感应电动势大小的计算

1、感应电动势大小的计算适用学科高中物理适用年级高中二年级适用区域安徽课时时长（分钟）60知识点1、电磁感应产生的条件、法拉第电磁感应定律2、导线切割磁感线感应电动势的公式教学目标1、理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用。2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能与磁 通量的变化相区别。3、理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感 应定律及应用。4、知道公式E-BLvsin。是如何推导出的，知道它只适用于导体切 割磁感线运动的情况。会用它解答后关的问题。5、通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步揭示电与磁的关系，培 养学生空间思维能力和通过观察、实验寻找物理规律的

2、能力。教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及 应用教学难点法拉第电磁感应定律及应用教学过程一、复习预习1、复习楞次定律；2、复习感应电流产生的条件；3、通过感应电流方向的判断。二、知识讲解（一）、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势注意：（1）不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化都产生感应电动势；（2）产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻；（3）要产生感应电流，电路还必须闭合，感应电流的大小不仅与感应电动势的大小有关，还与闭合电路的电阻有关.（二）、法拉第电磁感应定律.内容：回路中感应电动势的大小，跟穿过这

3、一回路的磁通量的变化率成正比.公式 E=n n（1 v=1 Wb/s）式中n为线圈匝数，8称磁通量白变化率.注意它与磁通量 和磁通量变化量 A的区别.S说明：（1）若B不变，线圈面积 S变化，则E=nB At .B（2）若S不变，磁感应强度 B变化，则E=nS At .（三）、运动导体做切割磁感线运动时，产生感应电动势的大小E=BLv,其中v为导体垂直切割磁感线的速度，L是导体垂直于磁场方向的有效长度.四、转动产生感应电动势1.导体棒（长为L）在磁感应强度为 B的匀强磁场中匀速转动（角速度为时），导体棒产生感应电动势.以中点为轴时E=0 1C以加点为轴时E =-BL22以任意点为轴时E =1b

4、0（L，-L22）22.矩形线圈（面积为 S）在匀强磁场B中以角速度3绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生 的感应电动势 e=nB 3 ScosQ , 0为线圈平面与磁感线方向的夹角 .该结论与线圈的形状和转轴具体位置无关（但是轴必须与B垂直）.考点1 :严格区别磁通量、磁通量的变化量 A及磁通量的变化率 以t磁通量=BS表示穿过一平面的磁感线条数，磁通量的变化量A=2-1 ,表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率 & 表示磁通量变化的快慢.大，A及 与 不一定大；At大，及A也不一定大.它们的区别类似于力学中的 v、Av&a=t的区别.考点2：对E=n餐的理解.公式E=n 版 计算的是在At时间

5、内的平均电动势； 公式E=BLv中的v代入瞬时速度，则 E为瞬时电动势；v代入平均速度，则E为平均电动势.这样在计算感应电动势时， 就要审清 题意是求平均电动势还是求瞬时电动势，以便正确地选用公式.公式E=n &中涉及到磁通量的变化量 A的计算.对于A的计算，在高中阶段一般遇 到的.两种情况：B（1）回路与磁场垂直的面积 S不变，磁感应强度发生变化，则A虫=4 8 S.此时E=n At S,BB此式中的 At叫磁感应强度的变化率.若At是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么产生的 感应电动势就是恒定电动势 .（2）磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积S发生变化，则A二B AS.线圈绕垂直于匀强磁

6、场的轴匀速转动产生交变电动势就属于这种情况三、例题精析例题1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框 平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图12-2-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是 （）A BC D图 12-2-1【答案】B【解析】解答时要特别注意分析清楚 a、b间的电势差与感应电动势的区别，当ab边切割磁感线时，ab边产生感应电动势，ab就是电源，但Uab应是路端电压而不是电动势 .（因为ab 的电阻即是电源的内阻）显然，图中所示的四种情况下，线圈中的感应电动势都相同，为 E=B

