2022年电大经济数学基础模拟试卷及答案

1、经济数学基础期末模拟练习（二）一、单项选择题（每小题3分，本题共30分）1.下列各对函数中，（ B）中的两个函数相同(A) (B) (C) (D) 2.当时，下列变量中的无穷小量是（C）(A) (B) (C) (D) 3.若在点有极限，则结论（D）成立(A) 在点可导 (B) 在点连续(C) 在点有定义 (D) 在点可能没有定义4.下列函数中的单调减函数是（C）(A) (B) (C) (D) 5.下列等式中正确的是（B）(A) (B) (C) (D) 6.若是的一个原函数，则（A）(A) (B) (C) (D) 7.设为随机事件，下列等式成立的是（D）(A) (B) (C) (D) 8.已知，

2、若，那么（C）(A) (B) (C) (D) 9.设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（B）(A) (B) (C) (D) 10.元线性方程组有解的充分必要条件是（A）(A) 秩秩 (B) 秩(C) 秩 (D) 不是行满秩矩阵1.下列函数中的偶函数是（B）(A) (B) (C) (D) 2.当时，下列变量中的无穷小量是（C）(A) (B) (C) (D) 3.若，则是的（.A ）(A) 驻点 (B) 最小值点 (C) 最大值点 (D) 极值点4.函数在区间内（C）(A) 单调增加(B) 先单调增加后单调减少(C) 先单调减少后单调增加(D) 单调减少5.下列等式中正确的是（D）(A) (B

3、) (C) (D) 6.若是的一个原函数，则（C）(A) (B) (C) (D) 7.若等式（A）成立，则事件与相互独立(A) (B) (C) (D) 8.设为连续型随机变量的分布密度函数，则（B）(A) (B) (C) (D) 9.矩阵的秩是（B）(A) (B) (C) (D) 10.线性方程组满足结论（D）(A) 有惟一解 (B) 有解(C) 有无穷多解 (D) 无解1下列函数中为奇函数的是（C ） A B C D2极限= ( D ) A0 B1 C D 3. 当时，下列变量中（ B ）是无穷大量A. B. C. D. 4设函数f (x) 满足以下条件：当x x0时，则x0是函数f (x)

4、的（ D ） A驻点 B极大值点 C极小值点 D不确定点5. 下列等式不成立的是（ A ） A B C D6下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 7一组数据19，31，22，25，17，21，32，24的中位数是（ B ）A. 22 B. 23 C. 24 D. 258设与是两个相互独立的事件，已知则（ C ）A. B. C. D. 9设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D.10线性方程组 解的情况是（ A ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解1若函数，则(D )成立 Af

5、 (-1) = f (0) Bf (0) = f (1) Cf (-1) = f (3) Df (-3) = f (3)2函数在x = 2点( B ) A有定义 B有极限 C没有极限 D既无定义又无极限3. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x4若x0是函数f (x)的极值点，则（ B ） Af (x)在x0处极限不存在 Bf (x)在点x0处可能不连续 C点x0是f (x)的驻点 Df (x)在点x0处不可导5若，则=（ D ）.A. B. C. D. 6. =（ C ）. A+ B+ C+ D

6、+ 7设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ） A-550 B-350 C350 D以上都不对 8. 设一组数据=0, =1, =2，它们的权数分别为= 0.1,= 0.6, = 0.3，则这组数据的加权平均数是（ A ）A. 1.2 B. 1 C. 0.4 D. 0.69设随机变量服从二项分布B(n, p)，已知E(X )=2.4, D(X )=1.44，则（ C ） An = 8, p =0.3 Bn = 6, p =0.6 Cn = 6, p =0.4 Dn = 24, p =0.110设，是单位矩阵，则（ D）A B C D1函数的定义域是

7、（ D ） AB CD 且2函数 在x = 0处连续，则k = ( C )A-2 B-1 C1 D2 3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A B C D4设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行 AAB BABT CA+B DBAT5. 设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）A1 B2 C3 D41下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D，2当时，下列变量为无穷小量的是（ A ） A B C D 3若，则f (x) =（ C ） A B- C D-4设是可逆矩阵，且，则（ C ）.A B C D5

