2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

1、普通高等学校招生考试数学试题北大附中广州实验学校王生E- 第2E-3第 页(共6页)2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)一、选择题(5分x12=60分)设集合P=1,2,3,4,Q=xX2,xR,则PGQ等于()(A)1，2(B)3，4(C)1(D)-2，-1，0，1，2函数y=2co4x+1(xR)的最小正周期为()(A)n(B)n(C)2n(D)4n2从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有()(A)140种(B)120不中(C)35种(D)34种一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的

2、体积是()100n208n500n416；3n(A)cm3(B)cm3(C)cm3(D)cm333335若双曲线竺鼻1的一条准线与抛物线y28x的准线重合，则双曲线离心率为8b2()(AK2(B)2込(C)4(D)4门()(D)1.5小时7.(2xvx)4的展开式中x3的系数是6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(A)0.6小时(B)0.9时(01.0时TOC o 1-5 h z(A)6(B)12(C)24(D)488.若函数ylog(xb)a0,a

3、1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则()a_(A)a=2,b=2(B)a=;2,b=2(C)a=2,b=1(D)a=j2,b=T29.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是()/.、5,x2531(A)216(B)216(C)216小、91(D)21610函数f(x)x33x1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是()(A)1，-1(B)1，-17(C)3，-17(D)9，-196一5173一217B11.设kl,f(x)=k(x-l)3)在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x的图象与x轴交于A

4、点，它的反函数y=fT(x的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于()设函数f(x)x(xR)，区间M=a，b(a0的解集是.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是.15设数列an的前n项和为Sn，Sn=仝如卫对于所有n1)，且叮54,则的数值是2B-I-If|I-平面向量a，b中，已知8=(4，-3)，pl=1，且&b=5，则向量匕=三、解答题(12分x5+14分=74分)17已知0a2,七吋+cot2W，求sina3)的值.在棱长为4的正方体ABCD-A*&p中，0是正方形A店&px的中心，点P在棱CCx上，

5、且CC=4CP.求直线AP与平面BCCB所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；PCABC1设0点在平面DAP上的射影是H，求证：DH丄AP;A求点P到平面ABD的距离.19制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20设无穷等差数列a的前n项和为S.TOC o 1-5 h znn3若首项a2，公差d1,求满

6、足S(S)2的正整数k;12k2k求所有的无穷等差数列a，使得对于一切正整数k都有S(S)2成立.nk2k21已知椭圆的中心在原点，离心率为2，个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).(I)求椭圆的方程;(II)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.若冋2冋，求直线l的斜率.22.已知函数f(x)XR)满足下列条件：对任意的实数X，x2都有(x)2(xx)f(x)f(x)和|f(x)f(x)|xx|，其中2是大于0的常数.1212121212设实数a0，a，b满足f(a0)0和ba2(a)证明久1，并且不存在a0，使得f(b)0;证明Ga)212)aa)2;00证明f(b

7、)12)f(a).普通高等学校招生考试数学试题北大附中广州实验学校王生普通高等学校招生考试数学试题北大附中广州实验学校王生E-4第 #页（共6页）E-4第 页（共6页）2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考答案一、选择题ABDCABCADCBA二、填空题13、x|x2或x314、（x1）2（y1）22515、216、b（43三、解答题17、解：由题意可知sinSi）害18、解（1）APBarctai囂172）略22xy1019、解：3xy18，设zx0.5yx4当y6时z取最大值7万元20、解：（1）k4a0a1a1（2）1d或1或10或d2或d0解：（1）x2y221、4m

8、123m2（2）k2廡或0普通高等学校招生考试数学试题北大附中广州实验学校王生普通高等学校招生考试数学试题北大附中广州实验学校王生22)E-5第 页(共6页)22)E-5第 页(共6页)22、解：不妨设XiX2,由%J可知f(x)f(x)012f（x）是R上的增函数(xx)12f(x)1f(x)2不存在qa0，使得f（b0）又(xx)2(xx)f(x)12121f(x)2(x1)22)要证：(ba)2(12)(a00a)20即证：(aa)20f2(a)2f(a)(aa)0(*)不妨设a由(x1x)2(x21x)f(x)2f(x)2得f(a)f(a)0(aa0即f(a)(aa)，0，则2f(a)(aa)0(aa)201）3）f(x)1aa0(a得f(a)f(a)0a)2f2(a)01）（2）可得(ba)2(100f(a)2(aa(aa)202）(aa)20f2(a)2)(aa)00)2,(12)fa(2)(12a)(a202f