7、Lv,产生的感应电流E BLv大小也相同，为I= R= R ,其中L为正方形线框的边长，R为线框的总电阻，在 A、C、1D图中，a、b边均不是电源，其电势差均为路端电压 U的一部分（为3U）,在B中ab部 分为电源，故a、b间的电势差就是路端电压 U （四种情况下的 U是相同的），所以B中的|Uab| 最大，即B正确.【例题2用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图12-2-2甲所示.当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中点a、b两点间的电势差是（）aXX ;XX !IX X! X X i-bb1-甲乙图 12-2-2A.Uab=0.1 V

8、B.Uab=-0.1 VC.Uab=0.2 VD.Uab=-0.2 V【答案】B【解析】题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，其电动势为E,内电阻为r2,画出等效电路如图乙所示 .则Bab两点间的电势差即为电源的路端电压，设 l是边长，且依题意知At =10 T/s. TOC o 1-5 h z _ _22二： -BS . B l 0.2由 E= At 得= it = & 2=10X 2 V=0.2 VE HYPERLINK l bookmark35 o Current Document r r0.2r+ 所以 Uab=IR= 22

9、 R= r X 2 V=0.1 V由于a点电势低于b点电势，故Uab=-0.1 V ,即B选项正确.处理此类问题要分清内、外电路(哪部分相当于电源)，画出等效电路图.例题3如图12-2-3所示，在一磁感应强度 B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平 放置着两根相距为 h=0.1 m的平行金属导轨 MN与PQ,导轨的电阻忽略不计，在两根导轨 的端点N、Q之间连接一阻值 R=0.3 的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2 m、每米电阻r=2.0 的金属棒以速度 v=4.0 m/s向左做匀速运动时，试求:5(2)使金属棒做匀速运动的外力；(3)金属棒ab两端点间的电势差(4)ab棒向左匀速移

10、动 L =0.5 m的过程中，通过电阻 R的电荷量是多少?图 12-2-4【答案】(1) 0.4 A 从 N 到 Q (2) 0.02 N 向左 (3) 0.32 V (4) 5X 10-2 C【解析】金属棒向左匀速运动时，等效电路如图12-2-4所示，在闭合回路中，金属棒的cd部分相当于电源，内阻cd=hr,电动势Ecd=Bhv.(1)根据欧姆定律，R中的电流为E cd BhvI= R % = R hr =0.4 A方向从N流向Q.(2)使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为：F=F 安=IhB=0.4 X 0.1 X 0.5 N=0.02 N.金属棒ab两端的电势差等于

11、Uac+Ucd+Ubd,由于Ucd=IR=EcdTcd,因此也可以写成: Uab=Eab 1rcd = BLv Ir cd=0.5X 0.2X4 V-0.4X 0.1X2 V=0.32 V.(4)在ab匀速移动L =0.5 m的过程中，通过电阻的电荷量为q=I A t= R + rcd A t= R +cd A t= R +cdBhL 0.5 0.1 0.5=R hr = 3.2 2 0.1 c=5X 10-2 C.【例题4】如图12-2-5所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面，两导轨间距离为L,左端接一电阻 R,右端接一电容器 C,其余电阻不计

12、，长为顺时针方向的角速度3匀速旋转902L的导体棒ab如图所示放置.从ab与导轨垂直开始，在以a为圆心沿的过程中，通过电阻R的电荷量是b义X X、X E X * X*X沙门耐/c X X 工图 12-2-5.3BL2【答案】2BL2coC+ 2R【解析】以a为圆心，ab顺时针旋转至60。时，导体有效切割边最长为2L,故此时感应电动势也最大，且为 E=B 2L - 2L2 co =2B co L2此时电容器被充电q=CE=2BL 2co C在这一过程中通过 R的电荷量EB2S. 3BL2q2= I A t= R A t= R 寸 A t= 2 R .注意到从60。旋转到90。的过程中，电容器放电

