2022-2023学年江西省吉安市第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为定义在(，)上的可导函数，且对于xR恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是()Af(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Bf(1)e2012f(0)Cf(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Df(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0)x0123y1357参考答案：A2. 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能为 参考答案：D略3. 数列1,3,7,

2、15,的通项公式等于（ ）ABCD参考答案：C略4. 如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）（2，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是 （ ） A（13，44） B（14，44） C（44，13） D（44，14）参考答案：A略5. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 过点A（0，2），B（2，2），且圆心在直线xy2=0上的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=26B（x+1）2+（y+3）2=26

3、C（x+2）2+（y+4）2=26D（x2）2+y2=26参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程【解答】解：由题意可得AB的中点为（1，2），AB的斜率k=0，AB的垂直平分线的方程为x=1，联立可解得，即圆心为（1，3），半径r=，所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B【点评】本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题7. 若，则k=( )A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不对 参考答案：C8. 函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析

4、】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.9. 已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2 B8C18 D20参考答案：C略10. 下列结论中，正确的是：( )汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； 散点图能直观地反映数据的相关程度； 在统计中，众数不一定是数据组中数据； 在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； 概率是随机的，在试验前不能确定. A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、 若不等式的解集是，则的值为_参考答案：-14 略12. 已知：sin230+sin290+ sin2150= sin25+ sin265+ sin2125= 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_。参考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.略13. 依次有下列等式：，按此规律下去，第7个等式为 。参考答案：14. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即

6、可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.15. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1 B1内的动点（包括边界），且，则的最小值为_参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详

7、解】由题得，取中点H，中点G，连结，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么最小值是时，则为最小值.16. 如图所示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面；平面平面；在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；在侧面上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是 . 参考答案：略17. 命题“如果(y1)20，则x2且y1”的逆否命题为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处

8、测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险? 参考答案：解: 在ABC中,BC=30,B=30,C=135,所以A=15. 2分由正弦定理知 即所以分于是，A到BC边所在直线的距离为： (海里)，10分 由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. 11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险. 12分略19. （1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值参考答案：（1）；

9、（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得： （2）（i）设且为实数 ，整理可得：即 （ii）由（i）知：，则且 是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号） 即的最小值为：120. .已知向量,满足，(1)求关于k的解析式f(k)(2)若，求实数k的值(3)求向量与夹角的最大值参考答案：（1）（2）（3）【分析】（

10、1）根据向量的数量积即可。（2）根据向量平行时的条件即可。（3）根据向量的夹角公式即可。【详解】(1)由已知，有，又因为，得，所以，即(2)因为，所以，则与同向因为，所以，即，整理得，所以，所以当时，(3)设与的夹角为，则当，即时，取最小值，此时【点睛】本题主要考查了向量的平以及数量积和夹角，属于基础题。21. （本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1） 证明:/平面;（2） 证明:平面;（3）当时，求三棱锥的体积.参考答案：(1)在等边三角形中， ，在折叠后的三棱锥中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中， ; (3)由(1)可知，结合(2)可得. 22. 已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质即可求出的值。