8、设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ B ） A B C D1下列函数在指定区间上单调增加的是（B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x2曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A B C D 3下列定积分计算正确的是（ D ） A B C D 4设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） A B C D5设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定1函数的定义域是（ C ） A B C 且 D2当时，下列变量为无穷小量的是（ A ） A B C D 3下列等式成立的是（ B ） A B C D4设是可逆矩阵，且，则

9、（ D ）.A B C D 5设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ B ）A B C D 1下列函数中为偶函数的是（ C ） A BC D2设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ D ）A B C D3下列无穷积分中收敛的是（ C ） A B C D 4设A为矩阵，B为矩阵，且有意义，则C是 ( B )矩阵A B C D5线性方程组的解得情况是（ A ）A. 无解 B. 只有O解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解1.下列函数中为奇函数的是（ B）(A) (B) (C) (D) 2.下列结论正确的是（ C）(A) 若，则必是的极值点 (B) 使不存在的点，一定是的极值点(C) 是的

10、极值点，且存在，则必有 (D) 是的极值点，则必是的驻点3.下列等式成立的是（ D）(A) (B) (C) (D) 4.设为矩阵，为矩阵，则下列运算中有意义的是（ A）(A) (B) (C) (D) 5.线性方程组 解的情况是（ D ）(A) 有无穷多解 (B) 只有0解(C) 无解 (D) 有惟一解1.下列结论中正确的是（ C）(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称2.下列函数在区间上单调减少的是（ B）(A) (B) (C) (D) 3. 若是可导函数，则下列等式成立的是（ C）(A) (B) (

11、C) (D) 4.设，则（ B）(A) (B) (C) (D) 5.设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）(A) (B) (C) (D) 1.下列函数中为偶函数的是（ A）(A) (B) (C) (D) 2.曲线在点（处的切线斜率是（ D）(A) (B) (C) (D) 3.下列无穷积分中收敛的是（ B） (A) (B) (C) (D) 4.设，则（ D）(A) (B) (C) (D) 5.若线性方程组的增广矩阵为，则当（ A）时线性方程组无解 (A) (B) (C) (D) 1.下列函数中为奇函数的是（C）(A) (B) (C) (D)

12、 2.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为（ D）(A) (B) (C) (D) 3.下列无穷积分中收敛的是（ B） (A) (B) (C) (D) 4.设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A）可以进行(A) AB (B) A+B(C) ABT (D) BAT5.线性方程组 解的情况是（ D）(A) 有唯一解 (B) 只有0解(C) 有无穷多解 (D) 无解1设，则（ C ） A B C D2曲线y = sinx +1在点(0, 1)处的切线方程为（A ）A. y = x +1 B. y = 2x +1 C. y = x -1 D. y = 2x -13. 若，则f (x) =（ B ）

13、 A- B C D -4设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）A. B. C. D. 5. 线性方程组 解的情况是（ D ）A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解1下列函数中为偶函数的是（ C ） A BC D2设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ D ）A B C D3下列无穷积分中收敛的是（ C ） A B C D 4设A为矩阵，B为矩阵，且有意义，则C是 ( B )矩阵A B C D5线性方程组的解得情况是（ A）A. 无解 B. 只有O解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解1设 ，则=（ D ）A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 32

14、下列函数中，（B ）不是基本初等函数A B C D 3设函数，则=（C） A= B C D=4若，则在点处( C ) A有定义 B没有定义 C极限存在 D有定义，且极限存在5若，则（ A） A0 B C D6曲线在点（1，0）处的切线是（ A ） A B C D 7已知，则=（ B ） A. B. C. D. 68 满足方程的点是函数的（ C ） A极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点9下列结论中（ A ）不正确. A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10设的一个原函数是，则

