2022-2023学年河北省保定市八于中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市八于中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆的两个焦点。满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） . . .参考答案：C略2. 已知两条不同直线m、n,两个不同平面、给出下面四个命题： m, nm/n /, ,m/n m/n, m/n/ /, m/n, mn. 其中正确命题的序号是 ( )A B C D参考答案：C3. 如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A相交B平行C异面D以上

2、都有可能参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此SMN中，由比例线段证出G1G2MN在ABC中利用中位线定理证出MNBC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行【解答】解：SAB中，G1为的重心，点G1在SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SNSMN中，可得G1G2MNMN是ABC的中位线，MNBC因此可得G1G2BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关

3、系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题4. 原点和点在直线的两侧,则的取值范围是( )A. 或 B. 或 C. D. 参考答案：D5. 函数处的导数的几何意义是 A在点处的斜率 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C在点与点（0，0）连线的斜率；D曲线在点处切线的斜率参考答案：D略6. 已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由中点坐标公式，确定

4、圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程【解答】解：A（3，2），B（5，4），以AB为直径的圆的圆心为（1，1），半径r=5，圆的方程为（x+1）2+（y1）2=25故选B【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题7. 已知数列an中，（且），则数列an的最大项的值是（ ）A. 225B. 226C. 75D. 76参考答案：B【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递减数列，且，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，数列是公差为的等差数列，又数列是单调递减数列，数

5、列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，数列的最大项的值是，故选B【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.8. 对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83；众数为83；平均数为85；极差为12其中正确说法序号是（）ABCD参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案【解答】解：由已知中茎叶图，可得：中位数为84，故错误；众数为83

6、，故正确；平均数为85，故正确；极差为13，故错误故选：C【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题9. 已知an是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=( )A35B50C62D64参考答案：D【考点】等差数列的前n项和 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1，a2，a5成等比数列，=a1?a5，（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2S8=8+=64故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10

7、. 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A 1800 B 3600 C 4320 D 5040参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an=2015，则n=参考答案：1030【考点】数列的应用【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数

8、，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由4422015452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案【解答】解：分析图乙，可得第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则4422015452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数故答案为：

9、103012. 把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6413. 命题“”的否定是_参考答案：略14. 圆和圆的位置关系是_.参考答案：相交15. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率_；参考答案：16. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，1【考点】函数的值域【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得【解答】解：x0，0f（x）=2x1，x0，f（x）=x2+11，综上所述，f（x）1，故答案为：（，117. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

10、 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA（1）求A；（2）若a=，b=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；解三角形【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=（2）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，7=22+c24cco

11、s，化为c22c3=0，解得c=3故ABC的面积为bcsinA=3=【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 四棱柱中，底面，E为的中点，（1）求证：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长。参考答案：20. 求出函数y=sin（x），x2，2的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性 【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】y=sin（x）=sin（x），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（x），x2，2的单调递减区间【解答】解：y=si

12、n（x）=sin（x），要求函数y=sin（x），x2，2的单调递增区间即求y=sin（x），x2，2的单调递减区间由2k+x+2k（kZ）得：4k+x+4k（kZ），y=sin（x）的递增区间为4k+，+4k（kZ），又x2，2，y=sin（x）在x2，2上的递增区间为2，和，2【点评】本题考查复合三角函数的单调性，由2k+x+2k（kZ）求得y=sin（x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题21. 直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.参考答案：解：由题意易知直线的斜率存在，设直线的方程为由题意知，圆：的圆心为（,），半径为，圆心到直线的距离在中，即解得所以的方程为22. 一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入