2022-2023学年河北省保定市高碑店义合庄乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市高碑店义合庄乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,满足运算且，若集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 设定义域、值域均为的函数的反函数，且，则的值为 A.2 B.0 C. D.参考答案：B3. 在ABC中，b=，c=3，B=30，则a等于（）AB12C或2D2参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：

2、b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：（）2=a2+323a，整理得：a23a+6=0，即（a）（a2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键本题a有两解，注意不要漏解4. 如果执行程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）A为，的和B为，的算术平均数C和分别是，中最大的数和最小的数D和分别是，中最小的数和最大的数参考答案：C对，由于是将实数，的值不断赋予给，再将与进行比较，将其中的较大值再赋予给，这样就保证等于该数组中的最大值同理，对于的运

3、算过程则相反，这样就保证等于该数组中的最小值故选5. 两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为 （ ） Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0参考答案：C6. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）. . .参考答案：C略7. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）= ；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1P（B）=1= 故选：A8. 下列函数中，在

4、区间上为增函数的是（ ）ABCD参考答案：A选项，在上为增函数；故正确；选项，在上是减函数，在上是增函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误综上所述，故选9. 已知Sn为等差数列an中的前n项和，则数列an的公差d=（ ）A B1 C2 D3参考答案：B由等差数列中的前n项和，得，解得，故选B.10. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数有如下四个结论：函数f（x）为定义域内的单调函数； 当ab0时，

5、是函数f（x）的一个单调区间；当ab0，x1，2时，若f（x）min=2，则；当ab0，x1，2时，若f（x）min=2，则其中正确的结论有参考答案：【考点】对勾函数【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断【解答】解：f（x）=ax+，f（x）=a=，（1）当ab0时，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递增，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递减，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，

6、即b=44a，（2）当ab0时，令f（x）=0，解得x=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，0），（0，）单调递减，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递减，在（，2上单调递增，f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递减，在（，0），（0，）单调递增，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a

7、+，即b=44a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递增，在（，2上单调递减，f（1）=a+b，f（2）=2a+，当12时，f（1）f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当24，f（1）f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，综上所述：正确，其余不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题12. 已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.13. 已知，则= 。参考答案：14. 函数的值域是 。参考答案：

8、略15. 已知，均为锐角，cos=，cos（+）=，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根据两角和公式求得答案【解答】解：，均为锐角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案为：16. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为 217. 某商人将进货单位为8元的商品按

9、每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为_元时,利润获得最大。 参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求实数t的取值范围

10、；（3）设，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）求解出ab假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，带入化简，利用

11、换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数（2）由题意，生成函数h（x）则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定义域内的增函数若3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即设S=log2x，则S1，2，那么有：y=3S22S，其对称轴S=16y5，故得t5（3）由题意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，则h（x）=ax2，解得：a=2，b=8h（x）=2x+，（x0）假设最大的常数m，使h

12、（x1）h（x2）m恒成立，令u=h（x1）h（x2）=x1+x2=1，u=，令t=x1x2，则t=x1x2，即，那么：u=4t，在上是单调递减，uu（）=289故最大的常数m=28919. （本题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC/平面PMD（2）求证：PCBC； （3）求点A到平面PBC的距离.参考答案：20. 已知函数（1）求函数的顶点坐标 （2）求y=f（x）在区间2，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；

13、（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：f（x）=（x1）2+1，x2，2，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）f（x）的对称轴是x=1，故f（x）在2，1）递减，在（1，2递增，故f（x）的最大值是f（2）=10，f（x）的最小值是f（1）=121. 参考答案：（本小题满分12分）解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：1234512345（1）设事件=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20种，事件包含种，所以6分（2）设事件=从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一