2022-2023学年河北省保定市定州英才实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市定州英才实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，程序框图所进行的求和运算是A. B. C. D. 参考答案：D略2. 两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A B C1 D3参考答案：B3. 在ABC中，若ABC=123,则abc等于（ ）A 123 B 321 C 21 D 12参考答案：D略4. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（

2、）A B. C. D.参考答案：A略5. 设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，为坐标原点，则（ ）ABC15D参考答案：D由题得，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以故答案为D6. 函数的零点所在的区间是A. B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)参考答案：B7. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )A BC D参考答案：B略8. 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这

3、些船只的方法有（）A48B36C30D18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】第一类，若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，第二类，若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法?A22 =6种若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有=12 种，故所有的不同的安排方法有6+12=18种故选：D9. 设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x）=

4、，则f（）=（）A0B1CD1参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】既然3是周期，那么3也是周期，所以f（）=f（），代入函数解析式即可【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为3的函数，f（）=f（3）=f（）=4（）22=1故选：D【点评】本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题10. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）A. 10B. 9C. 6D. 4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点， 为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为 .参考答案：12. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_参考答案：1 , )略13. 已知x表示不大于x的最大整数，如5，3=5，1=1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为参考答案：6【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得S=100i=1S=100i=2S=50i=3S=1

6、6i=4S=4i=5S=0i=6满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6故答案为：6【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题14. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是_。参考答案：0.715. 如图，用、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工作的概率为 参考答案：0.86416. 下表给出了一个“三角形数阵”：Ks*5u 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 。参考答案：略17. 求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率参考

7、答案：【考点】导数的几何意义【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y=1+，y=，k=y|x=3=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为等差数列，公差为其前项和，若，求的值参考答案：20考点：等差数列首项19. 已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR），曲线y=f(x)在点（1，f（1）处的切线方程为y=2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于2,2上任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围参考

8、答案：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）f（x2）|c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解解：（1）f（x）=3ax2+2bx3根据题意，得即解得所以f（x）=x33x（2）令f（x）=0，即3x23=0得x=1列表如下：所以当x2，2时，f（x）max=2，f（x）min=2因此对于2，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min

9、|=4，所以c4所以c的最小值为4（3）因为点M（2，m）（m2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）则y0=x033x0因为f（x0）=3x023，所以切线的斜率为3x023则3x023=，即2x036x02+6+m=0因为过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x036x02+6+m=0有三个不同的实数解所以函数g（x）=2x36x2+6+m有三个不同的零点则g（x）=6x212x令g（x）=0，则x=0或x=2当x（，0）时，g（x）0，函数g（x）在此区间单调递增；当x（0，2）时，g（x）0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在

10、x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得6m220. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（）试对与的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；（）试预测加工7个零件需要多少时间？参考数据：，.附：)；, ；相关性检验的临界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9

11、500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735 注：表中的n为数据的组数参考答案：（）散点图 2分（）由表中数据得：,； 从而有的把握认为与之间具有线性相关关系，因此求回归直线方程是有意义的.计算得：，所以. 10分（）将7代入回归直线方程，得（小时）预测加工7个零件需要5.95小时. 12分21. 某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率参考答案：解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独

12、立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74略22. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求ab的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（1）由茎叶图和平均数的定义可得，即可得到符合“星际卖场”的个数（2）记事件A为“ab”，由题意和平均数可得a+b=8，列举可得a和b的取值共9种情况，其中满足ab的共4种情况，由概率公式即可得到所求答案【解答】解：（1）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为：（10+10+14+18+22+25