2022-2023学年江西省景德镇市乐平私立洎阳中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年江西省景德镇市乐平私立洎阳中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A平行B相交C垂直D互为异面直线参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：分类讨论分析：由题意分两种情况判断l?；l?，再由线线的位置关系的定义判断解答：对于任意的直线l与平面，分两种情况l在平面内，l与m共面直线，则存在直线ml或ml；l不在平面内，且l，则平面内任意一条直线都垂直于l； 若l于不垂直，则它的射影在平面内为一条直线，在

2、平面内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l，则存在直线ml故选C点评：本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力2. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 集合，则（ ）A B C D 参考答案：D略4. 角2015所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出【解答】解：2015=3606+145，而90145180，角2015所在的象限为第二象限故选：B【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题5. 函数y

3、cos(2x)的单调递增区间是 （ ）Ak，k B2k，2kCk，k D2k，2k（以上kZ）参考答案：C6. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A1BCD参考答案：B【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】在棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MNBB1，交AB1于N，连接EM、EN，证明平面EMN平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP平面AEB；再取DG=AP，连接CG，利用平行关系求出DF的长【解答】解：在长方体ABCDA1B1C

4、1D1的棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MNBB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；则平面EMN平面ADD1A1；BB1=2AM=2BM，MN=，当AP=MN=时，DPEN，即DP平面AEB；F是棱DD1与平面BEP的交点，EFBP；取DG=AP=，连接CG，则CGBP，EFCG，DF=DG=故选：B7. 已知a,b,c,dR,则下列说法中一定正确的是( )A. 若ab,cb,则acB. 若ab,则cacbC. 若ab,cd,则D. 若,则ab参考答案：B【分析】对于，令，可判断；对于，利用不等式性质可证明一定成立；对于，由，可判断；对于，若，可判断.【详解】对于，若，显然不成立

5、；对于，若，则，则，一定成立；对于，若，则不成立；对于，若，有，但不成立，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.8. 在等比数列an中，则等于（ ）A. 256B. -256C. 128D. -128参考答案：A【分析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.9. 已知满足对，且时，（为常数）， 则的值为

6、（ ） A4 B-4 C6 D-6参考答案：B试题分析：由题设函数是奇函数,故,即,所以,故应选B.考点：分段函数的奇偶性及求值运算.10. 不论实数m取何值，直线（m1）xy+2m1=0都过定点（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线【分析】直线（m1）xy+2m1=0化为：m（x+2）xy1=0，令，解出即可得出【解答】解：直线（m1）xy+2m1=0化为：m（x+2）xy1=0，令，解得x=2，y=1因此不论实数m取何值，直线（m1）xy+2m1=0都过定点（2，1）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，

7、满足|=1，与的夹角为30，则在上的投影为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为|与向量，夹角的余弦值的乘积，在上的投影为|?cos30=1=，故答案为：12. 函数的单调递增区间是_。参考答案： 略13. 函数的定义域为_参考答案：0,+)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是14. 在中，角所对的边分若，则 参考答案：115. 若圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，则实数m的值为 参考答案：3【考点】圆方程的综合应用【分析】由圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴

8、交于A，B两点，且ACB=90，知圆心C（2，1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m【解答】解：圆C：x2+y24x+2y+m=0，（x2）2+（y+1）2=5m，圆心C（2，1），因为ACB=90，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，5m=CB2=4+4，解得m=3故答案为：316. 函数的单调减区间为_.参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，则与同向的单位向量是_参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向

9、上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)在ABC中, 若I是ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有称之为三角形的角平分线定理, 现已知AC2, BC3, AB4, 且, 求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD2，BC1由B、D、C三点共线可知 （4分）又I为内心可知 （7分）又 （10分）由可得解得 （12分）略19. 已知函数 （1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论f(x)在上的单

10、调性参考答案：(1) f(x)的最小正周期为，最大值为;(2) 在上单调递增；f(x)在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为. (2)当x，时，02x，从而 当02x，即x时，f(x)单调递增； 当2x，即x时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.20. 已知角的终边在函数的图像上，求和的值参考答案：终边在第二象限时 终边在第四象限时略21.