13、，带电荷量q1将全部通过电阻 R,故整个过程中通过R的总电建BL2:q=q+q2=2BL，C+ 2R四、课堂运用【基础】.(经典回放)图12-2-6中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计， R为电阻器，C为 电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面，若用 Ii和I2 分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆 AB()图 12-2-6A.匀速滑动时，li=0, I2=0 B.匀速滑动时，IiW012W0C.加速滑动时，li=0, l2=0 D.加速滑动时，I1w0, l20解析：横杆匀速滑动时，由于 E=BLv不变，故l2=0, I1w0；加速滑动时，由于 E=B

14、Lv逐渐增大，电容器不断充电，故l20, Iw0.答案：D.将一磁铁缓慢或者迅速插到闭合线圈中的同一位置处，不发生变化的物理量是（）A.感应电动势 B.磁通量的变化率C.感应电流 D.流过导体横截面的电荷量解析：将磁铁缓慢或迅速插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化率不同，感应电流l= R = &*R ,感应电流的大小不同，流过线圈横截面的电荷量 q=l - A t= R *At - A t= R , 两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关 .答案：D.如图12-2-7所示，竖直向下的匀强磁场中， 将一水平放置的金属棒 ab以水平速度V0抛出， 设整个过程中棒的取向不变

15、，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大 小变化情况应是（）图 12-2-7A.越来越大 B.越来越小C.保持不变D.无法判断解析： 金属棒做平抛运动，切割磁感线的水平速度不变，故感应电动势大小不变答案：C.如图12-2-8所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,矩形线圈的边长分别为 L1和L2,磁场与 线圈平面垂直，线圈电阻为 R,磁场的宽度为d,若将线圈从磁场的左侧以速度 v向右匀速 拉出磁场，则外力做功为（）CHr x&XXX图 12-2-8A.W=B Hv/R B.W=B 2L12dv/RC.W=B2L1L2v/R D.W=B 2L1L2dv/R解析：线圈只有在出磁场时，才产

16、生感应电流，外力才做功，线圈出磁场时，产生的感应电E BL1V动势E=BL w,产生的感应电流l= R = R ,由于线圈匀速运动，外力做的功等于电路消耗22 222B L1 vL2 B L1 叫的电能，即 W=l 2Rt= R2- R- v = R , A 正确.答案：A.由法拉第电磁感应定律知（设回路的总电阻一定）（）A.穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零C.穿过闭合电路的磁通量变化量越大，回路中的感应电流越大D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大解析：电阻一定时回路电流由感应电动势决定.由法拉第电磁

17、感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率 8 成正比，而磁通量变化大，磁通量大，其变化率不一定大.反之，磁通量为零，变化率不一定等于零，因而 D正确.答案：D.如图12-2-9,在匀强磁场中，MN、PQ是两条平行金属导轨，而 ab、cd为串有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同的速度向右运动时（）图 12-2-9A.电压表有读数，电流表有读数B.电压表无读数，电流表无读数C.电压表有读数，电流表无读数D.电压表无读数，电流表有读数解析：两棒向右速度相同，回路磁通量不变，因而无电流产生.电压表的实质为一电流表和一电阻串联，因而也无电流 .答案：B.如图12-2-10所示，用恒力F将闭合线圈自

18、静止开始，从图示位置向左拉出有界匀强磁场 的过程中（）XXXdJ-XXXcbXXX 图 12-2-10A.线圈向左做匀加速直线运动B.线圈向左运动且速度逐渐增大C.线圈向左运动且加速度逐渐增大D.线圈中感应电流大小不变解析：开始时，线框在拉力作用下向左加速，随着线框向左运动，ab边受向右的安培力,则线框的加速度逐渐减小，但速度变大，因而回路中感应电流增大答案：B.如图12-2-11 , 一个足够长的平行光滑导轨，竖直放在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，导体ab从静止开始沿导轨滑下，且回路电阻除 R外都忽略不计.为了使ab的收尾速度 减半，可采用下列哪些方式（）图 12-2-11A.将ab长度