15、（D） A B C D 11微分方程的通解是（ B ）A. B. C. D. 12设一组数据=0,=10,=20，其权数分别为, ，则这组数据的加权平均数是（A ）A. 12B. 10 C. 6D. 413对任意二事件，等式（D）成立A. B.C. D.14掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）.A. B. C. D. 15矩阵的秩是（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 416若线性方程组的增广矩阵为，则当（D）时线性方程组有无穷多解 A1 B4 C2 D 17若非齐次线性方程组Amn X = b的( C )，那么该方程组无解A秩(A) n B秩(A)m C秩(A）

16、 秩 () D秩(A）= 秩() 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等A. B. C. D. 2.已知，当（ A ）时，为无穷小量A. B. C. D. 3. （ C ）A. B. C. D. 4.设是可逆矩阵，且，则（ C ）A. B. C. D. 5.设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，本题共10分） 11.若函数，则 12.函数在区间内单调减少 13. 14.设随机变量，则 15.当= 时，方程组有无穷多解11.函数的定义域是 12.函数的驻点是 13.若，则 14.设随机变量，则 15

17、.线性方程组有解的充分必要条件是秩秩11设函数，则 12已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep = . 13函数f (x) = sin2x的原函数是-cos2x + c (c 是任意常数)14设，若，则 0 15计算矩阵乘积= 411已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2 12函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 (0, +)13 1 14设A，B为两个随机事件，若，则称A与B是 相互独立 15若线性方程组有非零解，则 -1 6设函数，则 7设某商品的需求函数为，则需求弹性 8积分 0 9设均为阶矩阵

18、，可逆，则矩阵方程的解X= 10. 已知齐次线性方程组中为矩阵，则 3 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2 7曲线在点处的切线斜率是 8 0 9设为阶可逆矩阵，则(A)= n 10设线性方程组，且，则 时，方程组有唯一解6函数的定义域是 -5, 2) 7求极限 1 . 8若存在且连续，则 9设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是10设齐次线性方程组，且r (A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r6已知，则 7曲线在点处的切线斜率是 8 4 9设，当 3时，是对称矩阵.10设线性方程组有

19、非0解，则 -1 6函数的定义域是 7函数的间断点是 . 8若，则 . 9设，则 1 10设齐次线性方程组，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 3 6.函数的定义域是 7.曲线在处的切线斜率是 8.函数的全体原函数是 9.设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 10.若，则线性方程组 无解 6.若函数，则7.需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 8.是 阶微分方程. 9.设为阶可逆矩阵，则10.若线性方程组有非零解，则 6.若函数，则7.函数的驻点是 8.微分方程的通解是 9.设，当 时，是对称矩阵10.齐次线性方程组（是）只有零解的充分必要条件是 6.函数的定义域是7.函

20、数的间断点是.8.若，则9.设，当时，是对称矩阵10.若线性方程组有非零解，则 6函数的定义域是-5，27 0 8函数f (x) = -sin3x的原函数是cos3x + c (c 是任意常数)9设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 可交换10齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 (其中是自由未知量) .6函数的定义域是 7函数的间断点是 . 8若，则 . 9设，则 1 10设齐次线性方程组，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 3 1极限 0 2当k 时，在处仅仅是左连续 3函数的单调增加区间是 4如果，则= 5广义积分 = 6 是2 阶微分方程-1 0 1

21、 20.1 0.2 a 0.4 7设随机变量的概率分布为 则a = 0.3. 8设，且，则n = 15 . 9设矩阵，I是单位矩阵，则6.若函数，则7.已知，若在内连续，则 2 8.若存在且连续，则 9.设矩阵，为单位矩阵，则 10.已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非零解，则 3 三、极限与微分计算题（每小题分，共12分）16.求极限解：利用重要极限的结论和极限运算法则得 17.由方程确定是的隐函数，求解：等式两端同时求微分得左右由此得整理得16.求极限解：容易算出分式分子的最高次项是，分式分母的最高次项是，所以17.已知，求解：由复合函数微分法则得16解 = = = 17由方程确定是

