2022-2023学年江西省鹰潭市滨江中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省鹰潭市滨江中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （04年全国卷IV文）已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 （ ） A B C D参考答案：答案：A2. 已知抛物线经过点，焦点为F，则直线MF的斜率为（ ）A B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：抛物线经过点，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.3. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义

2、在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：Bf（x）+f（x）=x2令F（x）=f（x）x2，f（x）x2=f（x）+ x2F（x）=F（x），即F（x）为奇函数，F（x）=f（x）x，且当x0时，f（x）x，F（x）0对x0恒成立，F（x）为奇函数，F（x）在R上单调递减，f（x）+f（1x）+x，f（x）+x2f（1x）+xx2，即F（x）F（1x），x1x，x0， 为函数 的一个不动点g（x0）=x0，即h（x）= =0在（，有解h（x）=ex- ，h（x）在R上单调递减h（x）min=h（）= a0即可，a故选：B点睛：

3、已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解4. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个参考答案：A5. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知（），其中为虚数单位，则（ ）A -1 B 1 C 2 D-3参考答案：D7. 设向量，满足|=|=|+|=1

4、，则|t|（tR）的最小值为（） A 2 B C 1 D 参考答案：D考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|t|2的最小值，开方可得解答： 解：设向量，的夹角为，|=|=|+|=1，=1+1+211cos=1，解得cos=，=，|t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，|t|的最小值为故选：D点评： 本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题8. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（ ）A BC D参考答案：A9. 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周

5、，所得几何体的侧面积为（ ）A B C D 参考答案：C10. 若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4，则 . 参考答案：312. 用S（）表示自然数n的数字和，例如：S（10）=1+0=1，S（909）=9+0+9=18，若对于任何，都有，满足这个条件的最大的两位数的值是 参考答案：9713. 已知实数x，y满足，则z=2xy的最大

6、值是 参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故答案为：514. 若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab0)共线，则的值等于_ 参考答案：15. 曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为 参考答案：xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（

7、e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用16. 如图，AB 、CD是圆O的两条平行弦，交CD于 点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BC的长为_。 参考答案：略17. 已知函数f（x）为偶函数且f（x）=f（4x），又f（x）=，函数g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x

8、）g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】易知函数f（x），g（x）都是偶函数，所以只需判断F（x）在（0，+）上有两个不同的零点即可，也就是函数y=f（x）与y=g（x）的图象在y轴右侧有两个不同交点即可画出它们的函数图象，问题容易解决【解答】解：由题意可知f（x）是周期为4的偶函数，对称轴为直线x=2，且函数g（x）也是偶函数，因此只需做出x0时f（x），g（x）的图象，然后此时产生两个不同交点即可作出函数f（x）、g（x）的图象如下：可知，若F（x）恰有4个零点，只需，即解得故答案为【点评】本题主要考查数形结

9、合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图象进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径参考答案：(1)连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6

10、时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.略19. 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围参考答案：(1)设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以故椭圆的方程为(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设

11、直线的方程为由消去并整理得 设线段的中点为 则所以 线段的垂直平分线的方程为 在上述方程中，令x0，得当时，当时， 所以或综上，的取值范围是略20. （本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，ACB120?，BCAC3，点D在线段AB上.若，求BD的长;若点E在线段DA上，且DCE30?，问:当DCB取何值时，CDE的面积最小?并求出面积的最小值.参考答案：.解在CDB中，CBD30?，BC3，由余弦定理，得，2分即，解得，.4分设DCB，在CDB中，由正弦定理，得，即，同理，6分所以，10分，.当时，的最小值为.12分略21. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 且(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值参考答案：(1)mn，2sinBcos2B，sin2Bcos2B，即tan2B，又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB得，a2c2ac