概率论与数理统计教材第1章习题2课件

1、概率论与数理统计教材第1章习题2课件概率论与数理统计教材第1章习题2课件 任意投掷一颗骰子，观察出现的点数, 点数为 的样本点记作 . 用 表示事件 “出现的点数为偶数”， 表示“出现的点数不能被3整除”，则：（1）试验的样本空间为（2）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合，解答1.1第一章 随机事件及其概率返回 任意投掷一颗骰子，观察出现的 设 A, B 为事件，则下列各事件所表示的意义为：（1） 表示（2） 表示（3） 表示（4） 表示解答1.2返回 设 A, B 为事件，则下列 设A, B, C 表示三个事件, 试将下列事件用A, B, C 表示. （1）A, B, C 都发生.（2

2、）A, B, C 都不发生.（3）A, B, C 不都发生.（4）A, B, C 中至少有一个发生.（5）A, B, C 中至少有二个发生.（6）A, B, C 中恰好有一个发生.（7）A, B, C 中最多有一个发生.（8）A 发生而 B, C 都不发生.（9）A 不发生但 B, C 中至少有一个发生.解答1.3返回 设A, B, C 表示三个事判断下列命题的正确性：1.4解答返回（1） . （2）若 , 则 . （3） . （4）若 且 , 则 . （5） . （6）若 , 则 . （7） . （8）若 , 则 . ( )( )( )( )( )( )( )( )判断下列命题的正确性：1.

3、4解答返回（1） 化简下列各式：（1） （2） （3） （4）1.5解答返回化简下列各式：（1） 某工厂生产流水线的设置如图1.1所示, 设事件A, B, C 分别表示设备 a, b, c 正常工作, 事件D表示整个流水线正常工作 , 则随机事件D的关系为1.6解答返回acb图 1.1 某工厂生产流水线的设置如图1设 , , 将下列四个数1.7按由小到大的顺序排列（用“”联系它们）.1.8 设 A, B 是两个随机事件, 已知 解答返回解答设 , 设 A, B 是两个随机事件, 已知1.91.10 设 A, B, C 是三个随机事件, 已知求随机事件 A, B, C 中至少有一个发生的概率 .

4、解答返回解答设 A, B 是两个随机事件, 已知1.91.10 设 设 A, B ,C是三个随机事件, 已知1.111.12 解答返回解答求事件A, B ,C全不发生的概率 .设 A, B ,C是三个随机事件, 已知1.111.12 设 A, B 是两个随机事件.已知1.13 （1）在什么情况下P(AB) 取得其最大值，最大值是多少？ （2）在什么情况下P(AB) 取得其最小值，最小值是多少？解答返回 设 A, B 是两个随机事件.已知1.13 （1 在一批 N 件产品中有 M 件次品，从中任取 n 件, 求取出的 n 件产品中:（1）恰有 m 件次品的概率;（2）有次品的概率.1.14解答返

5、回 在一批 N 件产品中有 M 件次 在桥牌比赛中, 把 52 张牌随机地分给东、西、南、北四家（每家13张）, 求北家的13张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的概率.1.15 1.16 从0, 1, 2, , 9等10个数字中任取一个,求取得奇数的概率.解答返回解答 在桥牌比赛中, 把 52 1.17 设电话号码由八位数组成, 每位数字可以是 0, 1, 2, , 9 中的任意一个, 但第一位数字不能为 0. 现随机地抽取一个电话号码, 求该电话号码由全不相同的数字组成的概率.解答返回解答 1.18 为了减少比赛场次, 把 20 个球队分成两组, 每组 10 个队, 求最强的两

6、个队被分在不同组的概率.1.17 设电话号码由八位数1.19 某工厂生产的一批产品共 100 个, 其中有 5 个次品. 现从中抽取一半来检查, 求查出的次品不多于 1 个的概率.解答返回解答 1.20 把 10 本书随机地放在书架上, 求其中指定的 3 本书放在一起的概率.1.19 某工厂生产的一1.21将 3 个球随机地投入 4 个盒子中, 求（1） 3 个球位于 3 个不同盒子中的概率; （2）3 个球位于同一个盒子中的概率; （3）恰有 2 个球位于同一个盒子中的概率. 1.22解答返回 在 1100 共 100 个数中任取 1 个, 求它能被 2 或 3 或 5 整除的概率.解答1.

