2022-2023学年河北省唐山市丰南区大新庄高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市丰南区大新庄高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 （ ） A. 是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0 C. 是减函数，有最大值0 D. 是增函数，有最大值0参考答案：D2. 设集合，则（ ） A B C D 参考答案：C3. （5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（

2、）A3BCD2参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；转化思想分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故选D点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题4. 已知函数满足，则a的值是（ ）A. 4B. 8C. 10D. 4

3、或10参考答案：C【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.5. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C6. 集合，则 （ ）A B C D 参考答案：B7. 将300o化为弧度为 A B C D参考答案：B8. 设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据y=x3与y=（）x2的图象的交点

4、的横坐标即为g（x）=x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x322x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选B9. 数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（）ABCD参考答案：D【考点】G1：任意角的概念【分析】直接写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合得答案【解答】解：终边落在y轴非正半轴上的角的集合为A=|=+2k，取k

5、=0，得=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为参考答案：f（x）=x21【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可【解答】解：f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）21，f（x）=x21，f（x）的解析式为f（x）=x21故答案为：f（x）=x21【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题12. 如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长

6、为 . 参考答案：13. 从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_升. 参考答案：略14. 已知向量满足，且它们的夹角为，则 参考答案： 略15. 函数的零点有三个，则实数k的取值范围是- -（ ）A B C D参考答案：C16. 实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为 参考答案：bca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果【解答】解：a=0.3c=0.30，b=log0.30所以bca故答案为：bca17. 已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（2）=参考

7、答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用奇函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（2）=f（2）=3故答案为：3【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程参考答案：考点：圆的切线方程；圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆

8、C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程解答：解：（1）设圆C：（xa）2+（yb）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即：（5a）2+（4b）2=2，（3a）2+（6b）2=2，解得：a=4，b=5，圆C：（x4）2+（y5）2=2（2）若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意 （6分）若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：= （8分），解得k=1或k=（9分）所求切线方程是y=x1，或y=x （10分

9、）点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键19. （12分）平面内给定三个向量：=（3，2），=（1，2），=（4，1）（1）求3+2；（2）若（+k）（2），求实数k参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据坐标的运算法则计算即可；（2）根据向量平行的条件即可求出【解答】解：（1）3+2=3（3，2）+（1，2）2（4，1）=（9，6）+（1，2）（8，2）=（918，6+22）=（0，6）（2）+k=（3+4k，2+k），2=（5，2）又（+k）（2），（3+4k）2（5）（2+k）=0k=

10、【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题20. 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？参考答案：（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150 x）（万元）（25x125）所以 4分其定义域为25，125 6分（2）令，因为x25，125，所以t5，5，有 10分 当时函数单调递增，当时函数单调递减， 12分所以当t=6时，即x=36时，ymax=203 14分答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元 15分21. （本小题满分13分）设，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值；（3）是否存在实数a使，若存在，求a的值