19、减半而质量不变B.将电阻R减半C.将磁感应强度减半D.将磁感应强度增大一倍解析：棒向下匀速运动时，其所受重力和安培力平衡，即BLvmg=BIL,其中 I= R2 . 2B L v mgR即 mg= R ,v= B2 L2可知ab长度减大，则v为原来的4倍；将电阻R减半，速度v减半；若将B减半，则v将 变为4倍；将B增大一倍，v将变为原来的4 .答案：B4.如图12-2-12所示，金属杆 ab、cd可以在光滑导轨 PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab、cd分别以速度vi和v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则vi和v2的大小、方向可能是(图 12-2-12A.v 1 v2

20、,vi 向右，丫2 向左 B.v1v2,v1 和 丫2都向左C.v1=v2,v1和丫2都向右D.v=v2,v1和V2都向左解析：山回路abdc中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc的面积应增大，选项A、C、D错误，B正确. 答案：B【拔高】.如图12-2-13,半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B=0.2 T,磁场方向垂直纸 面向里，半径为 b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中 a=0.4 m , b=0.6 m , 金属环上分别接有灯 Li、L2,两灯的电阻均为 Ro=2 .一金属棒MN与金属环接触良好， 棒与环的电阻均忽略不计 .图 12-2-13(1)若

21、棒以vo=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO的瞬时(如图所示)MN中的电动势和流过Li的电流；(2)撤去中间的金属棒 MN,将右面的半圆环 OL2。以OO为轴向上翻转 90 ,若此时磁B 4场随时间均匀变化，其变化率为=n T/s.求电动势.解析：(1) e 1=B 2av=0.2X 0.8X 5 V=0.8 V Ii= i/R=0.8/2 A=0.4 A.三也2) 2= At =0.5x 兀 a2x At =0.32 V.答案：(1)0.4 A (2)0.32 V2.在图12-2-14所示区域(图中直角坐标系xOy的一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向

22、里，大小为B.半径为l、圆心角为60的扇形导线框 OPQ以角速度a绕。点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求线框中感应电流I和交变感应电流的频率 f.(2)在图12-2-15中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象并求出频率 f.(规定与图12-2-14中线框的位置相应的时刻为t=0,且以此时电流方向为正方向)解析：(1)在从图12-2-14中位置开始1路的磁通量增量为 A=2 A l l2B图 12-2-15t=0转过60的过程中，经 At,转角A。= 3 At,回二中 E f2B -BL2由法拉第电磁感应定律，感应电动势为(2)如下图所示工由图中可知T=

23、E= At , I= R = 2R,& = 2R1.则 f= T =二-/1 -I!Lill1答案：(1)2RcoBl2 (2)见解析图 n课程小结1、法拉第电磁感应定律 E=nAf)/At中，A0.05 V= 1 V.(2)电路中的平均感应电流T = -E-, q =Tt,又因为 E =n挈R总A t所以q= n1 nnn1心 0.4-02R 总一1 000C=0.8 C.答案：(1)1 V (2)0.8 C6.决定闭合电路中感应电动势大小的因素是()A.磁通量B.磁感应强度C.磁通量的变化率D.磁通量的变化量解析：选C.根据电磁感应定律 E=n2可知C正确.A t.当线圈中的磁通量发生变化

24、时，则以下说法不正确的是()A.线圈中一定有感应电流.线圈中一定有感应电动势C.感应电动势与线圈中的电阻无关D.若有感应电流，其大小一定跟线圈电阻有关解析：选 A.感应电动势与线圈是否闭合无关，它正比于磁通量的变化率；感应电流则 一定强调线圈闭合，它的大小跟感应电动势成正比，跟线圈电阻成反比.所以选项B、C、D正确，选项A错误.将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不发生变化的物理量是()磁通量的变化量磁通量的变化率感应电流的大小流过导体横截面的电荷量A. B.C. D.解析：选 B.将磁铁插到同一位置，磁通量的变化量相同，而用时不同，所以磁通量的 EA A 变化率不同，感应电动势

