2022-2023学年河北省承德市宽城满族自治县龙须门镇中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省承德市宽城满族自治县龙须门镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）内是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.2

2、. 函数定义域是（ ）A. B. 且C. D. 参考答案：B【分析】根据定义域的基本要求得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得： 且函数的定义域为：且本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，属于基础题.3. 函数的极大值为6，那么等于 （ ）A.6 B.0 C.5D.1参考答案：A4. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（）A2B3C6D8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数

3、量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力5. 已知，则的解析式是 （ ） 参考答案：C6. 椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点的位置 （ ） A.必在圆内 B.必在圆上 C.必在圆外 D.以上三种情况都有可能参考答案：C略7. 将参加

4、夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9参考答案：B略8. 在中，（ ）A可以确定为正数 B、可以确定为负数 C、可以确定为0 D、无法确定参考答案：B9. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90 x，下列判断正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资为50元B

5、劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D劳动生产率为1000元时，工资为90元参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】常规题型【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元【解答】解：回归直线方程为，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选C【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词10. 函数的单调递减区间为（）A(1,1）B(0,1C1,+)D(

6、,-1)(0,1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 参考答案：2x+y12=0或2x5y=0【考点】直线的斜截式方程 【专题】计算题【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点M（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点M（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y12=0；故所求方程为：2x+y12=0或2x

7、5y=0，故答案为：2x+y12=0或2x5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题12. 若函数,则 参考答案：e13. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_ 参考答案：1:3:514. 参考答案：（0.5，1）15. 三角形面积(为三角形的三条边长，为三角形的半周长)，又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：_.(其中为四边形各边长，为四边形的半周长) 参考答案：略16. 已知点P是椭圆（ab0，xy0）上的动点，F1（c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右

8、焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是 参考答案：（0，c）【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，可得点M是底边F1N的中点又点O是线段F1F2的中点，|OM|=|PF1|=|PN|，可得F2NMF2F1N，可得|F1F2|F2N|，即可得出【解答】解：如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，|OM|=，|PF1|=|PN|，F2NMF2F1N，|F1F2|F2N|，0

9、|OM|=c则|OM|的取值范围是（0，c）故答案为：（0，c）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知随机变量服从正态分布N（0, ），若P（2）=0.023，则P（-22）= 参考答案：0.954略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（为参数）； （2）（t为参数）参考答案：【考点】QL：椭圆的参数方程；QJ：直线的参数方程【分析】（1）由消掉参数即可确定它表示什么曲线；（2）

10、由消掉参数t即可明确它表示什么曲线【解答】解：（1），+=cos2+sin2=1，即+=1，表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；（2）由消掉参数t得： =，整理得4x+3y4=0表示斜率为且经过（1，0）的直线19. 已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3?ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）先求出函数的导数，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数

11、的单调区间；（3）问题等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当x=时，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有极大值有极小值所以f（x）的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1） （3）函数g（x）=（x2x+c）ex，有g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间x3，2上单调递增，等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，

12、解得c11，所以c的取值范围是：c1120. 已知圆C过点，N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上 （1）求圆C的方程； （2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：略21. 已知ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x3y+6=0，且SABC=7，求点A的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2，结合SABC=7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3），kBC=，可得直线BC方程为y3=（x+2）化简，得BC边所在直线方程为x+2y4=0；（2）由题意，得|BC|=2，SABC=|BC|?h=7，解之得h=，由点到直线的距离公式，得 =，化简得m+2n=11或m+2n=3，或，解得m=3，n=4或m=3，n=0，故A（3，4）或（3，