2010年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)

1、2010年高考浙江卷理科数学试题及答案源头学子 HYPERLINK / 特级教师王新敞 选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积 表示台体的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设（A）（B）（C）（D）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）（B）（C）（D）（3）设为等比数列的前项和，则（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（6）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若（B）若（C）若（D）若（7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设F1，F

3、2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）-4，-2（B）-2，0（C）0，2（D）2，4（10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数的最小正周期是 。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3. （13）设抛物线的焦点为F，点。若线段FA的中点B

4、在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。（14）设=，将的最小值记为，则其 。（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是 。（16）已知平面向量满足的夹角为120则 。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分

5、别为a，b，c，已知 （I）求的值； （II）当a=2，时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖. （I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望 （II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（）.（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB

6、，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长.（21）（本题满分15分）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点. （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次

7、成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B（1）设P=xx4,Q=x4，则（A） （B）（C） （D）解析：，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题（3）设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C） （D）解析：解析

8、：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为0 x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）解析：可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故

9、C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（8）设、分别为双曲线

10、的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A） （B） （C） （D）解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（10）设函数的集合，平面上点的集合

11、，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）（12）144（13）（14）（15）（16）（17）264（11）函数的最小正周期是_ .解析：故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（12）若某几何体

12、的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ .解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题（14）设，将的最小值记为，则其中=_.解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题14 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性，当n为偶数时

13、，取k，此时Tn0；当n为奇数时，取kn，此时Tn观察条件，在的情况下，当n为偶数时， Tn0；当n为奇数时， Tn故填.（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_ .解析： 2a129a1d10d210，此方程有解，所以81d28(10d21)0，得d2或d2（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .【答案】 【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设，如图，由题意得：OAB60，0OBA120，0sinOBA1, 在三角形OAB中，由正弦定理：，即的取值范围是。【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几

14、何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题-2010年高考浙江理数学解析一、选择题题号123456789101112答案1B 解析：本题考查了集合的运算、不等式的解法Q(2，2)，故QP2A 解析：本题考查了流

15、程图k2，S4；k3，S11；k4，S26；k5，S57；3D 解析：本题考查了等比数列的通项、前n项和公式8a2a50，q2，114B 解析：本题考查了充要条件的判定、不等式xsinx1xsin2xsinx1，反之不能，所以为必要不充分条件5D 解析：本题考查了复数的运算法则、几何意义（A）2；（B）z2x2y22xyi；(C)由(A)知不好比较，故选D6B 解析：本题考查了线线关系、线面关系的判定7C解析：本题考查了线性规划作出可行域，因为有最大值，故m0，联立方程组，得交点为(，)，(，)，(，)，由9得m18C 解析：本题考查了双曲线的定义、解三角形易知PF24b，则4b2c2a，又c

16、2a2b2，得3b4a，故渐近线方程为4x3y09A解析：本题考查了函数的零点，三角函数的图象与一次函数的交点问题，考查数形结合能力与分析推理能力。分别作出函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象，要使函数f（x）在区间中不存在零点，即两函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象没有交点，故选A；（10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）1010B 本题考查了对数的计算、列举思想a时，不符；a0时，ylog2x过点(，1)，(1,0)，此时b0，b1符合；a时，ylog2(

17、x)过点(0，1)，(，0)，此时b0，b1符合；a1时，ylog2(x1)过点(，1)，(0，0)，(1，1)，此时b1，b1符合；共6个二、填空题11 解析：本题考查了三角变换，周期化简得f(x)sin(2x)，故周期T12144 解析：本题考查了三视图、几何体的体积由题意知该几何体由一个长方体和一个棱台构成，长方体体积为32，棱台上底边长为4，下底边长8，高为3，体积为112，所以几何体体积为14413 解析：本题考查了中点坐标公式、抛物线的准线方程由题意得B(，1)在抛物线上，可知p，B到准线的距离为p14 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性，当n为偶数时，取k，此时Tn0；当n

18、为奇数时，取kn，此时Tn15 (，22，) 解析：2a129a1d10d210，此方程有解，所以81d28(10d21)0，得d2或d2（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .【答案】 【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设，如图，由题意得：OAB60，0OBA120，0b0，a0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无

19、穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函数29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线

20、、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混

21、：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且a

22、b=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。六.解析几何43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?47.对不重合的两条直线(建

23、议在解题时，讨论后利用斜率和截距)48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。)50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲

24、线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?七.立体几何56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立

25、几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?63.两条异面直线所成的角的范围：090直线与平面所成的角的范围：0o90二面角的平面角的取值范围：018064.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。