数据、模型与决策课程解题思路

1、数据、模模型与决决策课程程解题思思路一、不确确定性决决策收益矩阵阵的格式式 横表头头为市场场情况，列表头头为方案案；乐观准则则 最大最最大：按按行找出出各方案案中最大大收益，选择最最大收益益最大的的方案；悲观准则则 最大最小：按行找出出各方案案中最小小收益，选择最最小收益最最大的方方案；等可能准准则 最大平平均：按按行计算算出各方方案的平均收收益，选选择平均均收益最最大的方方案；后悔值准准则 最小最大大后悔：按列找找出各种种市场情情况下最最大收益益值，用用最大收收益值减减去本列列的各个个收益得得其后悔悔值，按按行找出出各方案案的最大大后悔值值，选择择后悔值值最小的方案案；乐观系数数准则 最大加

2、加权平均均：按行行找出各各方案中中最大和和最小收收益值，以“乐观系系数”和“1乐乐观系数数”为权计计算最大大和最小小收益值值的加权权平均值值，选择择加权平平均值最最大的方方案。以课堂作作业1举举例如下下：市场需求求量乐观准则则悲观准则则等可能准准则乐观系数数准则大中小失败最大最大大最大最小小最大平均均最大加权权平均扩建502510-1550-1517.5530.55新建7030-10-4070-4012.5537外包3015-5-1030-107.518市场需求求量后悔值准准则大中小失败后悔值最小最大大扩建502510-152050520新建7030-10-4000203030外包3015-5

3、-10401515040二、规划划模型的的标准化化解题思路路：标准准形式的的约束条条件有三三个要件件，一是是常数项项非负；二是只只能有等等式；三三是定义义域非负负。根据据上述要要件，分分四步操操作：A、判断断常数项项是否非非负，如如有负值值则两边边同乘（-1），并相相应改变变不等号号方向；B、判断断是否有有不等式式，如有有则设松松弛或剩剩余变量量xi 00，大于于号减、小于号号加xii变等式式；C、判断各各变量的的定义域域是否非非负，如如为负值值，则设设xj=（-xi） 00，代入入模型； 如如为 - xkk ，则则设xkk =（xmxn），xm、xn 00，代入入模型；D、整理变变量下标标后

4、，得得到标准准形式。三、线性性规划模模型的解解法及敏敏感性分分析 A、图图解步骤骤如下：1、以xx1为横轴轴、x22为纵轴轴建立直直角坐标标系，标标出各约约束条件件和目标标函数的的直线；2、在第第一象限限找出可可行域；3、目测测目标函函数平移移后最可可能与可可行域的的哪个顶顶点相切切，则该该点为最最优解点点；4、解方方程得到到该点坐坐标，即即得最优优解，代代入目标标函数得得最优值值。5、小技技巧：(1)作作图时，对约束束条件，可分别别令x11和x2为零，得到其其与纵轴轴和横轴轴的交点点，连接接即可；对目标标函数，令x11为一特特殊值，得出xx2，再与与原点相相连，可可得函数数直线，再沿横横轴平

5、移移到合适适位置即即；(2)各各条直线线斜率绝绝对值越越大的，越接近近垂直于于x1轴；(3)确确定可行行域时，要考虑虑坐标轴轴和原点点；(4)目目测判断断最优点点不易时时，可将相邻邻数点的的坐标解解出代入入目标函函数进行行比较。B、松弛弛变量和和剩余变变量1、约束条条件为“”的的存在松松弛变量量，为“”的的存在剩剩余变量量； 2、将将最优解解代入各各约束条条件即得得各自的的松弛或或剩余变变量； 3、构构成最优优解的约约束条件件的松弛弛或剩余余变量为为零。C、对偶偶价格 1、不不构成最最优解的的约束条条件的对对偶价格格为零； 2、构构成最优优解的约约束条件件存在对对偶价格格，求解解时令其其中一个

6、个约束条条件的常常数项增增加1，另一个个约束条条件不变变，重新新解出交交点坐标标，代回回目标函函数计算算目标值值，再与与原最优优值相差差即得； 3、对对偶价格格的讨论论均在各各约束条条件常数数项的上上、下限限范围内内进行，超范围围时对偶偶价格可可能发生生变化； 4、已已知对偶偶价格和和最优值值求常数数项变化化时，目目标函数数求Maax时，增加目目标值的的，常数数项同向向变化，即增大大；求MMin时时，增加加目标值值的，常常数项反反向变化化，即减减少；反反之亦然然。D 、目目标函数数系数上上、下限限 1、目目标函数数系数的的变化，在图解解时可视视为目标标函数直直线斜率率的变动动，即该该直线以以最

