2022-2023学年河南省商丘市大候联合中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市大候联合中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A6天 B7天 C8天 D9天参考答案：C3. 已知等差数列an中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a

2、6+a8的值为（）A8B6C4D2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出【解答】解：a5+a7=sinxdx=2=2a6，解得a6=1利用等差数列的性质可得：a4+2a6+a8=4a6=4故选：C【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 在下列直线中，与非零向量垂直的直线是A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若直线与直线垂直，则的值是（）A.或 B.或 C.或 D.或1参考答案：B6. 若xlog521，则函数f（x）=4x2x+13的最小值

3、为（）A4B3C1D0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用分析：由条件求得xlog25，令t=2x（t），即有y=t22t3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值解：xlog521，即为xlog25，2x，令t=2x（t），即有y=t22t3=（t1）24，当t=1，即x=0时，取得最小值4故选：A【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题7. 已知双曲线 ，过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线 于A、B两点，若 (O为坐标原点），则双曲线的离心率e等于A. 2 B. C D. 参考答

4、案：D略8. 定义在R上的奇函数则关于x的函数的所有零点之和为 ( ) A B C D参考答案：B9. 已知且则的值是 （ ）A. B. C.5 D.7参考答案：A略10. 已知角的终边与单位圆交于,则等于（ ）A B C D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设奇函数的定义域为R，且周期为5，若，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 已知，与的夹角为60，则_参考答案： 【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|2-|=即可得解.【详解】因为=2，=3，、的夹角为60，所以=23=3，所以|2-|=.故答案为.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义

5、，向量的模的定义，求向量的模的方法13. 等比数列中，公比，若，则的值为 参考答案：1614. 等差数列中，已知，则_参考答案：1007略15. 已知ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足2，则 参考答案：略16. A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若AB=B，求实数a组的集合的子集有多少个？参考答案：8【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B?A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集【解答】解：1）当B=?即a=0时适合条件B?AA=02）当B?时A=3，5，B= 由 =3，或 =5 得

6、a=或a=也适合条件B?A综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为0，0，所有子集为?，0， ， ，0，0， ，0，共8个故答案为：8【点评】本题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念属基础题17. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ； ； ； 其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且平面BED平面ABCD，.（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求直线AE与平面CD

7、E所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：四边形为菱形，平面，平面，平面，同理，平面，平面平面.（2）证明：连结，四边形为菱形，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，平面，.（3）过点作交的延长线于点，连结，平面，平面，平面，因此为直线与平面所成的角，所以直线与平面所成角的正弦值为.19. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。() 若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。参考答案：()由已知，且，即 2分椭圆方程为 3分 由与联立，消去得 5分所求弦长 6分（）椭圆右焦点F的坐标为（2，

8、0），设线段MN的中点为Q（）由三角形重心的性质知，又B（0，4），故得，所以得Q的坐标为（3，-2） 8分设，则且， 两式相减得 10分故直线MN的方程为，即 12分20. （本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：；（2）过点C作圆的切线交延长线于点H，若，求的长。参考答案：（1）见解析；（2）2（1）由题意知为圆的直径，则又为中点，2分由，知，则，即4分（2）四点共圆，所以，又为的切线，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割线定理，得，解得10分21. 某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每

9、月配送单数为X，若，每单提成3元，若，每单提成4元，若，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若，每单提成3元，若，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：美团外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x（单）131416171820天数2612622表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计日送餐量x（单）111314151618天数4512351（1）设美团外卖配送员月工资为，饿了么外卖配送员月工资为，当时，比较 与的大小关系（2）将4月份的日送

10、餐量的频率视为日送餐量的概率（）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由参考答案：（1）见解析；（2） （）见解析（）见解析【分析】（1）由 （300，600，得，由此通过作差能比较当时，与的大小关系（2）（）求出送餐量x的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望和（），美团外卖配送员，估计月薪平均为元，饿了么外卖配送员，估计月薪平均为元3720元，由此求出小王应选择做饿了么外卖配送员【详解】（1）因为，所以，当（300，400时，当（400，600时，故当（300，400时， 当（400，600时，（2）（）送餐量 的分布列为X131416171820P送餐量的分布列为Y111314151618P则，（），美团外卖配送员，估计月薪平均元，饿了么外卖配送员，估计月薪平均为元3720元，故小王应选择做饿了么外卖配送员