22、的隐函数，求 解 在方程等号两边对x求导，得 故 16解 = =+1 =22 + 1 = 517设 y，求dy 解 因为 y 所以 dy = ()dx11设，求解：因为 所以 12计算积分 解： 11设，求 解：因为 所以 12计算积分 解：=-=11设，求解 12计算定积分 解： =-=11设，求 解：因为 所以 12计算定积分 解： 11.设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得12.计算解：由定积分的分部积分法得 11.设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 12.计算解：由不定积分的凑微分法得 11.已知，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 12.计算解：由定积分的分部

23、积分法得 设，求解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 2. 计算定积分解：由分部积分法得11 解 12由方程确定是的隐函数，求 解 在方程等号两边对x求导，得 故 11设，求 解：因为 所以 12计算定积分 解： 11.设，求解；12. 解：四、积分计算题（每小题分，共12分） 18.计算积分解：利用积分的性质和凑微分法得 19.求微分方程的通解解：方程是一阶线性微分方程， ，积分因子为原方程改为上式左端为，两端同时积分得即微分方程的通解为其中为任意常数 18.计算积分解：利用分部积分法 19.求微分方程的通解解：方程是可分离变量的，分离变量以后两边积分得出微分方程的通解18解 = =12

24、19求微分方程的通解解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx18解 = =(25-ln26)19求微分方程满足初始条件的特解解 将方程分离变量： 等式两端积分得 将初始条件代入，得 ，c = 所以，特解为： 11设，求解： 12计算积分 解： 13.设矩阵，求解 所以，=14.求线性方程组的一般解解：于是方程组的一般解是 （其中是自由未知量） 五、概率计算题（每小题分，共12分） 20.已知，求解：由事件的关系得且与互斥，再由加法公式得 21.设随机变量，求（已知，）解：对做变换得出，于是 20.已知，求解：条件概率的定义是利用事件的关

25、系得出因，由概率的性质有于是21.设随机变量，求（已知，）解：对做变换得出，于是 20设是两个随机事件，已知，求：解 21设随机变量的分布函数为求E(2X 2 -3X)解 由的分布函数F(x)得到密度函数为 则 E(2X 2-3X) = 2E(X 2)-3 E(X) =2-3 =2-3= 1 2 = -1 20某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A表示一产品经检查被定为正品，B表示一产品确为正品，求P(A). 解 因为P(B) = 0.8，P() = 0.2，P(AB) = 0.97，P(A) = 0.02，所以 P(A) =

26、 P(AB) + P(A) = P(B)P(AB) + P()P(A)= 0.80.97+0.20.02 = 0.78 21测量某物体的长度，其误差X (单位：cm)服从正态分布N (20, 100 )，求测量误差不超过10cm的概率(1) = 0.8413，(2) = 0.9772，(3) = 0.9987)解 因为X N (20, 100 )，所以测量误差不超过10cm的概率是 P( 10) = P(-10 X 10) = P() = (-1) - (-3) = (3) - (1) = 0.9987 0.8413 = 0.1574 六、代数计算题（每小题分，共12分） 22.已知，求解：

27、利用初等行变换得即 23.求解线性方程组解：将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵 线性方程组的一般解为（其中是自由未知量）22.设，求 解： 利用初等行变换得即 23.求解线性方程组解：对方程组的增广矩阵进行初等变换这样就得出方程组的一般解 其中是自由未知量 22设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1=23设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) r()，所以方程组无解.22设矩阵A =，求解 因为 (A I )= 所以 A-1 =23当取何值时，

28、线性方程组 有解？并求一般解.解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量13设矩阵A =，计算 解：因为 且 所以 14求线性方程组的一般解解：因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量）13设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1解：因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 14求线性方程组的一般解解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量）13设矩阵A =，计算解：因为 且 (I +A I ) = 所以 = 14求线性方程组的一般解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 故方程组的一般解为： ，是自由未知量13设矩阵，求解矩阵方