7、优解解点为支支点旋转转；其取取值范围围为最优优解不变变的范围围，即不不突破构构成最优优解的两两条直线线斜率kkminn和kmaax的范范围。 2、求求解时，将目标标函数变变换为xx2=(-c1/c2)*x1的形式式，通过过kmiin (-c1/c2) kmaax，分分别代入入c1或c2，可得得c2或c1的上、下下限。E、约束束条件常常数项的的上、下下限 1、约约束条件件常数项项的变化化，在图图解时可可视为约约束条件件直线在在纵轴上上截距的的变动，即该直直线沿横横轴平移移，不会会与另两两条约束束条件直直线交点点相交的的范围，也就是是不会改改变可行行域的结结构、不不会减少少可行域域边数（坐标轴轴不

8、算）的范围围；其取取值范围围为对偶偶价格不不变的范范围，但但有可能能会改变变最优解解和最优优值。 2、求求解时，找到该该约束条条件相邻邻的两个个可行域域的顶点点坐标(xa, xxb)，根据xx2 - xb = k*(x1 - xa)点斜式式方程，分别求出出约束条条件平移移至该两两个顶点点的在横横轴上的的截距、即变化化后的常常数项上上、下限限。F、百分分之一百百法则 1、增增加率和和减少率率之和不不超过1100%； 2、增增加（减减少）率率增加加（减少少）值 / 允允许增加加（减少少）值； 增减值值以当前前值为基基数计算算，允许许增减值值以当前前值为基基数、各各值取值值范围的的上、下下限计算算；

9、 3、多多个目标标函数系系数变动动时，其其意义为为最优解解不变；多个约束束条件常常数项变变动时，其意义义为对偶偶价格不不变；不适用目目标函数数系数和和约束条条件常数数项同时时变动的的情况，也不适适用于相相关系数数和常数数项同步步增减（即有增增无减、或在减减无增）的情况况。G、相差差值 1、最最优解中中为零的的变量，其系数数变化到到不为零零时的差差值； 2、最最优解中中不为零零的变量量，其相相差值必必为零； 3、目目标函数数求Maax时，其相差差值为其其上限值值减去当当前值，且该系系数无下下限； 目标函函数求MMin时时，其相相差值为为其下限限值减去去当前值值，且该该系数无无上限；四、线性性规划

10、模模型的建建立A、问题题的实质质在某某些资源源限制下下，求利利润最大大或成本本最小。这些资资源限制制包括资资金、物物料、工工时的最最高或最最低要求求等，关关键是找找到合适适的变量量，将目目标和限限制联系系起来。B、人力力资源问问题 按循循环周期期计算当当天（单单位时间间）内上上班或休休息的人人数并与与限制条条件相比比较 xi为每天天（单位位时间）上班或或休息的的人数；Min 配备备的总人人数、上上班或休休息的人人员（成成本最低低） S.TT. 满足每每天（单单位时间间）上班班或休息息人数的的限制 xi 0C、生产产计划问问题 按不不同生产产车间或或工序生生产产品品的件数数及其所所需的物物料、设

11、设备或工工时与限限制相比比较 xi为每个个车间或或工序生生产产品品的件数数； Maxx 利利润 或或 Miin 成成本 S.TT. 1、满足足物料、设备或或工时的的限制2、各工工序生产产的产品品数量应应相等 xi 0D、套裁裁下料问问题列出一一根整料料所有可可行的裁裁料方案案，不同同裁料方方案运用用的次数数及其所所得不同同规格工工件的总总数与总需求求量相比比较 xi为每种种裁料方方案的运运用次数数，最终终整料的的使用量量为xii之和； Minn 裁料料方案运运用次数数之和； S.TT. 各种裁裁料方案案裁得的的不同规规格的工工件必须不少少于其总总需求量量； xi 0E、配料料问题 每每种产品品

12、中各原原料的比比例应满满足要求求，且各各原料的的总使用用量不得得超过限限制 xi为每种种产品中中各原料料的使用用量； Maxx 利润润 或 Minn 成本本；S.T. 11、每种种产品中中各原料料的比例例； 22、各原原料的使使用量少少于限制制量； xi 0F、连续续投资问问题根据项项目回收收期不同同列出各各年各种种方案可可能的投投资表，总收益益为各项项目最后后一期投投资的和和，各期期的投资资应等于于期初资资金（也也就是上上一期投投资的收收入） xi为每项目目在各年年的投资资额； Maxx总收益益 或 Minn 总风风险； S.TT. 1、各各期的投投资等于于期初资资金（也也就是上上一期投投资

