孙训方版材料力学公式归纳总结大全

1、材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （ 1）强度要求； （ 2 ）刚度要求； （ 3 ）稳固性要求； 变形固体的基本假设 （1 ）连续性假设； （ 2 ）均匀性假设； （ 3 ）各向同性假设； （4 ）小变形假设； 外力分类 ：表面力,体积力；静载荷,动载荷； 内力 ：构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法 ：（ 1）欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分争论（ 2）在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用； 内力； （ 3）依据平稳条件,列平稳方程,求解截面上

2、和 应力 ： plim A 0 P A dP dA 正应力,切应力； 变形与应变 ：线应变,切应变； 杆件变形的基本形式 （ 1）拉伸或压缩； （ 2 ）剪切；（ 3）扭转；（ 4）弯曲；（ 5 ）组合变形； 静载荷 ：载荷从零开头平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷； 动载荷 ：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷； 失效缘由 ：脆性材料在其强度极限 b 破坏,塑性材料在其屈服极限 s 时失效；二者统称为极限应力理想情形；塑性材 l料,脆性材料的许用应力分别为： s , b,强度条件： max Nmax ,等截面杆 N max n3 nb A A 轴向拉伸或压缩时的变形： 杆件在轴向方向

3、的伸长为： ll 1 l ,沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为： l, NP ；横向应变为： A bb1 b,横向应变与轴向应变的关系为： ； bA b胡克定律 ：当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 E ,这就是胡克定律； E 为弹性模量；将应力 与应变的表达式带入得： lNl EA 静不定 ：对于杆件的轴力,当未知力数目多于平稳方程的数目,仅利用静力平稳方程无法解出全部未知力； 圆轴扭转时的应力 变形几何关系圆轴扭转的平面假设 d； 物理关系胡克定律 G G d； 力 dx dx 学关系 T A dA A 2G dG dA 2dA 圆轴扭转时的应力： max T RT ；圆

4、轴扭转的强度条件： I pWt dx dx max T ,可以进行强度校核,截面设计和确定许可载荷； Wt 圆轴扭转时的变形 ： T dx lT dx ；等直杆： Tl l GI pGI pGI p第 1 页,共 8 页圆轴扭转时的刚度条件 ： dT , max T max 2 d M Q x ； 2 dx x dQ x q x GI pGI p dx 弯曲内力与分布载荷 q 之间的微分关系 dQx dM x qx ； dx dx dx Q , M 图与外力间的关系 a）梁在某一段内无载荷作用,剪力图为一水平直线,弯矩图为一斜直线； b ）梁在某一段内作用均匀载荷,剪力图为一斜直线,弯矩图为一

5、抛物线； c）在梁的某一截面； dM x Q x 0 ,剪力等于零,弯矩有一最大值或最小值； dx d ）由集中力作用截面的左侧和右侧,剪力 Q 有一突然变化,弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点； 梁的正应力和剪应力强度条件 max Mmax , max W 提高弯曲强度的措施 ：梁的合理受力 降低最大弯矩 Mmax ,合理放置支座,合理布置载荷,合理设计截面形状 塑性材料 ： t c ,上,下对称,抗弯更好,抗扭差； 脆性材料 ： t c , 接受 T 字型或上下不对称的工字型 截面； 等强度梁 ：截面沿杆长变化,恰使每个截面上的正应力都等于许用应力,这样的变截面梁称为等强度梁； 用叠

6、加法求弯曲变形： 当梁上有几个载荷共同作用时,可以分别运算梁在每个载荷单独作用时的变形,然后进行叠加, 即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形； 简洁超静定梁求解步骤 ：（ 1）判定静不定度； （2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部余外约束后所得到的静 定结构）；（ 3 ）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与余外约束反力的基本系统） ；（ 4）求解静不定问题； 二向应力状态分析解析法 （ 1 ）任意斜截面上的应力 x y x y cos2 2xy sin 2 ； x 2x 2y sin 2 xy cos 2 22（ 2 ）极值应力 正应力： tg 2 02xy , max x y y

