2022-2023学年江西省赣州市南康第五中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市南康第五中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于. 不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）A。 B。 C。 D。 参考答案：C2. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点P是双曲线C上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为()A. B. C. 4D. 2参考答案：D【分析】设，根据可得，再根据又，由可得，化简可得，即可求出离心率【详解】解：设，即，又，由可得，即，故选：D3. 函数的大致图像是参考答案：A4. 下列四个命题：若a，b是两条直线，是两个平面，且a?，b

2、?，则a，b是异面直线若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面内若直线a，b，平面，满足a?，b?，且a，b，则若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，a，b有可能是共面直线；在中，由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面内；在中，与相交或平行；在中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线【解答】解：在中，若a，b是两条直线，是两个平面，且a?，b?，则a，b有可能是共面直线，故错误；

3、在中，若直线a平面，P，则由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面内，故正确；在中，若直线a，b，平面，满足a?，b?，且a，b，则与相交或平行，故错误；在中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直，故正确故选：B5. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）AB. C. D. 参考答案：D6. 设偶函数满足，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B略7. 集合A可以表示为，

4、也可以表示为，则的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 参考答案：C略8. 若函数的值域为0，+），则实数a的取值范围是( )A3a2B3a2Ca2Da2参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，求出x0时，f（x）的值域，再讨论x0时，f（x）的值域，利用导数求出f（x）的最小值，由此求出a的取值范围【解答】解：函数的值域为0，+），当x0时，02x1，112x0，即0f（x）1；当x0时，由f（x）=x33x+a，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），当x（0，1）时，f（x）0，f

5、（x）是减函数，x（1，+）时，f（x）0，f（x）是增函数；x=1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=13+a=a2；令0a21，解得2a3故选：A【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了求函数的最值与值域的应用问题，是综合性题目9. 如果执行如面的程序框图，那么输出的S=（）A119B719C4949D600参考答案：考点：循环结构专题：图表型分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求解答：解：根据题意可知该循环体运行 5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第

6、四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=65，结束循环，输出结果s=719故选B点评：本题考查循环结构解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律10. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A的最小正周期为，且在上为单调递增函数B的最小正周期为，且在上为单调递减函数C的最小正周期为，且在上为单调递增函数D的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z1，z2满足|z1|1，1Rez21，1Imz21，若z=z1+z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面

7、积为参考答案：12+【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】由题意设出z1、z2，结合z=z1+z2得到z的轨迹（xa）2+（yb）2=1，由圆心变化得到z所对应点的图形，则面积可求【解答】解：复数z1，z2满足|z1|1，1Rez21，1Imz21，则可设z1=cos+isin，z2=a+bi（1a1，1b1），由z=z1+z2，得z=（a+cos）+（b+sin）i，设z=x+yi，则，（xa）2+（yb）2=1当a，b变化时，z点的轨迹如图：则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为：图中内部边长为2的正方形面积+四个长为2宽为1的长方形面积+四个四分之一圆的面

8、积等于故答案为：12+【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，关键是对题意的理解，属中档题12. A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为 .参考答案： 1413. 已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为_参考答案：由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM= PN时取等号，所以，所以底面P

9、MN的面积，当且仅当PM= PN时取最大值，故三棱锥的体积14. 己知为锐角，平分，在线段上，点为线段的中点，若点 在内（含边界），则在下列关于的式子 ； ； ； 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）参考答案：15. （不等式选做题）不等式的解集为 .参考答案：略16. 设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是

10、面积为的等边三角形，可得：，=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6所求的椭圆方程为：故答案为：17. 根据如图的伪代码，输出的结果T为参考答案：100【考点】EA：伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+19时，T的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+19值T=1+3+5+7+19=100，故输出的T值为100故答案为：100三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

11、演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。 参考答案：解析:（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是19. （本小题满分12分）已知函数（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求的最大值；（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。参考答案：1）因为与在公共点处的切线相同。由题意知即,2分解得或（舍去），4分 （2）

12、令，则，当变化时，及的变化情况如下表：极大值所以，时，有最大值 7分（3）在上恒为单调函数，所以,或恒成立，或在时恒成立，（舍）或对恒成立9分对恒成立，,或综上， 或12分20. （本小题满分10分)已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.参考答案：21. 已知椭C：=1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点（）求椭C的方程；（）求的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲

13、线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得即可；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由0得设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围解答：解：（I）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），联立，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=，=x1x2+y1y2=，故的取值范围为点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到判别式0即根与系数的关系、数量积运算等基础知识与基本技能，属于难题22. （本小题满分12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为F1，F2，过