13、的收收入）； 22、满足足各期投投资限制制 xi 0五、运输输模型A、产销销表的基基本形式式 销地地产地销地1销地2销地产量产地1产地2产地销量 总总产量总销量B、基本本运输问问题的线线性规划划求解令各产地地运往各各销地的的货物量量为xii，则：Min 运费费（xii乘以运运价）S.T. 每每个产地地的产量量等于运运往各销销地的货货物量 每个个销地的的销量等等于运往往该地的的货物量量xi 0C、产销销不平衡衡问题 转转化为产产销平衡衡问题产大于销销时，增增加虚拟拟销地，即增加加一列，该列的的运费为为“0”，销量量为差额额；销大于产产时，增增加虚拟拟产地，即增加加一行，该行的的运费为为“0”，产

14、量量为差额额；D、有条条件的产产销不平平衡问题题 转转化为产产销平衡衡问题当销大于于产，且且部分销销地的产产销量可可在一定定范围内内变化时：1、将该该销地的的销售拆拆分为两两地，即即一列变变两列，其中一一列的销销量为该该销地的的基数，另一列列的销量量为其可可变数，各产地地至该两两个销地地的运费费不变；2、增加加虚拟产产地，即即增加一一行，该该行中到到基数销销地的运运费为MM （意意为足够够大），到可变变数销地地的运费费为“0”，该行行的产量量为产销销的差额额；3、当存存在销量量不限的的销地时，各真实实产地到到该销地地的运费费为M，虚拟产产地到该该销地的的运费为为“0”，虚拟拟产地的的产量为为各

15、销地地可变数数之和。E、生产产存储问问题将各期期视为产产销地，各期的的生产量量和交货货量分别别视为产产量和销销费，各各期生产产的产品品其生产产成本与至至交货期期的存储储成本之之和视为为运费，其中按按时间顺顺序不存存在交货货的运费费为M，转化运运输问题题。 销地地产地第一季度度第二季度度第三季度度第四季度度生产量（产量）第一季度度生产成本本1生产成本本1+存储成成本生产成本本1+存储成成本2生产成本本1+存储成成本3第二季度度M生产成本本2生产成本本2 + 存储成成本生产成本本2+ 存存储成本本2第三季度度MM第四季度度MMM交付量（销量） 总总产量总销量F、转运运问题 将将中转站站既视为为销地

16、、也视为为产地，转化为为运输问问题 运输输模型表表中产地地由原产产地加中中转地构构成，销销地为最最终销地地加中转转地构成成，直接接相连的的路线运运费按各各地间运运费填列列，不直直接相连连的路线线运费为为M（意意为足够够大），本地到到本地的的运费为为“0”。六、整数数规划模模型整数规划划 可行行解为非非负整数数的集合合，可行行域表现现为某一一区域内内的可行行点A、图解解法1、按常常规方法法标出该该模型的的可行域域，并在在可行域域中标出出横、纵纵坐标为为整数的的可行点点；2、标出出目标函函数直线线，按求求Maxx 或 Minn分别从从可行域域的右边边或左边边沿x11轴平移移，最先先接触的的可行点点

17、即为最最优解，代入目目标函数数得最优优值；3、标定定可行点点时应充充分注意意坐标轴轴上的整整数点（包括原原点）和和约束函函数直线线上的整整数点；B、01规划划问题1、0或或1为某某一现象象的状态态，0表表示非、即不发发生、不不指派、不分配配、不选选用等，1则相相反；2、通过过设定001变变量与某某一现象象的后果果相乘，表示该该现象发发生或不不发生带带来的后后果，同同时，001变变量的和和可以限限制某类类现象共共同发生生或不发发生的次次数；3、投资资场所选选择问题题 令令各投资资场所被被选择的的情况xxi(i 1,22n)为001变变量，00表示不不被选择择，1表表示被选选择，则则：Max 利润

