自适应控制基本原理自校正控制课件

1、自适应控制基本原理自校正控制自适应控制基本原理自校正控制自校正控制 自校正控制系统结构图自校正控制系统又称自优化控制或模型辨识自适应控制。 通过采集的过程输入、输出信息，实现过程模型的在线辨识和参数估计。在获得的过程模型或估计参数的基础上，按照一定的性能优化准则，计算控制参数，使得闭环系统能够达到最优的控制品质。 自校正控制 自校正控制系统结构图自校正控制系统又称自优化控制2 自校正控制2.1 概述 自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。 自校正控制系统结构图常规控制系统自适应机构参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。 控制器参数设计计算：计算出控制器的参

2、数，然后调整控制回路中可调控制器 的参数 。 自校正控制系统目的：根据一定的自适应规律，调整可调控制器参数，使其适应被控系统不确定性,且使其运行良好。2 自校正控制2.1 概述 自校正控制系统由常规控制系统和自2 自校正控制模型参考自适应控制系统 自校正控制系统结构图2.1 概述 模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别模型参考自适应控制系统： 常规控制系统 自适应机构 参考模型自校正控制系统： 常规控制系统 自适应机构 2 自校正控制模型参考自适应控制系统 自校正控制系统结构图22 自校正控制2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.1 基本最小二乘方法 被控系统模型为一离散线性差分方

3、程 (2.44) 时刻测量到的系统输出和输入 不可测随机干扰序列 (2.45a) (2.45b) 为独立的随机噪声，要求其满足 (2.46c) (2.46b) (2.46a) 随机噪声的均值为零,彼此相互独立，方差为有限正值,噪声的采样均方值有界。 2 自校正控制2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.1(2.44) (2.45a) (2.45b) 2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.1 基本最小二乘方法 式(2.44)改写为向量形式 记： (2.47) 对输入输出观察了 次，则得到输入输出序列为： (2.48) (2.44) (2.45a) (2.45b) 2.2 动态过2.2

4、动态过程参数估计的最小二乘法2.2.1 基本最小二乘方法 (2.48) 矩阵向量形式: (2.49) (2.50) 最小二乘估计方程 最小二乘参数估计原理就是从一组参数向量 中找到的估计量 ，使得系统模型误差尽可能地小,即式(2.51)所示的性能指标最小。 (2.51) 2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.1 基本最小二乘2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.1 基本最小二乘方法 (2.49) (2.51) (2.52) (2.53) 则(2.54) ：未知参数 的最小二乘估计。 随着测量得到的过程数据信息的增多，在利用基本最小二乘方法来完成每次的参数估计时，计算量将不断增大。

5、？如何解决上述问题？2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.1 基本最小二乘2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.2 递推最小二乘方法 增加一个新的观测数据 ,则 (2.49) 系统未知参数的最小二乘辨识公式 (2.54) (2.55) (2.56) 2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.2 递推最小二乘(2.55) (2.56) 2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.2 递推最小二乘方法 矩阵求逆定理 设 、 和 均为非奇异矩阵，则 (2.58) 令(2.59) (2.57) (2.55) (2.56) 2.2 动态过程参数估计的最小二2.2 动态过程参数估计的最小二乘

6、法2.2.2 递推最小二乘方法 应用求逆矩阵定理，则 令 矩阵求逆定理 (2.58) (2.61) (2.57) 令：(2.62) 2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.2 递推最小二乘则递推最小二乘算法公式(2.61)(2.63)可以表示为 2.2 动态过程参数估计的最小二乘法2.2.2 递推最小二乘方法 (2.61)(2.62)(2.63)(2.64) 为 时刻系统未知参数的估计值。 通常：较大的数值 则递推最小二乘算法公式(2.61)(2.63)可以表示为 2.2.3 渐消记忆最小二乘方法2.2 动态过程参数估计的最小二乘法 随着观测数据和递推次数的增加，新的采样数据对参数估计值的

7、修正作用会越来越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即会出现所谓的“数据饱和”现象。 渐消记忆法:降低或限制过去数据的影响，提高新采集数据的修正作用. 基本思想是对过去数据乘上一个加权因子 ，按指数加权来人为地降低老数据的作用。(2.66) 渐消记忆递推最小二乘算法如下： 为遗忘因子 2.2.3 渐消记忆最小二乘方法2.2 动态过程参数估计的最2.3 最小方差自校正控制 最小方差自校正调节器是由瑞典学者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早广泛应用于实际的自校正控制算法。 2.3.1 最小方差预报和最小方差控制器设计 设被控系统的模型为(2.67) :分别为系统的输出、输入