7、222xy 切应力： tg 2 1x xy y , max x y min x y 22min 2xy （ 3 ）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系 与 1 之间的关系为： 2 1202, 104,即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为 45 第 2 页,共 8 页扭转与弯曲的组合（ 1）外力向杆件截面形心简化（ 2 ）画内力图确定危险截面（ 3 ）确定危险点并建立强度条件 2 2按第三强度理论,强度条件为： 1 3 或 4, 对于圆轴, Wt 2W ,其强度条件为： 2 2M T 1 2 2 2 ；按第四强度理论,强度条件为： 1 2 2 3 3 1,经化简得出： W

8、22 22 2 M3,对于圆轴,其强度条件为： ； W 2欧拉公式适用范畴 （ 1）大柔度压杆（欧拉公式） ：即当 1 ,其中 1 2 E 时, cr 2 E （ 2）中等柔度压杆（ P 体会公式） ：即当 21 ,其中 2abs 时, cr ab（ 3 ）小柔度压杆（强度运算公式） ：即当 P 2 时, cr F s ； P A 压杆的稳固校核 （ 1 ）压杆的许用压力： P Pcr , P 为许可压力, nst 为工作安全系数； （2 ）压杆的稳固条件： nst 提高压杆稳固性的措施 ：选择合理的截面形状,转变压杆的约束条件,合理选择材料 外力偶 矩运算公式 （ P 功率, n 转速） 弯

9、矩,剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的运算公式 （杆件横截面轴力 FN ,横截面面积 A,拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力运算公式（夹角 a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l,拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前试样直径 d ,拉伸后试样直径 d1 ） 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 第 3 页,共 8 页受多个力作用的杆件纵向变形运算公式 承担轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形运算公式 轴向拉压杆的强度运算公式 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料 延长率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量 G,切应

10、变 g ） 拉压弹性模量 E,泊松比 和切变模量 G 之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（ a）实心圆 （ b ）空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力运算公式（扭矩 T,所求点到圆心距离 r） 圆截面周边各点处最大切应力运算公式 扭转截面系数 , （ a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚R0 /10 , R0 为圆管的平均半径）扭转切应力运算公式 圆轴扭转角 与扭矩 T,杆长 l, 扭转刚度 GH p 的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 等直圆轴强度条件 第 4 页,共 8 页塑性材料 ；脆性材料 或 扭转圆轴的刚度条件 受内压圆筒形薄壁容器横

11、截面和纵截面上的应力运算公式 , 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力 , , 主平面方位的运算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力 , , , 三向应力状态最大与最小正应力 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件 , 第 5 页,共 8 页组合图形的形心坐标运算公式 , 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 截面图形对轴 z 和轴 y 的惯性半径 , 平行移轴公式（形心轴 zc 与平行轴 z1 的距离为 a,图形面积为 A） 纯弯曲梁的正应力运算公式 横力

12、弯曲最大正应力运算公式 矩形,圆形,空心圆形的弯曲截面系数 , , 几种常见截面的最大弯曲切应力运算公式 （ 为中性轴一侧的横截面对中性轴 z 的静矩, b为横截面在中性轴处的宽 度） 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 轧制工字钢梁最大弯曲切应力运算公式 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 弯曲正应力强度条件 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 第 6 页,共 8 页弯曲梁危险点上既有正应力 又有切应力 作用时的强度条或 , 件 梁的挠曲线近似微分方程 梁的转角方程 梁的挠曲线方程 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力运算公式 偏心拉伸（压缩） 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式 , 圆截面杆横截面上有两个弯矩 和 同时作用时,合成弯矩为 圆截面杆横截面上有两个弯矩 和 同时作用时强度运算公式 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度运算公式 剪切有用运算的强度条件