18、 或 MMin 成本（xi乘以各各投资场场所的利利润或成成本）S.T. 必必须选择择或可以以同时选选择的投投资场的的xi值之和和与限制制相比较较xi为001变变量3、固定定成本问问题 令令各产品品的产量量xi(i 1,2m)为非负负整数变量量，生产产该产品品所需投投入固定定资产发发生状态态xm+j(jj 11,2n)为为011变量，0表示示某产品品不被选选择，11表示被被选择，则：Max 利润（各产品品的营业业利润之之和减去去为生产产其所投投入的固固定资产产之和）S.T. (1)生生产产品品所需的的物料、设备和和工时与与限制条条件相比比较(2)xxi Mxm+j（MM为足够够大的数数，应远远大

19、于该该组产品品可能的最最大产量量，此约约束条件件是为排排除不投投入生产产某产品品所需的的固定资资产、但但却有xxi存在的的情况 当当xm+j为零时，此时xxi必为零零；当xxm+j为1时，此时xxi可为实实际值且且不受MM的限制制）xi(ii 11,2m)为为非负整整数变量量， xxm+j(jj 11,2n)为为011变量4、指派派问题 令令指派某某人从事事某项工工作的状状态xii (ii 11,2n)为为011变量，0表示示不指派派某人从从事某项项工作，1表示示指派，则：Min 成本、费用或或工时 （某人人从事某某项工作作的成本本、费用用或工时时乘以xxi后之和和）S.T. (1)各各人被指

20、指派从事事某项工工作的状状态之和和为1(2)各各项工作作有人被被指派的的状态之之和也为为1 xi(ii 11,2n)为为011变量指派问题题可用运运输模型型解决，其基本本形式为为： 工作作人员工作1工作2工作被指派人人员数量量人员11人员21人员1工作量111 总总人量总工作量量 运输输模型中中有关产产销不平平衡的处处理也可可用于指指派问题题。5、分布布系统设设计问题题该问题涉涉及不同同生产地地到销售售地的运运费和不不同生产产地的建建设费用用（固定定成本）。令各生产产地的产产量xii（i=1,22,m）为为非负整整数，选选择某一一生产地地的可能能xm+j（jj=1,2n）为为011变量，0表示

21、示不选择择、1表表示选择择，则： Miin 成成本 （成本为为各生产产地产量量xi乘以成成本与各各生产地地建设费费用乘以以xm+j之和和） S.T. (11)各生生产地销销往各销销售地的的销量与与产量限限制相比比较（其其中已建建成生产产地的限限制条件件直接用用当前产产量，待待建生产产地的限限制条件件用预计计产量乘乘xm+j） (2)各销售售地中各各生产地地的产量量与销量量限制相相比较xii（i=1,22,m）为为非负整整数， xm+j（jj=1,2n）为为011变量分布系统统设计问问题可用用运输模模型解决决。6、投资资问题与线性规规划中连连续投资资问题相相类似，只是各各期的投投资量存存在限制制

22、、投资资与否也也不确定定。因此此，用变变量表示示投资的的可能性性，根据据项目回回收期不不同列出出各年各各种方案案可能的的投资表表，其中中总收益益为各项项目最后后一期投投资的和和，各期期的投资资应等于于期初资资金（也也就是上上一期投投资的收收入）。目标为求求总收益益最大，约束条条件包括括各期的的投资应应等于期期初资金金（也就就是上一一期投资资的收入入），以以及各期期投资的的限制。七、目标标规划模模型目标规划划问题 指不不能同时时满足所所有约束束条件的的情况下下，求最最大限度度满足各各级目标标的最优优解A、目标标规划问问题不存存在满足足所有约约束条件件的解在图图形上表表现为至至少有一一个限制制条件

23、的的可行区域域与其它它不相交交、不存存在满足足所有约约束条件件的共同同可行域域；B、目标标规划问问题存在在分级目目标，即即优先保保证目标标实现的的等级，优先满满足等级级高的目目标 在在图形上上表现为为从第一一级目标标的可行行域中找找满足第第二级目目标偏差差值最小小的点、即到第第二级限限制条件件直线距距离最短短的点；并依此此类推；C、目标标规划问问题引入入了偏差差变量ddi+、di-，分别别表示超超过或少少于约束束条件常常数项的的值在图形形上表现现为约束束条件直直线（kk0）上dii+0、di-0（无偏差差），右上上方区域域为为ddi+0、ddi-0（超超过常数数项），左下方方区域为为di+0、

