2022-2023学年河北省唐山市遵化大寨中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市遵化大寨中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为参考答案：D2. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f(x)|f()|对于任意xR恒成立，且f()f()，则f()的值为（）AB0CD参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意得f（）是函数f（x）的最值，求得=k再根据f（）f（），可得sin0故可取=，从而求得f（）的值【解答】解：由题意可得，f（）是函数f（x）的最值，故有2+=k+，kZ，即 =k再根据f（）=sin（+）

2、=sinf（）=sin（2+）=sin，可得sin0故可取=，故f（）=sin（）=sin=，故选：D3. 参考答案：A4. 椭圆+=1的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求得a，b，结合隐含条件求得c，则椭圆离心率可求【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，a=4，则e=故选：A5. 若且是，则是（ ）A第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C略6. i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为yx，圆C经过双曲线的一个顶点和一

3、个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 ( )A. B. C4 D.参考答案：D8. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A6B8C10D15参考答案：9. 称d（）=|为两个向量、间的“距离”若向量、满足：|=1；对任意的tR，恒有d（，t）d（，），则（）AB（）C（）D（）（参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有从而根据向量距离的定义，可说明ABOB，从而得到【解答】解：如图，作，则，t，向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；ABOB

4、；故选：C10. 若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A. B. C.1 D.2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是参考答案：5m10考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可解答： 解：将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，在直线2x+y+m=0的两侧（5+m）（10+m）0解得：5m10，故答案为5m10点评： 本题主要考查了简单的线性规划，属于基

5、础题12. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）参考答案：不妨设，依题意得，即，所以则只能，则这组数据为。13. 我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、，其中、为切点，则”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：参考答案：答案：过抛物线（）外一点作抛物线的两条切线、（、为切点），若为抛物线的焦点，则（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）过椭圆（）外一点作椭圆的两条切线、（、为切点），若为椭圆的一个焦点，则（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）过双曲线（）外（两支之间）一点（不在渐近线上）作双曲

6、线的两条切线、（、为切点），设为双曲线的一个焦点若、在同一支，则；若、不在同一支，则平分的邻补角（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分）14. 对于实数x，y，定义运算，已知，则下列运算结果为的序号为 。（填写所有正确结果的序号） 参考答案：，,得。 代入所求各式即可。15. 函数的最小正周期是参考答案：【考点】二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式进行化简，最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可【解答】解： =sinxcosx+2=sin2x+2T=函数的最小正周期是故答案为：

7、【点评】本题主要考查了二阶行列式，以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力，属于基础题16. 已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 参考答案：40(或60)本题考查分数法的计算，难度中等。10,90第一个试点为，第二个试点为，所以第二个试点为40。17. （4分）（2015?杨浦区二模）已知是不平行的向量，设，则与共线的充要条件是实数k等于参考答案：1【考点】： 平行向量与共线向量；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 平面向量及应用【分析】： 利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出解：与共线的充要条件是存在实数使得，=+，是不平

8、行的向量，解得k=1故答案为：1【点评】： 本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数151

9、81961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为.2分乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）.3分（）由表1和图1得到列联表甲套设备乙套

10、设备合计合格品484391不合格品279合计5050100.5分将列联表中的数据代入公式计算得.8分有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.9分（）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.12分19. （本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行

11、成绩拉样统计，先将800人按001,002，,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。参考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,

12、916,955,667,199,其中编号在001,002，,800中依次为785,667,199.（2）因为数学成绩优秀率为30%，所以数学成绩优秀人数为30，因此又总人数为100，因此，即.（3）因为总人数为100，因此.又，所以满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，在地理成绩为及格的学生中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少满足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18

13、），（14，17），（15，16）共6组.所求概率为.试题解析：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； 3分20. （12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随

14、机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率（）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案解答：解：（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，

15、健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为点评

16、：本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知，均为正数求证：参考答案：证明：因为，都是为正数，所以，同理可得，当且仅当时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以，得22. （12分）（2006?福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0 x120）已知甲、乙两地相距100千米（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行