7、21将 3 个球随机地投入 4 个盒子中, 求（1） 3 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊, 它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的. 如果甲船的停泊时间是 1 小时, 乙船的停泊时间是2 小时, 求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率.解答返回1.23 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时解答 把长度为 a 的线段按任意方式折成三段, 求它们能构成三角形的概率. 1.25 设一口袋中有 4 个红球和 3 个白球, 从中任取一个球后不放回, 再从这口袋中任取一球.求第一次取得白球而第二次取得红球的概率.解答返回1.24解答 把长度为 a 的线段按任 1.2

8、7 有10个袋子, 各袋中装球情况分为下列3种: （1）共有2袋, 各装有2个白球和4个黑球; （2）共有3袋, 各装有3个白球和3个黑球; （3）共有5袋, 各装有4个白球和2个黑球. 现从10个袋子中任取1个, 从中任取2个球, 求取出的都是白球的概率.1.26解答返回设事件 A, B 和 AB 的概率依次为0.5,0.7 和0.9, 求条件概率 .解答 1.27 有10个袋子, 各袋中装球情况分为下列3种: 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊, 它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的. 如果甲船的停泊时间是 1 小时, 乙船的停泊时间是 2 小时,

9、 求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率.解答返回1.28解答 1.29 在习题 1.28 中, 如果取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率. 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时1.30 发报台分别以概率 0.6 与 0.4 发出信 号“ ” 与“ ” . 由于通信系统受到干扰 , 当发出信号 “ ” 时 , 收报台分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“ ” 和“ ” ; 又当发出信号“ ” 时, 收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“ ” 和“ ” . 求:解答返回 （1）当收报台收到信号“ ”时, 发报台确系发出“ ”的概率; （2）当收报台收到信号“ ”时, 发报台确系

10、发出“ ”的概率. 1.30 发报台分别以概 猎人在距离 100 米处射击一动物, 击中 概率为 0.6 ; 若第一次未击中, 则进行第二次射击,但因动物逃跑使距离变为 150 米; 若第二次又未击中, 则进行第三次射击, 这时距离变为 200 米. 假定击中的概率与距离成 反比, 求猎人击中动物的概率.解答返回1.31 猎人在距离 100 米处 如图1.2所示二系统, 设构成二系统的每个元件的可靠性都是 p ( 0 p 1 ) , 并且各个元件能否正常工作是相互独立的, 求系统(1) , (2) 的可靠性, 并比较它们的大小.1.32解答返回系统（1）系统（2）图 1.2 如图1.2所示二系

11、统, 设1.33 一个工人照管三台车床, 设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9, 0.8和0.7, 求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.解答返回 一个工人照管三台车床, 设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9, 0.8和0.7, 求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率. 一个工人照管三台车床, 设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9, 0.8和0.7, 求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.1.33 一个工人照管三台车1.34 甲、乙、丙三人向同一飞机射击, 设他们能击中的概率分别是0.4, 0.

12、5, 0.7. 如果只有一人击中, 则飞机被击落的概率是0.2; 如果有二人击中, 则飞机被击落的概率是0.6; 如果三人击中, 则飞机一定被击落. 求飞机被击落的概率.解答返回1.34 甲、乙、丙三人向同（1）试验的样本空间为（2）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合， 任意投掷一颗骰子，观察出现的点数, 点数为 的样本点记作 . 用 表示事件 “出现的点数为偶数”， 表示“出现的点数不能被3整除”，则：1.1（1）试验的样本空间为 任意投 设 A, B 为事件，则下列各事件所表示的意义为：（1） 表示（2） 表示（3） 表示（4） 表示A、B都不发生B 发生而A不发生A、B不都发生不可

13、能事件1.2 设 A, B 为事件，则下列 设A, B, C 表示三个事件, 试将下列事件用A, B, C 表示. （1）A, B, C 都发生. （ ）（2）A, B, C 都不发生. （ ）（3）A, B, C 不都发生. （ ）（4）A, B, C 中至少有一个发生. （ ）1.3 设A, B, C 表示三个事（5）A, B, C 中至少有二个发生. （ ）（6）A, B, C 中恰好有一个发生. （ ）（7）A, B, C 中最多有一个发生. （ ）（8）A 发生而 B, C 都不发生. （ ）（9）A 不发生但 B, C 中至少有一个发生. （ ）（5）A, B, C 中至少有二个发

14、生.判断下列命题的正确性：1.4（1） . （2）若 , 则 . （3） . （4）若 且 , 则 . （5） . （6）若 , 则 . （7） . （8）若 , 则 . ( )( )( )( )( )( )( )( )判断下列命题的正确性：1.4（1） 化简下列各式：1.5利用（2）化简下列各式：1.5利用（2） 某工厂生产流水线的设置如图1.1所示, 设事件A, B, C 分别表示设备 a, b, c 正常工作, 事件D表示整个流水线正常工作 , 则随机事件D的关系为1.6acb图 1.1 某工厂生产流水线的设置如图1设 , , 将下列四个数1.7按由小到大的顺序排列（用“”联系它们）.

