2022-2023学年河北省保定市芦庄乡中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市芦庄乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0 x3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】由x?f（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式x?f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等

2、式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，x?f（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0 x32当x0时，f（x）0=f（3）3x03当x=0时，不等式的解集为?综上，x?f（x）0的解集是x|0 x3或3x0故选D【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题2. 已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为ABCD 参考答案：D3. ，则是的（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条

3、件参考答案：A4. 函数的图象关于原点成中心对称，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D函数的图象关于原点成中心对称，所以，即，所以kZ.5. 已知则在方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. 参考答案：B根据题意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案为B.6. 设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2BCD1参考答案：A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值【解答】解：，的夹角为120，设，则； =如图所示则AOB=120；ACB=60

4、AOB+ACB=180A，O，B，C四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理7. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）ABCD参考答案：A解：项、在上为增函数，符合题目要求故选8. 若直线xcos+ysin1=0与圆（x1）2+（ysin）2=相切，为锐角，则斜率k=（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解【解答】解：直线xcos+ysin1=0，圆（x1）2+（ysin）2=，可知圆心为（1，sin）

5、半径r=圆心到直线的距离d=可得：cos2acos=0，为锐角，cos=sin=那么斜率k=故选：A9. 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，则AB=（）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|2x1，B=x|0 x2，能求出AB【解答】解：集合A=x|2x1，B=x|0 x2，AB=x|0 x1，故选D【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16参考答案：C

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（）.试题分析：（）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所

7、占比相等，据此可解决此小问；（）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（）某同学被抽到的概率为 2分设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人 4分（）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个， 8分基中恰好有一名女同学有，有种 10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.12. 设函数，则= . 参考答案：13. 已知函数，若，则实数_ .参考答案：2略14. 函数在区间上是减函数，那么实数

8、的取值范围 .参考答案：15. 在数列an中，且满足，则_参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，可得，故答案为【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.16. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：17. （5分）已知集合A=2，1，0，1，集合B=x|x210，xR，则AB= 参考答案：1，0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解一元

9、二次不等式化简集合B，然后直接利用交集的运算求解解答：A=2，1，0，1，B=x|x210，xR=x|1x1，则AB=1，0，1故答案为：1，0，1点评：本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项.参考答案：解：等比数列的前项和记为，若，求通项.设等比数列的公比为当时，满足题意. 2分当时， 4分 5分联立得：7分解得（舍）或者8分把代入，则8分综上，19. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设

10、h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0 x0成立的x的集合是x|0 x120. 已知关于x的不等式的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式.（c为常数）参考答案：(1) ; (2)见解析【分析】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由求解即可（2）原不等式可以变形为，讨论c与 的大小关系解不等式即可【详解】（1）由不等式解集为

11、得方程仅有一解，由得，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题21. 设数列的前项和为，已知（1）设证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3）求的前项和.参考答案：（1）证明：由，及，有 故 所以 因为 故当时，有 ，得 所以 又因为 所以 所以 是首项为3，公比为2的等比数列. 4分（2）解：由（1）可得：所以 因此 数列是首项为，公差为的等差数列.所以 故 8分（3）解：由 （1）知，当时， 故 ， 又 故 ，12分略22. 三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)