高中数学必修5-解三角形知识点总结与练习_第1页
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文档简介

1、PAGE 解三角形一、知识点总结内角和定理：在中，；.面积公式: = 3正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：或变形： (解三角形的重要工具)形式二： (边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： ； ； cosC=5（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.6判定三角形形状时

2、，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7已知条件定理应用一般解法 一边和两角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解时只有一解。解三角形巩固练习一、选择题1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一

3、个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA DcosAsinA经典例题讲解1 在ABC中，则等于（ ）A B C D 2. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 3.在中，分别为角，所对边，若，则此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形4.在ABC中，A60，B75，a10，则c等于_.5.在ABC中，aeq r(3)，b1，c2，则A等于_6.ABC中，若B=30,AB=2,AC=2,则ABC的面积为_ _.7.根据所给条件，判断ABC的形状. 8已知的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，mn=1（1）若，求的值；（2）若，求的面积9根据所给条件，判断ABC

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