2022-2023学年江西省宜春市张巷中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年江西省宜春市张巷中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：，则是（ ）A B C D参考答案：A略2. 在梯形中，已知，若，则（A） （B）（C） （D） 参考答案：A如图，作AEDC，交BC于E，则ADEC为平行四边形，又，所以，故3。3. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）ABCD参考答案：B略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据三视图得出几何

2、体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积解答： 解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1A1C1，AA1面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为VVEABC=4=故选：A点评： 本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题5. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（ ）A B C D 参考答案：D6. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D. 参考答案：D略7. 执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A10

3、5 B16 C15 D1参考答案：C略8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D.参考答案：C9. 已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为（ ） A B C D参考答案：C10. 已知函数f（x）=，若关于x的方程ff（x）=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，0）（0，1）C（0，1）D（0，1）（1，+）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用换元法设f（x）=t，则方程等价为f（t）=0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t=1，利用数形结合进行求解即可【解答】解：令f（x）=t，则方程ff（x）=0等价为f（t）=0，由选

4、项知a0，当a0时，当x0，f（x）=a?2x0，当x0时，由f（x）=log2x=0得x=1，即t=1，作出f（x）的图象如图：若a0，则t=1与y=f（x）只有一个交点，恒满足条件，若a0，要使t=1与y=f（x）只有一个交点，则只需要当x0，t=1与f（x）=a?2x，没有交点，即此时f（x）=a?2x1，即f（0）1，即a?201，解得0a1，综上0a1或a0，即实数a的取值范围是（，0）（0，1），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则z=x2y1的最大值为参考答案：0考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应

5、的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可解答：解：由z=x2y1得y=+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=+，由图象可知当直线y=+过点A时，直线y=+的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（1，0），代入目标函数z=x2y1，得z=11=0目标函数z=x2y1的最大值是0故答案为：0点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法12. 在等比数列中，则公比 ， 参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。13. 若（ax2+）5的展开式中常数是8

6、0，则实数a=参考答案：16【考点】二项式定理的应用【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（ax2+）5的展开式中通项公式：Tr+1=a5r令10=0，解得r=4常数是=80，解得a=16故答案为：16【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 已知(为自然对数的底数),函数,则_.参考答案：7略15. 已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为 参考答案：16. 二项式的展开式的常数项是 。参考答案：答案:-54017. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，与相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，平面BDEF底面ABCD.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面，由，可知，从而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，所以分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，所以，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以.从而.故所求的二面角的余弦值为.19. （本小题

8、满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（）设直线的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，参考答案：（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因为，所以 8分（）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明 9分事实上，当时，下面证明法一：对任何，10分11分12分所以13分法二：对任何，当时，；10分当时，综上， 13分20. （本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：（1）；（2）【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合解析：(

9、1)由，得，解得 2分由 ，当时，有 ， 3分得：，4分数列是首项，公比的等比数列5分，6分（2）由（1）知7分所以9分当为偶数时，11分当为奇数时，所以13分【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.21. （本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，且（1）求的值； （2）求的最大值。19 参考答案：（1） （2） （A,B均是锐角，即其正切均为正） 所求最大值为。22. 已知命题p：|1|2 命题q：x22x+1m20（m0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】解绝对值不等式求出满足p的集合P，解二次不等式求出满足q的信Q，进而根据p是q的必要而不充分条件，可得Q?P，进而得到实数m的取值范围【解