2022-2023学年河北省沧州市任丘王家务中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市任丘王家务中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设都是锐角，且（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：A略2. 已知全集，集合，集合，则下列成立的是（ ） ABC D参考答案：D 3. 若i（x+yi）=3+4i，x，yR，则复数x+yi的模是( )A2B3C4D5参考答案：D【考点】复数求模；复数相等的充要条件 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=3再利用模的计算公式可得|x+

2、yi|=|43i|=5【解答】解：i（x+yi）=xiy=3+4i，x，yR，x=4，y=3，即x=4，y=3|x+yi|=|43i|=5故选D【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键4. 设则a，b，c的大小关系是 A B C. D参考答案：B5. 若=a+bi（a，bR，i为虚数单位），则ab等于（）AB1C0D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解： =a+bi（a，bR，i为虚数单位），a=，b=则ab=1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算

3、能力，属于基础题6. 有下列关于三角函数的命题 ，若，则； 与函数的图象相同； ； 的最小正周期为其中真命题是A，B，C，D，参考答案：D7. 把函数= sin(,)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则（ ）A.， B. ， C. ， D. ，参考答案：C略8. 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 A2 B. 1 C. D. 参考答案：A9. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=f（x）|xS；（ii）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f

4、（x1）f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8或0 x10CA=x|0 x1，B=RDA=Z，B=Q参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【分析】利用题目给出的“保序同构”的概念，对每一个选项中给出的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即B是函数的值域，且函数为定义域上的增函数排除掉是“保序同构”的，即可得到要选择的答案【解答】解：对于A=N*，B=N，存在函数f（x）=x1，xN*，满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1

5、）f（x2），所以选项A是“保序同构”；对于A=x|1x3，B=x|x=8或0 x10，存在函数，满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），所以选项B是“保序同构”；对于A=x|0 x1，B=R，存在函数f（x）=tan（），满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），所以选项C是“保序同构”；前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有D故选D【点评】本题是新定义题，考查了函数的定义域和值域，考查了函数的单调性，综合考查了不同类型函数的基本性质，是基础

6、题10. 右图是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是 A， B， C， D， 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则(为坐标原点)的面积为 . 参考答案：【解题思路】由,可得,即,解得,或(舍去),结合,可得或，A，B,画图象如图所示，根据函数图象的对称性可得的中点,的面积等于与的面积之和,即12. 已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_，若直线与圆相切，则实数的值为_ 参考答案：；略13. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之

7、一）参考答案：真略14. 若向量，满足|=1，|=2且与的夹角为，则|+|=_。参考答案：，所以，所以。15. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？ （用数字作答）参考答案：34616. 已知集合则= 参考答案：1,417. “中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的

8、问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为 参考答案：134三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（1）求an与bn；（2）若对于?nN*，不等式+t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过设等差数列an的公差为d，联立b2+S2=1

9、2及q=，计算即得公差和公比，进而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=（），进而利用并项相消法计算、放缩即得结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，b2+S2=12，q=，q+6+d=12、q=，解得：q=3或q=4（舍），d=3，an=3+3（n1）=3n，bn=3n1；（2）由（1）可知=（），+=（1+）=（1），n1，（1），t【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. 已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（

10、3）若ABC周长为30，C的平分线交AB于D，求CBD的面积参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=

11、8，c=12，过D作DEAC，交AC于点E，由BCA=2A，且BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可解答： 解：（1）C=2A，sinC=sin2A，=2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）cosC=cos2A=2cos2A1=21=，sinC=，cosA=，sinA=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a

12、+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DEAC，交AC于点E，BCA=2A，且BCA的平分线交AB于点D，A=ACD，即AD=CD，AE=b=5，cosA=，AD=，由角平分线定理得：=，BD=AD=，则SCBD=8=点评： 此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键20. 已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，且，又、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 参考答案：（1）anbn=(2n+1) (2) Tn=n 略21. （本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数。()解不等式；()若，且，求证：.参考答案：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当