15、解 利用事件间的关系: 及加法公式得:设 , 1.8设 A, B 是两个随机事件, 已知 1.8设 A, B 是两个随机事件, 已知 设 A, B 是两个随机事件, 已知1.9解 由加法公式得于是设 A, B 是两个随机事件, 已知1.9解 由加法公式1.10设 A, B, C 是三个随机事件, 已知求随机事件 A, B, C 中至少有一个发生的概率 .解由 P(AB)= 0 知P(ABC)= 0 ,故所求概率为1.10设 A, B, C 是三个随机事件, 已知求随机事设 A, B ,C是三个随机事件, 已知1.11求事件A, B ,C全不发生的概率 .解设 A, B ,C是三个随机事件, 已

16、知1.11求事件A,1.12解1.12解 设A, B是两个随机事件.已知1.13 (1) 在什么情况下P(AB) 取得其最大值，最大值是多少？ (2) 在什么情况下P(AB) 取得其最小值，最小值是多少？解(1) 当 A B 时, P(AB) 取得其最大值, 最大值是(2) 当 AB=U 时, P(AB) 取得其最小值, 最小值是P(AB)=P(A)=0.6P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 设A, B是两个随机事件.已知1.13 (1 在 N 件产品中取 n 件产品的每一种取 在一批 N 件产品中有 M 件次品, 从中任取 n 件, 求取出的 n 件产品中

17、: （1）恰有 m 件次品的概率; （2）有次品的概率.1.14解法构成一基本事件, 基本事件总数为 在 N 件产品中取 n 件产品的每 (2) 因事件 “取出的 n 件产品中有次品” ( 记作A) 的逆事件为 “取出的全是合格品”, 故所求概率为: (1) 因事件 “取出的 n 件产品中恰有 m 件次品” 包含了 个样本点, 故所求概率为: (2) 因事件 “取出的 n 件产品中有次品” 由于不关心东、南、西三家之间的分配 情况, 故问题相当于从52张牌中随机地抽取13张 给北家, 欲求北家分到的牌中恰有5张黑桃、4张 红心、3张方块和1张草花的概率. 在桥牌比赛中, 把 52 张牌随机地分

18、给东、西、南、北四家（每家13张）, 求北家的13张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的概率.1.15解 由于不关心东、南、西三家之间的分 本问题为一抽 球问题, 从52张牌中抽取13张牌给北家的每一种 抽取方法构成一基本事件, 总数为 , 而北家分到 5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的方式有 种, 故所求概 本问题为一抽 球问题, 从52张牌中抽取1 从0, 1, 2, , 9等10个数字中任取一个,求取得奇数的概率. 从10个数字中取1个的每一种取法构成一基本事件, 其总数为10, 而取得奇数的有5种, 故所求概率为5/10, 即0.51.16解 从0, 1, 2, ,

19、由八位数 (第一位数不是0) 组成的电话号1.17 设电话号码由八位数组成, 每位数字可以是 0, 1, 2, , 9 中的任意一个, 但第一位数字不能为 0. 现随机地抽取一个电话号码, 求该电话号码由全不相同的数字组成的概率.解 由八位数 (第一位数不是0) 组成有 种, 而最强的两个队中只有一个在甲组的方 为了减少比赛场次, 把20个球队分成两组, 每组10个队, 求最强的两个队被分在不同组的概率.1.18解 从20个球队中抽10个球队作为甲组的方法种, 故所求概率为 法有两种, 其余18个队中有9个分在甲组的方法有.有 种, 而最强的两个队中只有一个在甲组的方 47 1.19 某工厂生

20、产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任取一半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。解：设“有i 件次品”，则49 1.19 某工厂生产的100个产品48 1.20 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。解设A =“指定的3本放在一起”，基本事件的总数：则A所包含的基本事件的数：50 1.20 把10本书任意地放在书架上, 求其49 1.21. 1100个共100个数中任取一个数，求这个数能被2或3或5整除的概率。解:“被2整除”设A=B=“被3整除”C=“被5整除”所以所求事件的概率为51 1.21. 1100个共100个数中任取一个数，求50（1）1

21、.22 3个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的概率： （1）A是任意3个盒子中各有1个球； （2）B是任意1个盒子中有3个球； （3）C是任意1个盒子中有2个球，其它任意1个盒子中有1个球。解：（2）（3）52（1）1.22 3个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的 1.28某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的 次品率分别为0.03 和0.02 ，生产出来的产品放在一起，且 已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求 （1）该厂产品的合格率， （2）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间 生产的概率。解：设 A 表示“取出的产品是甲车间生产的”， B 表示“取出的产品是次品”。

22、（1）所求的概率 1.28某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的解：1.29两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03， 第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比 第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求： 任意取出的零件是合格品(A)的概率解:“取出的零件由第 i 台加工”设Bi=1.29两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.01.29解：设 A 表示“取出的产品是甲车间生产的”， B 表示“取出的产品是次品”。（2）所求的概率1.29解：设 A 表示“取出的产品是甲车间生产的”，（2）1.30 发报台分别以 0.6 和 0.4的概率 发出信号“点”和“杠”， 由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号“点”时，收报台 分别以 0.8 和 0.2 的概率收到信号“点”和“杠”，同样，当发 报台发出信号“杠”时，收报台分别以 0.9 和 0.1 的概率收到 信号“杠”和“点”。求当收报台收到信号“点”时，发报台 确 实 发出信号“点”的概率。解：设 A 表示“发报