2022-2023学年江西省景德镇市兴田中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省景德镇市兴田中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为( ) A30 B 45 C60 D90参考答案：B略2. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）A B C D 参考答案：B略3. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，对任意实数x均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）A.(1,+)B. (e,+)C.(,1)D. (,e)参考答案：A【分析】构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解

2、集.【详解】要求解的不等式等价于，令，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4. 复数等于() A B C D参考答案：A5. 如果，那么的最小值是（ ）A4 B C9 D18 参考答案：D 6. 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A中位数B众数C方差D频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、方

3、差、频率分布的概念直接求解【解答】解：在A 中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立故选：C7. 若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是A0 B1 C2 D3参考答案：C8. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A（，1）B（1，2

4、）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得m13m0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m13m0，解得2m3故选：C9. 已知点F1，F2分别是椭圆C： +=1（ab0）的焦点，点B是短轴顶点，直线BF2与椭圆C相交于另一点D若F1BD是等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，结合已知求出|DF1|、|DF2|，再由余弦定理列式求得答案【解答】解：如图，由椭圆定义可得：|DF1|+|DF2|=2a，F1BD是等腰三角形，|DF1|=|DB|=|DF2|+|B

5、F2|，解得|DF2|=，|DF1|=又|BF1|=a，cosF1DF2=，又cosF1DF2=，化简得：a2=3c2，得故选：B10. 已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又 四边形为平行四边形 又，解得：点到直线距离：，解得：，即 本

6、题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间为 。参考答案：略12. 若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=1时，z=x2y取最大值3故答案为：313. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是_. 参考答案：214. 若

7、n为正偶数，则7n+C?7n1+C?7n2+C?7被9除所得的余数是 参考答案：0【考点】W1：整除的定义【分析】7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7=（7+1）n1=（91）n1，又由n为正偶数，可得答案【解答】解：7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7=（7+1）n1=（91）n1=9n+C?9n1（1）1+C?9n2（1）2+C?9?（1）n1+C?90?（1）n1，又由n为正偶数，倒数第二项C?90?（1）n=1，最后一项是1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7被9除所得的余数是0故答案为：015. 已

8、知函数f（x）=x2+ex，则f（1）=参考答案：2+e【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可【解答】解：函数的导数f（x）=2x+ex，则f（1）=2+e，故答案为：2+e16. 正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于参考答案：考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AB与CE所成角的余弦值解答： 解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体A

9、BCD的棱长为2a，（a0），则EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60=a，在CEF中，cosCEF=故答案为：点评： 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用17. 已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点 是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为 参考答案：； 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1) 若圆心C也在直线yx3上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2) 若圆C

10、上存在点M，使得|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围参考答案：19. 在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD为等边三角形，ABAD，ABCD，点M是PC的中点（I）求证：MB平面PAD；（II）求二面角PBCD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取PD中点H，连结MH，AH推导出四边形ABMH为平行四边形，从而BMAH，由此能证明BM平面PAD（） 取AD中点O，连结PO以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PBCD的余弦值【解答】（本小题满分12分）证明：（）取PD中点H，连结MH，AH因为 M为中点，所以因

11、为所以ABHM且AB=HM所以四边形ABMH为平行四边形，所以 BMAH因为 BM?平面PAD，AH?平面PAD，所以BM平面PAD.解：（） 取AD中点O，连结PO因为 PA=PD，所以POAD因为 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD取BC中点K，连结OK，则OKAB以O为原点，如图建立空间直角坐标系，设AB=2，则，平面BCD的法向量，设平面PBC的法向量，由，得令x=1，则由图可知，二面角PBCD是锐二面角，所以二面角PBCD的余弦值为.20. 参考答案：解析：（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设 由，即 由，

12、又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角的大小为21. 已知f（x）=，f=4x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）对于函数f（g（x），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可解答：解：（1）已知f（x）=，f=4x，且g（x）3解得g（x）=（x1）（2）由（1）可知：=点评：理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键22. 如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.()证明：平面PQC平面DCQ；()求二面角QBPC的余弦值参考答案：解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.()证明：依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，