4.2平行线分线段成比例课件北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似4.2第1课时北师大版九年级上册数学平行线分线段成比例学习目标1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）观察与猜想下图是拇指琴的示意图，我们把其中任意两条琴键与它的琴枕，支撑架抽象为直线并用字母来表示他们的交点，可以得到AD，BE，CF互相平行，若

AB

=

BC，你能猜想出DE与EF之间的数量关系吗？abcDE

=EFDFE平行线分线段成比例（基本事实）

如图①，小方格的边长都是

1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n

于点

A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①

A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？

图①

(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？A1A2A3B1B2B3mnabc图②

A1A2A3B1B2B3mnabc图③(3)如果将b平移到其他位置呢？根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：∵

a∥b∥c，∴，，

归纳：

A1A2A3B1B2B3bca如图，已知

l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.B.C.D.D练一练ACEBDFl2l1l3

如图，直线

a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？平行线分线段成比例定理的推论A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与

A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与

A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()推论：平行于三角形一边的直线与其他两边的反向延长线相交，截得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或反向延长线）相交，截得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

例1.如图，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少？例题讲解

(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少？例题讲解

归

纳利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．如图，两条直线被三条平行线所截.(1)在图（1）中，AB=5,BC=7,EF=4,求DE的长.(2)在图（2）中，DE=6,EF=7,AC=5,求AC的长.练习ABCDEFl2l1l3ABCDEFl2l1l3(1)(2)如图，两条直线被三条平行线所截.(1)在图（1）中，AB=5,BC=7,EF=4,求DE的长.练习ABCDEFl2l1l3(1)

如图，两条直线被三条平行线所截.(2)在图（2）中，DE=6,EF=7,AC=5,求AC的长.练习ABCDEFl2l1l3(2)

验证猜想下图是拇指琴的示意图，我们把其中任意两条琴键与它的琴枕，支撑架抽象为直线并用字母来表示他们的交点，可以得到AD，BE，CF互相平行，若

AB

=

BC，你能猜想出DE与EF之间的数量关系吗？abcDFE

1.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE

=

2

cm，BE

=

6

cm，BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cmC.3cmD.2cmABCEF达标检测2.填空题：如图：DE∥BC，已知：则

.3.在△ABC中，ED//AB，若

，则

，.CABDE4.如图，在△ABC中，EF∥BC.如果

E、F

分别是AB和AC上的点，AE=BE

=

7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：（1）∵EF∥BC，∴

∴解得

AF=4.（2）∵EF∥BC，∴∴解得

AC=.∴FC=AC－AF=(2)若

AB=10，AE

=

6，AF=5，则FC的长是多少？5.如图，已知菱形ABCD内接于

△AEF，AE

=

5

cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴设菱形的边长为xcm，则

CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm.∴解得x=∴菱形的边长为cm.1.通过本节课你有什么收获？2.本节课我们用到了哪些数学思想方法？课堂总结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.◑推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交（或反向延长线），截得的对应线段成比例.◑基本事实平行线分线段成比例知识小结A1A2A3B1B2B3bcaA1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3思想方法小结这节课我们用到了数形结合、由特殊到一般、归纳推理、转化的数学思想方法。基础练习：1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DE