29、程解：因为 即 所以，X = 14当取何值时，线性方程组 有解？在有解的情况下求方程组的一般解. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当时，方程组无解；当时，方程组有解方程组的一般解为：， 其中，是自由未知量13设矩阵，求 解：因为 所以 14求齐次线性方程组的一般解 解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 13.设矩阵，计算解： 由此得 14.求当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组有解当时，方程组有解 此时齐次方程组化为得方程组的一般解为其中是自由未知量13.设矩阵，求解：利用初等行变换得即 由矩

30、阵乘法得14.求线性方程组的一般解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 此时齐次方程组化为 得方程组的一般解为 其中是自由未知量 13.设矩阵，是3阶单位矩阵，求解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得即14.求当取何值时，线性方程组有解，并求出一般解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 当时，方程组有解，且方程组的一般解为 其中为自由未知量 11. 设矩阵，求设矩阵，求解：因为 所以由公式可12. 求齐次线性方程组 的一般解解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量）13解 =1214求微分方程的通解解 将原方程分离变量 两端积分得通解 15设矩阵，求. 解 因为= = 所以= 16求线性方程

31、组 的一般解解 因为 一般解为：， 其中，是自由未知量 13设矩阵，求 解：因为 所以 14求齐次线性方程组的一般解 解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量）七、应用题（本题8分） 24.厂家生产一种产品的需求函数为（单位：件）而生产件该产品时的成本函数为（单位：元）问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？解：由已知条件可得又由已知条件得进一步得到对利润函数求导得令得，在定义域内只有一个驻点，故为最值点即生产200件产品时厂家获得的利润最大 24.生产某产品的边际成本为（单位：万元台），固定成本为万元，又已知该产品销售的收入函数为（单位：万元），问生产多少台该产品时获得的利润最大？

32、最大利润是多少？解：已知，且由已知，由此得令，解出，因为极值点是唯一的，所以是最大值点即生产台产品时利润最大已知，可得 从而得 令，得，容易验证为的最大值点，故 即生产台该产品时获得的利润最大，最大利润是万元24投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = = 令 ， 解得.x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以，产量为6百台时可使平均成本达到最小. 24生产某产品的边际成

33、本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10 x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.15已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 =

34、 当= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 15设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 15某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元

35、），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解：（1）由已知 利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 （元）15已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 = 当= 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 1

36、5某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：由已知收入函数 利润函数 于是得到 令，解出唯一驻点 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大 且最大利润为 （元）15.生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？解： 令 得 （百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为台时，利润最大 即从利润最大时的产量再生产百台，利润将减少万

37、元15.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小？解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小15.设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为 ，边际利润令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. 当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为 （万元）即利润将减少1万元. 15.生产某产

38、品的总成本为（万元），其中x为产量，单位：百吨边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？.解：（1）因为边际成本，边际利润 令 得 （百吨）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为7（百吨）时，利润最大 （2） 即从利润最大时的产量再生产1百吨，利润将减少1万元 17设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解 （1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因为是其

39、在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 15某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：由已知收入函数 利润函数 于是得到 令，解出唯一驻点 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大 且最大利润为（元）15.已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本解: （1）平均成本函数 ，令，解得唯一驻点（百台）因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，

40、所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为（万元/百台） 1 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求： (1) 生产件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产件该种产品的利润是多少？（1）解 生产件该种产品的总成本为； 平均成本为： （2）解 售出件该种产品的总收入为： （3）解 生产件该种产品的利润为： = = 2计算下列极限（1） （2）（3）（1）解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算即 = = （2

41、）解 将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算即 （3）解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算即 = 3求下列导数或微分： （1）设， 求 （2）设，求（3）设，求（1）解 因为 且 （2）解 因为 = 所以 （3）解 4生产某种产品台时的边际成本（元/台），固定成本500元，若已知边际收入为试求 （1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？解 （1） = = 令，求得唯一驻点因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大 （2）在利润最大的基础上再增加1