2022-2023学年江西省景德镇市黄坛中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省景德镇市黄坛中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）A B CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B2. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B3. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D参考答案：B4. 将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( )A、 B、 C、 D、9

2、参考答案：A5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上与不共线的任意一点，则的值为（ ）ABCD参考答案：A略6. 下列命题中不正确的是 （ ）A若x B(n,p)，则Ex = np，Dx = np(1p) BE(ax + b) = aEx + bCD(ax + b) = a Dx DDx = Ex 2(Ex )2参考答案：C7. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解

3、得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。8. 若且是，则是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角参考答案：C9. 若直线经过两点，则直线斜率为（ ）A. B.1 C. D参考答案：A10. 如图，在梯形ABCD中，P是BC中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由平面向量基本定理及线性运算可得：，得解.【详解】因为是中点，所以.故选D.【点睛】本题考查了平面向量基本定理，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 = 参考答案：2略12. 命题: “

4、 ”的否定为（）A. B.C. D.参考答案：B略13. （5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是 参考答案：由，得所以复数z的共轭复数是1i故答案为1i把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求14. 随机变量，则的值为_.参考答案：3 略15. 曲线C的参数方程为（为参数）点在曲线C上运动，则点到直线距离的最大值为 参考答案：由题意，设点P的坐标为，则点到直线的距离为，当时，此时取得最大值，最大值为16. 连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是参考答案：17. （1）直三棱柱的各顶点都在同一球

5、面上，若,，则此球的表面积等于 。 （2） 已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列an的通项公式an=_.参考答案：（1） （2） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（）最小正周期及对称轴方程；（）已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求SABC的最大值参考答案：解： (） (）由得 由余弦定理得即bc9（当且仅当b=c时取等号） 故：三角形面积的最大值为 19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好

6、、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，

7、记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图【分析】（）由条形图可知22列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为可得其中优秀等级的选手人数；（）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率【解答】解：（）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100没有95%的把握认为优秀与文化程度有关（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等

8、级有75人，故优秀率为所有参赛选手中优秀等级人数约为万人（）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形故概率20. 已知曲线满足下列条件：过原点；在处导数为1；在处切线方程为.(1) 求实数的值；（2）求函数的极值.参考答案：(1)根据条件有 解得（2）由()，令得的关系如表所示1+00+极大值1极小值因此函数在处有极大值1，在处有极小值。略21. 已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【

9、分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标【解答】解：（1）点M（3，2）不在直线l上，所求的直线l与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l的方程为y=2x+b，即2xy+b=0，=，解得b=9或b=1（不合题意，舍去），所求的直线方程为2xy9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN=，即a+2b=7；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，=2+1，即2ab=2；由、组成方

10、程组，解得，所求的对称点为N（1，4）22. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】（）当直线过原点时，a=2，当直线l不过原点时，由截距相等，得a=0，由此能求出直线l的方程（）由题意知l在x轴，y轴上的截距分别为，由题意知，由此能求出a的值【解答】解：（）由题意知，a+10，即a1当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时a=2，直线l的方程为3x+y=0；当直线l不过原点时，即a2时，由截距相等，得，即a=0，直线l的方程为x+y+2=0，综上所述，所求直