2022-2023学年河北省保定市民办世纪中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市民办世纪中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于( )AB1C2D4参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，=2，b=2，故选：C点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础2. 已知角的终边上一

2、点坐标为，则角的最小正值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为，所以点在第四象限又因为，所以角的最小正值为故应选B考点：任意角的三角函数的定义3. 已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A4. 6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A. 24 B. 36 C. 48 D.60 参考答案：A由题意知.故选A.5. 下列说法正确的是（）A命题“?x0R+，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”B命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若ab，则

3、a2=b2”Cx11且x21的充要条件是x1+x22Dp，q为两个命题，若pq为真且pq为假，则p，q两个命题中必有一个为真，一个为假参考答案：D【分析】A命题“?x0R+，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”；B，命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若a=b，则a2=b2”；C，当x1+x22时不能得到x11且x21；D，根据pq、pq的真值表可以判断【解答】解：对于A命题“?x0R+，x02x00”的否定是“?xR+，x2x0”，故错；对于B，命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若a=b，则a2=b2”，故错；对于C，当x1+x22时不能得到x11且x21，故错；对于D，根据pq

4、、pq的真值表可以判断，D正确故选：D【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，命题的四种形式、充要条件的基础知识，属于中档题8.在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于AB CD 参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.参考答案：B8. 已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0参考答案：B略9. 已知集合，则等于A. B. C. D参考答案：A【知识点】集合运算. A1 解析：，所

5、以= ,故选A.【思路点拨】分别求出集合A、B,在求.10. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于 参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x

6、3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值解答：解：函数的图象如图所示：由图易得函数的值域为（0，+）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c=0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+b

7、f（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键12. 若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知（1）判断在上 (填是或不是)“单反减函数”； （2）若是上的“单反减函数”，则实数的取值范围为 参考答案：不是, 0a4 13. 设实数满足，则目标函数的最小值为 参考答案：214. 某个多面体的三视图如

8、右图所示，那么该几何体的体积为 ；参考答案：略15. 已知圆，经过椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程参考答案：+=1【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】F1，E，A三点共线，AF2x轴，|F1A|=2a把x=c代入椭圆方程解得A由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|， =2， =2a2，a2=b2+c2，解出即可得出【解答】解：F1，E，A三点共线，AF2x轴，|F1A|=把x=c代入椭圆方程可得： =1，解得y=，AO为线段F1F2的中点，|AF2|=2|OE|，=2， =2a2，a

9、2=b2+c2，解得a=，b2=5该椭圆的方程为： +=1故答案为： +=116. 如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且1，.若的值为 . 参考答案：答案：解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为和，+=17. 设A，B是球O的球面上两点，AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如

10、图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=R2sin60R=，故R=3，则球O的表面积为4R2=36，故答案为：36【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大是关键属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记，（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.参考答案：解析：（I）函数x可能是1，2，3

11、，4，则x3分列得2，1，0，1，于是(x3)2所取的点分别为0，1，4，因此的可能取值为，0，1，2，4，5，8 当 当 （II）由（I）知的所有取值为0，1，2，4，5，8当 即的分布列为E012458P故 19. (本小题满分12分）已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2 且K1K2=(1).求动点P的轨迹C方程；(2).设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OMON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）参考答案：（1）设，由已知得 ，整理得， 即 4分（2）设M 消去得： 由 得 8分 即 满足 10

12、分 点到的距离为 即 12分20. （本小题满分13分）已知函数（）求的值；（）求函数的最小正周期及值域.参考答案：解：（I）由已知，得2分5分（II）函数的最小正周期11分值域为13分略21. （12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。参考答案：（）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则，故椭圆的方程为-4分（）解法一 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.-6分将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，-8分又由，得，即，-10分解得 ，故直线的方程为或-12分解法二 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，又由，得，将代入中，得，