2022-2023学年河北省秦皇岛市靖安镇中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市靖安镇中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=20.3，b=log43，5，则( )AcabBbcaCbacDcba参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：确定a=20.3，b=log43，5，这些数值与0、1的大小即可解答：解：a=20.31，0b=log43b=log44=1，50，cba，故选：D点评：本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较2. 如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之

2、差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（ ）A B C D参考答案：C由题意， ，则，即，经检验只有是极小值点.故选C.3. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论【解答】解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽

3、取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故D正确；故选：C4. 函数的的单调递增区间是 ( )A. B. C. D.和参考答案：C略5. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ ） A B C D参考答案

4、：略6. 下列命题是真命题的是 （A）的充要条件 （B）的充分条件 （C） （D）若为真命题，则为真参考答案：B7. 设则 A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 下列命题正确的是( ) A若，则B若，则C若，则 D若，则 参考答案：C9. “a1或b3”是“a?b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a1或b3”是“a?b3”成立的什么条件转换为判断a?b=3是a=1且b=3成立的什么条件【解答】解：由题意得：命题若a1或b3则a?b3与命题若a?b=3则a=1且

5、b=3互为逆否命题，因为当a=，b=6有a?b=3，所以“命题若a?b=3则a=1且b=3”显然是假命题，所以命题若a1或b，3则a?b3是假命题，所以a1或b3推不出a?b3，不是充分条件；“若a=1且b=3则a?b=3”是真命题，命题若a?b3则1或b3是真命题，a?b3?a1或b3，是必要条件，“a1或b3”是“a?b3”的必要不充分条件故选：B10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 参考答案：112. 不等式的解为 参考答案：略13. ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知a，b，c是公差为4的等差数列，且ABC的最大

6、内角为120，则最大边的长度为_.参考答案：1414. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。参考答案：略15. 已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|= 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上AM为F1AF2的平分线=又|AF1|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为616. 若的展开式中

7、第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数_参考答案：56试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.17. 在数列an中，若a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），则数列an的前n项和S12= 参考答案：168【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），数列an是等差数列，首项为3，公差为2其前n项和S12=123+2=168故答案为：168【点评】

8、本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x2+y2+6x2y+6=0和圆C2：x2+y28x10y+37=0若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程（2）求圆C2上的点到直线l的最远距离参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论，利用l被C1截得的弦长为2，d=1=，即可求直线l的方程（2）分类讨论，求圆C2上的点到直线l的最远距离【解答】解：（1）圆C1：x2+y2+6x2y+6=

9、0，即（x+3）2+（y1）2=4，由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1=，从而k（24k+7）=0，即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）圆C2：（x4）2+（y5）2=4，当直线l为y=0时：最远距离为d=5+2=7，当直线l为7x+24y28=0时，最远距离d=+2=【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，属于中档题19. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百

10、钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=

11、1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为的等比数列，求数列bn前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列可得4a1

12、+3d=18， =a1?（a1+12d），解出即可得出（2）由是首项为1，公比为的等比数列，可得=，bn=（2n+1）?3n1利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列4a1+3d=18，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（2）是首项为1，公比为的等比数列，=，bn=（2n+1）?3n1数列bn前n项和Tn=3+53+732+（2n+1）?3n13Tn=32+532+（2n1）?3n1+（2n+1）?3n，2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）?3n=+1（2n+1）?3nTn=n?3n21. 参考答案：证明：三点共线， 即 即 的近似值是：22. 已知椭圆的方程为 （ ）的离心率为 ，圆的方程为 ，若椭圆与圆 相交于 ， 两点，且线段 恰好为圆 的直径。