8、和噪声。:单位后移算子。 (2.68a) (2.68b) (2.68c) 为独立的随机噪声，要求其满足 (2.69a) (2.69a) (2.69a) 假定 为稳定多项式. k时刻的控制作用u(k),可使k+d时刻的系统输出y(k+d)方差最小，因此将这种控制方法称为最小方差控制。 2.3 最小方差自校正控制 最小方差自校正调节器是由瑞 如果能找到 的最小方差预报 ，那么只要令 ，就可求出最优控制律 。 2.3.1 最小方差预报和最小方差控制器设计 2.3 最小方差自校正控制引入最小方差控制器性能指标 (2.70) 为 时刻的理想输出(期望输出)，表示为 (2.71) 加权多项式 参考输入（设

9、定值） 的最小方差预报 应该满足：预报误差 的均方和最小(方差最小)； 具有可实现性。引入Diophantine方程(2.72) 求取 如果能找到 的最小方差预报 被控系统的模型(2.67) 2.3.1 最小方差预报和最小方差控制器设计 2.3 最小方差自校正控制对k+d时刻系统模型，两边同乘 ，有：结合Diophantine方程：有：(2.73) 最优预报预报误差(2.74) 将式(2.73)代入到下式所示的最小方差预报性能指标中：当输出预报值满足 性能指标(2.74)式才能达到最小值? ?此时，预报值最小方差性能指标为：的线性组合。是可实现的(2.75) 被控系统的模型(2.67) 2.3

10、.1 最小方差预报和最小方2.3.1 最小方差预报和最小方差控制器设计 2.3 最小方差自校正控制(2.73) (2.75) (2.76) (2.70) 最小方差控制器性能指标： 将式(2.76)代入到式(2.70)所示的性能指标中，有 当(2.77) 时，式(2.70)达到最小值。(2.78) 最小方差控制律是通过使最优预报 等于理想输出 得到的。 对于调节问题，理想输出 为零。因此最小方差调节律为 (2.79) 2.3.1 最小方差预报和最小方差控制器设计 2.3 最小方2.3.1 最小方差预报和最小方差控制器设计 2.3 最小方差自校正控制求取最小方差控制律的步骤如下： 2.根据Diop

11、hantine方程，求解 和 多项式的系数。 3.根据式(2.78)求出最小方差控制律，进而得出最优的 。 1.根据被控系统的模型确定Diophantine方程中 和 的阶次。 Diophantine方程：(2.72) (2.71) 系统期望输出：(2.78) 最小方差控制律 ：2.3.1 最小方差预报和最小方差控制器设计 2.3 最小方2.3 最小方差自校正控制2.3.2 最小方差自校正调节器系统模型(2.67) (2.75) (2.80) 令(2.76) 由(2.81) 由于最小方差调节使 ，故调节器参数辨识方程为 2.3 最小方差自校正控制2.3.2 最小方差自校正调节器系2.3 最小方

12、差自校正控制2.3.2 最小方差自校正调节器(2.81) (2.82) (2.83) 令(2.79) 最小方差调节律:式(2.81)和(2.79)可以分别表示为 采用最小二乘方法辨识得到 求取最优的 。 (2.84) 利用2.3 最小方差自校正控制2.3.2 最小方差自校正调节器(最小方差自校正调节器的计算步骤如下： 2.3 最小方差自校正控制2.3.2 最小方差自校正调节器1.测取 ，并存储；2.形成数据向量 和 ； 3.采用递推最小二乘法获得估计参数 ； 4.根据式(2.83)求取 ； (2.84) 最小方差自校正调节器的计算步骤如下： 2.3 最小方差自校正2.3 最小方差自校正控制2.

13、3.3 最小方差自校正控制器(2.75) (2.76) (2.77) (2.85) (2.86) (2.87) (2.88) 当参考输出: 令过程参数未知时，最优预报无法获得，用 代替 。2.3 最小方差自校正控制2.3.3 最小方差自校正控制器(2.3 最小方差自校正控制2.3.3 最小方差自校正控制器最小方差自校正控制器的计算步骤如下： 1. 测取 ，并存储；2. 形成数据向量 和 。3. 采用增广最小二乘递推法获得估计参数 。 4. 根据式(2.89)求取 。(2.89) 增广最小二乘法 2.3 最小方差自校正控制2.3.3 最小方差自校正控制器最2.4 广义最小方差自校正控制(2.90

14、) 设被控系统的模型为(2.91) 性能指标为 (2.92) 定义系统广义输出 (2.93) 广义理想输出(2.94) 广义输出误差 广义最小方差控制律，就是使得广义输出 的最优预报 与广义理想输出 相等。求出保证广义输出误差 方差最小的最优控制作用 。 2.4 广义最小方差自校正控制(2.90) 设被控2.4 广义最小方差自校正控制引入Diophantine方程 (2.95) (2.90) 被控系统模型在式(2.90)两边同乘 ，有结合式(2.95)，上式变为则广义输出为 (2.96) 广义最小方差预报 广义预报误差 2.4 广义最小方差自校正控制引入Diophantine方程2.4 广义最

