2022-2023学年河南省南阳市皇路店镇中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市皇路店镇中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图像，只需将函数的图像 ( )A向左平移2个单位 B 向右平移2个单位 C 向左平移1个单位 D 向右平移1个单位参考答案：C2. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：（1）存在平面，使得与都垂直于 （2）存在平面，使得与都平行于（3）内有不共线的三点到的距离相等（4）存在异面直线，使得。其中可以判定与平行的条件有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略3. 若数列an的通项公式，数列an的最大项

2、为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ） A. 3B4 C5D6 参考答案：A4. O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定为A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形参考答案：C5. 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E，则点E满足AE2的概率为 A. B. C. D. 参考答案：A6. 设复数的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：C7. 已知命题使；给出下列结论：命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题；命题“”是假命题其中正确的是（）ABCD参考答案：A8. 已知函数满足，且时，则与的

3、图象的交点个数为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B9. 在中，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知数列an的通项公式为，则数列的前100项和为( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是_.参考答案：12. 参考答案：14略13. 如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有_个参考答案：略14. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为_参考答案：1【分析】通过三角形的面积公式可知当

4、点P到直线AB的距离最小时面积最小，求出与直线2xy20平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论【详解】依题意，A（2，0），B（0，2），设与直线x+y+20平行且与抛物线相切的直线l方程为：x+y+t0，联立直线l与抛物线方程，消去y得：y2+4y+4t0，则1616t0，即t1，直线x+y+20与直线l之间的距离d，Smin|AB|d1故答案为：1【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，数形结合是解决本题的关键，属于中档题15. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在

5、与平面平行的直线 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略16. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为参考答案：考点： 平行投影及平行投影作图法专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积解答： 解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影

6、是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=故答案为：点评： 本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目17. 圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆C： (ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程； (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：19. 为了解某班学生喜欢数学

7、是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）列联表见解析；（2）能，理

8、由见解析；（3）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，全部50人中喜欢数学的学生人数为30，据此可完善列联表；（2）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2，利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列，并由此可计算出随机变量的数学期望值.【详解】（1）列联表补充如下： 喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计（2），在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、，其概率分别为，故随机变量的分布列为：的期望值为.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题，同时也考查了离散型随机变量分布列及

9、其数学期望的计算，涉及超几何分布的应用，考查计算能力，属于中等题.20. 已知函数，.（1）若点(1,1)在图象上，求图象在点(1,1)处的切线方程；（2）若，求的极值.参考答案：（1）；（2）极大值为，无极小值.【分析】（1）由点在图象上可得a的值，可得的解析式，对求导可得，求的可得图象在点处的切线方程；（2）对求导，可得时的值，对x分类讨论可得的极值.【详解】解：（1）在图象上，.解得.，即图象在点处的切线斜率为0，图象在点处的切线方程为.（2）定义域为，.当时，.令得.当时，单调递增；当时，单调递减.函数在处取得极大值：，没有极小值.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调

10、性和极值，考查转化和化归的能力、运算求解能力，难度中等.21. （12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频

11、率分布直方图，计算成绩不低于60分的频率与频数即可；（3）计算成绩在50，60）和90，100内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1； （2分）解得a=0.03； （2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110（0.05+0.01）=0.85，由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544（人）； （6分）（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3

12、）成绩在50，60）分数段内的人数为400.05=2（人），（7分）成绩在90，100分数段内的人数为400.1=4（人），（8分）若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有；（9分）如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；（10分）则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为；（11分）故所求概率为 （12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目22. 已知数列an是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；