2022-2023学年江西省新余市第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省新余市第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于实数a和b，定义运算“*”：设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1x2x3的取值范围是A(,0) B(,0) C(0, ) D(0, )参考答案：A2. 如果直线l经过圆x2+y22x4y=0的圆心，且直线l不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A0，2B0，1C0，D0，参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】圆的方程可知

2、圆心（1，2），直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，直线过圆心，斜率最大值是2，可知答案【解答】解：由圆的方程可知圆心（1，2），且不通过第四象限，斜率最大值是2，如图那么l的斜率的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题采用数形结合，排除法即可解出结果是基础题3. 函数f(x)sinx2xf()， f(x)为f(x)的导函数，令a， blog32，则下列关系正确的是Af (a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)参考答案：A略4. 下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ）ABC D参考答案：D略5. 已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足

3、，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD1参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；

4、基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；P（A）=故选：B7. 某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A96B192C95D190参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量【解答】解：由题意知：，解得n=96故选：A8. 经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD参考答案：A略9. 设是函数定义在(0,+)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B.

5、C. D. 参考答案：B【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确.【详解】是函数定义在（0，+）上的导函数，满足，可得，令，则，函数在（0，+）上单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键10. 若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=( )ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评

6、】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_.(用数字作答)参考答案：3212. 已知，且，则的值为 参考答案：1213. 已知函数（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 参考答案：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数

7、根，故只需次二次非常产生两个不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案为：14. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若0，则点M到x轴的距离为_参考答案：略15. 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O，A，B是圆O1上两点若AO1B，则A、B两点间的球面距离为_参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：-217. 在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。参考答案：略三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数参考答案：4，3，2略19. 已知函数，。（）求函数的单调区间； （）若对任意恒成立，求的取值范围参考答案：（1）解：因为，2分令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为6分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立7分令，则，9分 令，（）则在恒成立， 所以函数在上单调递增10分 因为，所以在恒成立 12分略20. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行（）求的解析式；（）求函数的单调递增区间参考答案：解：（）由，可得由题设可

9、得 即解得，所以 (5)（）由题意得，所以所以函数的单调递增区间为，. 略21. 已知命题p：k28k200，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线（）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假【分析】（）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围【解答】解：（）当命题q为真时，由已知得，解得1k4当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1k4（）当命题p为真时，由k28k200解得

10、2k10由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 当命题p为真、命题q为假时，则，解得2k1或4k10当命题p为假、命题q为真时，则，k无解实数k的取值范围是2k1或4k1022. 如图所示，已知AB平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC参考答案：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MNCD又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN平面BCD；（2）因为AB平面BCD，CD?平面BCD，所以ABCD又CDBC，ABBC=B，所以CD平面ABC又CD?平面BCD，所以平面BCD平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证解答：证明：（1）因为M，N分别是AC，A