2022-2023学年江西省九江市芗溪中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年江西省九江市芗溪中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A B C D参考答案：D2. .设全集,，则集合A. B. C. D.参考答案：A3. 已知全集，集合 则集合中的元素的个数为 ( )A.1 B.1 C.3 D.4参考答案：【知识点】集合的运算 A1因为集合，所以，求得，所以，故选择.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.4. 定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数

2、，则n的最小值为参考答案：B【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4 解析：将函数f（x）=cosxsinx=2cos（x+）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=k，即m=k，kz，则m的最小值是，故选：B【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=k，kz，由此求得m的最小值5. 已知集合，则（ ） 参考答案：D略6. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据观测次数i12345678观测

3、数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是( )A5B6C7D8参考答案：C【考点】程序框图 【专题】概率与统计；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（

4、42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象

5、，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。 8. 已知空间向量，.若，则（）A. 10 B. 2 C.2 D.10参考答案：C，所以，解得9. （6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4（C）0.5 （D）0.6参考答案：B10. 已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的余弦值为（

6、） A. B. C. D. 参考答案：C. 试题分析：由题意得，故选C.考点：平面向量数量积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单函数；指数函数f（x）=2x（xR）是单函数；若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性其中的真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考

7、点】进行简单的合情推理 【专题】综合题；推理和证明【分析】利用单函数的定义当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，分别对五个命题进行判断，可以得出正确结论【解答】解：对于函数f（x）=x2，由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，所以不是单函数，错误；对于函数f（x）=2x，由f（x1）=f（x2）得，x1=x2，所以是单函数，正确；对于f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，逆否命题是x1x2时，有f（x1）f（x2），所以是正确的；若函数f（x）是单调函数，则满足f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，所以是单函数，正确；存在函数是单函数，

8、但函数f（x）在定义域上不具有单调性，故不正确故答案为：【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键12. (10) 的二项展开式中的常数项为 .参考答案：1513. 已知分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若，AC2B，则sinA参考答案：14. 设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则角的大小为_.参考答案：略15. 若关于x的不等式(组)任意nN*恒成立则所有这样的解x的集合是 参考答案：16. 若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是_.参考答案：略17

9、. 已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y得y=2x+z由图形可知当直线y=2x+z经过B点时，直线的截距最大，即z最大解方程组，得B（1，2）z的最大值为z=21+2=4故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略19. 棋盘上标有第

10、0,1,2,100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）时，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.（1）求的值；（2）证明：；（3）求，的值.参考答案：（1）棋子跳到第站有以下三种途径：连续三次掷出正面，其概率为；第一次掷出反面，第二次掷出正面，其概率为；第一次掷出正面，第二次掷出反面，其概率为，因此.（2）易知棋子先跳到第站，再掷出反面，其概率为；棋子先跳到第站，再掷出正面，其概率为，因此有，即，或即.（3）由（2）知数列为首项为，公比为的等比数列，因此有.由此得

11、到.由于若跳到第站时，自动停止游戏，故有.20. 已知二次函数（）.（）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案：解：（），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在区间上单调递减；故，无解；当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解. 的值为10. （）设函数的两个零点为、（），则.又，.而，由于，故，. 略21. 设函数.（1）解不等式；（2）若对任意的实数x均成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，分类讨论求得不等式的解集

12、.或者用两边平方的方法求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等，求得的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）解：等价于，当时，等价于，即，不等式恒成立，故；当时，等价于，解得，故；当时，等价于，即，无解.综上，原不等式的解集为.又解：等价于，即，化简得，解得，即原不等式的解集为.（2），当且仅当等号成立要使对任意的实数均成立，则，所以.【点睛】本小题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查恒成立问题的求解策略，属于中档题.22. 在锐角ABC中，=（sinA，cosA），=（，1），?=1（I）求角A的大小（）求cos2B+4cosAsinB的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的图像与性质；平面