24、di-0（少少于常数数项）；D、列出出分级目目标规划划模型的的步骤：（1）选选定各目目标的优优先等级级，按优优先次序序排列各各约束条条件必须予予以满足足的条件件为绝对对约束，其等级级最高，有一定定浮动空空间的条条件为条条件约束束，分优优先等级级；（2）条条件约束束为“”的，求求minn dii+（方向向相后、表示超超出的最最少），条件约束束为“”的，求求minn di-（同样样方向相相后、表表示低于于的最少少） （3）在在条件约束束中参考考引入松松弛、剩剩余变量量化标准准规划模模型的做做法，在在式子左左边加上上“-di+di-”，将不不等号转转换为等等号，此此时不用用考虑正正负符号号，直接接加

25、上即即可； （4）第一级目目标规划划模型为为：Min d1+/ d1-+ d2+ / d2- + （不不一定唯唯一，多多个照排排） SS.T.绝对约束束 第一级级条件约约束（不不一定唯唯一，多多个照排排）xi, di 0第二级及及以下各各级目标标规划模模型为：Min d3+ / d3-+ d4+ / d4- + （不不一定唯唯一，多多个照排排） SS.T. 绝对对约束 第一级级条件约约束（不不一定唯唯一，多多个照排排） 第二级级条件约约束（不不一定唯唯一，多多个照排排） 第级条件件约束（不一定定唯一，多个照照排）增加上一一级条件件约束的的计算结结果增加上级条件件约束的的计算结结果xi, di

26、0E、列出出总目标标规划模型型 minn z = PP1（d1+ / d1- +d2+ / d2- + ）+ P2（d3+ / d3- +d4+ / d4- + ）+（P1、P2代表优优先等级级，同一一优先级级目标列列在一起起，具体体是dii+或di-根据约约束条件件确定） S.TT. 绝绝对约束束 第一级级条件约约束 第二级级条件约约束 第级条件件约束xi, di 0F、总目目标规划划模型与与分级目目标模型型之间的的相互转转换参考两两类模型型的做法法即可。G、加权权目标规规划 当当目标存存在权重重时，在在目标函函数的ddi+或di-上直接接加上权权重即可可，约束条条件不变变。H、目标标规划模

27、模型的图图解找两条条约束条条件直线线划定的的可行域域中距离离最短的的点1、建建立坐标系，做出各各约束条条件的可可行域，并将绝绝对约束束视为第第零级约约束，首首先予以以保证； 2、两级约约束条件件的最优优解 如两两条直线线相交，则可同同时满足足，最优优解为交交点；如如不相交交，则本本级约束束条件可可行域中中距下一一级约束束条件直直线距离离最近的的点为最最优解；3、找到到最优解解后，代代入目标标函数，即得最最优值，再分别别计算各各约束条条件距要要求的差差值； 4、一般情情况下，图解法法不便于于解超过过两级的的目标规规划。八、网络络最优化化模型网络最优优化问题题 选择择最优路路线A、有方方向的问问题

28、有明确确的起点点和终点点，求从从起点到到终点费费用最省省、流量量最大的的问题，包括最最短路问问题、最最小费用用问题、最大流流问题、最小费费用最大大流问题题1、狭克克斯屈拉拉法解最最短路问问题 从起起点开始始，依次次计算路路程中各各节点之前前的费用用和步数数，最终终计算出出到终点点所有可可能路径径所需的的费用和和步数，选择费费用最低低的路径径； 2、搬搬箱子理理念 设想想运送一一个箱子子从起点点到终点点，除起起点和终终点外，无论路径径中哪一一个中间间节点，只有一一个箱子子进、一一个箱子子出，各各节点进进出平衡衡，而起起点只有有一个箱箱子出，终点只只有一个个箱子进进； 通通过某节节点的流流入量和和

29、流出量量相等，保证了了路径内内各节点点流量平平衡、前前后衔接接，也建建立了线线性规划划模型的的约束条条件； 实实际使用用时，起起点各条条路径的的流出量量合计为为1，终终点各条条路径的的流入量量合计为为1，中中间节点点各流入入路径合合计量减减去流出出路径合合计量为为零； 3、线线性规划划模型的的建立 令令各条路路径的选选择可能能性为xxi（最短路路问题），或流流量为xxi（费用用和流量量问题） MMin 路程 / 成成本（各各路径距距离或成成本乘以以xi） 或或 maax 流流量（起起点各路路径流出出量之和和） SS.T. 起起 点点：流出出量之和和（最大大流量问问题不计计算此点点） 中间间点：11、各点点流入量量减流出出量为零零2、各路路径流量量限制 终 点：流