2022-2023学年江西省宜春市清江中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年江西省宜春市清江中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，bR，则“a2+b22”是“a+b2”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由于2（a2+b2）（a+b）2，若a+b2，可得a2+b22反之不成立，例如：取a=，b=0.1【解答】解：2（a2+b2）（a+b）2，若a+b2，则a2+b22反之不成立，例如：取a=，b=0.1，满足a2

2、+b22，但是a+b2不成立“a2+b22”是“a+b2”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 设为实数，则是的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】图表型【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正

3、方体+正四棱锥，正方体的棱长为，其体积为：3，又正棱锥的底面边长为，高为，它的体积为3=组合体的体积=，故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4. “”是“表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）条件A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既不充分又非必要参考答案：C5. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A. B. C.D. 参考答案：A6. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（） A B C D 参

4、考答案：C考点： 两条平行直线间的距离专题： 计算题分析： 利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值解答： 解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是故选C点评： 本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力7. 等比数列an中,a5a14=5,则a8a9a10a11等于().A.75 B.50 C.25 D.10参考答案：D略8. 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双

5、曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C略9. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D10. 已知圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A BC D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为参考答案：16【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，ABF2的周长为4a，从而可得答案【解答】解：椭圆+=1中a=4又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成ABF2，则ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16故答案为：1612. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一

7、行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为 .参考答案： 略13. 函数的定义域是参考答案：14. 如果a + b + c = 1，那么+的最大值是 。参考答案：315. 已知抛物线焦点为F,P为抛物线上的点,则的最小值为 参考答案：316. 曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为 参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=0【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题17.

8、若，且，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知多面体ABCDE中，DE平面ACD，O为CD的中点.（1）求证：AO平面BCE；（2）求直线BD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）取中点，连接，根据平行关系得到四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）结合第一问得到的平行关系可得到平面，再由垂直关系证明平面，得到就是直线与平面所成角，从而得到结果.【详解】（1）取中点，连接，为的中点，且，则四边形为平行四边形，平面，平面，平面；（2）由题意可得，平面，平面，.，平面；就是直线与平面所

9、成角.在中，.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，直线和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。19. 已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（）求AB，(CRA)B；（）如果AC，求a的取值范围参考答案：解：（）AB=x|1x10 (CRA)B=x|x1或x7x|2x10 =x|7x1时满足AC.略20. (本小题满分8分) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证

10、：PQ平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角参考答案：（1）证明连接AB1，B1C，AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，PQB1C2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1PQ平面BCC1B14（2）由（1）知PQB1C所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角6正方体中BC与面A1B1BA垂直所以即为B1C与面A1B1BA所成的角7可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角821. 当实数为何值时，复数为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 参考答案：（1）（2）且（3）试题分析：（1）复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值；（2）复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值；（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值试题解析：(1)当即时，复数是实数；(2)当，且，即且时，复数是虚数；(3)当即时，复数是纯虚数 考点：复数相关概念22. （本题满分12分）已知点A（0，2）、B（0，4），动点P（x，y）满足 （1）求动点P的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OCOD（O为原点）