15、小方差自校正控制(2.99) (2.100) (2.97) 广义输出预报:(2.98) 系统广义输出: (2.91) 广义最小方差调节器性能指标为 代入到式(2.91)所示的性能指标中，可得广义最小方差控制律为 即由式(2.97)(2.99)，可得广义最小方差自校正控制律(2.102) 控制器参数辨识方程(2.101) 2.4 广义最小方差自校正控制(2.99) (2.100) 2.4 广义最小方差自校正控制定义控制器参数辨识方程(2.101) 控制器参数辨识方程(2.101)可以表示为 (2.103) 未知(2.105) (2.104) 令 控制器参数辨识方程可以表示为 广义最小方差自校正控

16、制律为 (2.106) 2.4 广义最小方差自校正控制定义控制器参数辨识方程(2.12.4 广义最小方差自校正控制广义最小方差自校正控制算法计算步骤：1.测取 ， ，并存储；2.形成数据向量 和 ； 3.采用递推最小二乘法获得估计参数 ;4.根据式(2.106)求取 ;5.根据式(2.104)计算最优预报 的近似值 ，以便构成 , 用于下次递推计算。(2.104) 令 广义最小方差自校正控制律为 (2.106) 2.4 广义最小方差自校正控制广义最小方差自校正控制算法计算2.5 零极点配置自校正控制器2.5.1 零极点配置控制器假设 与 互质.(2.107) 被控系统的数学模型 零极点配置控制

17、的目标是将闭环系统的零极点配置到理想位置，使输出 与参考输入 之间的传递函数为 为首1多项式，其零点是闭环系统的理想极点. 与 互质。 控制器方程采用 (2.108) 零极点配置控制系统结构图 2.5 零极点配置自校正控制器2.5.1 零极点配置控制器假2.5 零极点配置自校正控制器2.5.1 零极点配置控制器(2.107) 被控系统的数学模型 控制器方程(2.108) (2.109)(2.111) (2.110) 闭环系统的传递函数为零极点配置就是使的闭环系统传递函数与理想闭环传输函数相同，即 (2.112) 将 分解(2.113) 令 稳定零点不稳定零点 (2.114) 2.5 零极点配置

18、自校正控制器2.5.1 零极点配置控制器(2.5 零极点配置自校正控制器2.5.1 零极点配置控制器(2.114) (2.115) (2.116) 显然闭环零极点配置方程分别为 (2.117) 由式(2.109)和(2.116),有 如果系统时延为 ,且为最小相位系统，可选择 (2.118) (2.119) 零极点配置方程变为 (2.109)(2.108) 2.5 零极点配置自校正控制器2.5.1 零极点配置控制器(2.5 零极点配置自校正控制器2.5.1 零极点配置控制器为了消除跟踪误差必须合理选择 。(2.117) 闭环系统方程：(2.109)系统闭环方程：若选择：由于那么详细写出零极点配

19、置控制算法步骤。小作业22.5 零极点配置自校正控制器2.5.1 零极点配置控制器为2.5 零极点配置自校正控制器2.5.2 零极点配置自校正控制器一、显式零极点配置自校正控制算法1.用最小二乘递推算法估计下列模型参数 (2.121) 2.分解多项式3.解下列极点配置方程求取 和 5.根据控制器方程求取控制输入 4.选择多项式 ，使得控制器能够消除跟踪误差。以系统为非最小相位系统为例：2.5 零极点配置自校正控制器2.5.2 零极点配置自校正控二、隐式零极点配置自校正控制算法2.5 零极点配置自校正控制器2.5.2 零极点配置自校正控制器 当 的全部零点均严格位于 平面的单位圆内时，可采用对消

20、全部 零点的零极点配置策略。 介绍对消所有过程零点的隐式零极点配置自校正算法.系统模型 (2.123) 令 ，极点配置方程为 (2.124) 由式(2.123)、(2.124)，有即：(2.125) 或 控制器方程采用 (2.108) 二、隐式零极点配置自校正控制算法2.5 零极点配置自校正控制设,根据求解最优预报类似的方法可求得的最优预报为 二、隐式零极点配置自校正控制算法(2.125) (2.126) (2.128) (2.129) (2.127) 则由式(2.126)，有 由式(2.125)和(2.128)可得控制器参数辨识方程为 定义 则式(2.129)可以表示为 未知由式(2.128

21、)可知 (2.130) 最优预报估计值：设,根据求解最优预报类似的方法可求得的最优预报为 二、隐式零二、隐式零极点配置自校正控制算法则对消过程零点的隐式零极点配置自校正算法步骤如下 3.采用增广递推最小二乘算法来辨识控制器参数；4.由下式求控制输入5.由式(2.130)计算 .2.形成数据向量 ; 1.测取 ;(2.130) 二、隐式零极点配置自校正控制算法则对消过程零点的隐式零极点配2.6 自校正PID控制器2.6.1 PID控制器算法简介模拟PID控制器的算式和传递函数为 (2.131) (2.132) 位置式的数字PID控制器算式 PID控制器的离散传递函数为 (2.133) (2.134) 由式(2.13