25、的大小不同，感应电流的大小不同，由q=I A七仁丁丁年钎二】R t K R 可知流过导体横截面的电荷量不变，故正确，选 B.一根直导线长0.1 m ,在磁感应强度为 0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动， 则对于导线中产生的感应电动势的说法中不正确的是()A. 一定为0.1 V B,可能为零C.可能为0.01 V D.最大值为0.1 V解析：选A.当B、I、v两两垂直，导线做垂直切割磁感线运动时感应电动势最大，Em= BIv = 0.1 0.1 0 V = 0.1 V.当 v/ B 时，E=0.所以 0WEW0.1 V B、C、D 正确，A 错误.故 选A.10.穿过单匝闭合线圈

26、的磁通量每秒钟均匀地增大2 Wb,则（）A.线圈中的感应电动势将均匀增大B.线圈中的感应电流将均匀增大C.线圈中的感应电动势将保持2 V不变D,线圈中的感应电流将保持2 A不变解析：选C.由法拉第电磁感应定律 E =E=2 V,故A、B错C对；因线圈电阻不A t 一定等于1 0,故D错.【巩固】 TOC o 1-5 h z .如图1 211所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置口的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且/二不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（）尸A.越来越大 B,越来越小;/C.保持不变D.无法判断：卜?解析：选C.棒ab

27、水平抛出后，其速度越来越大，但只有水平分速度v0切割磁感线产生电动势，故 E=Blv0保持不变.图1211.如图1212所示，六根形状各异的导线处在匀强磁场中，端点的连线 MN、PQ 相互平行，若各导线运动的速度大小相同，方向沿虚线（虚线与MN、PQ平行），下列说法正确的是（）错误！未找到引用源。图 1212A.因为号导线最短，所以感应电动势最小.号导线的感应电动势相同，但比号小C.六根导线的感应电动势相同D.号导线形状不规则，并超过端点，无法与其他四根导线产生的感应电动势进行 比较解析：选C.导线平动切割磁感线时产生的电动势 E=Blv, l为有效长度.若为曲导线， 应将始、末两端连接，然后

28、再投影到垂直于速度的方向上. 本题中六根导线的有效长度相同， 因此C正确.一个面积S=4X102 m2、匝数n= 100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直 于线圈平面，磁感应强度 B随时间t变化的规律如图1213所示，则下列判断正确的是 （）错误！未找到引用源。图 1213A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于一0.08 Wb/sB.在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于一0.08 VD.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零解析：选A.由E=n -= n二口 S得，在开始2 s内线圈中产生的感应电动势_ 一 一4 一_ 一E= 1

29、00 X-2-4X10-2 V=- 8 V,磁通量变化率 /总 0.08 Wb/s,A t第3 s末虽然磁通量为零，但磁通量变化率为0.08 Wb/s,所以选A.如图1214所示，导体棒 AB的长为2R,绕O点以角速率 3匀速转动，OB为 R,且0、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么 AB两端的电势差为()错误！未找到引用源。图 1214 1A.2Bco R2 B. 2Bco R2C. 4Bw R2 D . 6Bw R2解析：选C.A点线速度vA= co 3RB点线速度vB= WR,AB棒切割磁感线的平均速度v =vA；vB = 2coR,由

30、E=B卜得,AB两端的电势差为 E=B 2R = 4Bco R2 C正确. (2010年高考江苏卷)一矩形线框置于匀强磁场中，线框 平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变，将磁感应强度 在1s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为1 A.C. 2B. 1D. 4解析:选B.先保持线框的面积不变，由法拉第电磁感应定律可知S2BBA tTf再保持增大后的磁感应强度不变，有E2=2吟 后两个过程中产生的电动势的大小相等，两者的比值为BS 一=-可见先A t1,选项B正确.6.如图1

31、 215所示，匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向SABE1 =A t下，在磁场中有一边长为I的正方形导线框，ab边质量为m,其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动，现将导线框拉至水平位置由静止释放， 不计摩擦和空气阻力， 导线框经过时间t运动到竖直位置，此时ab 边的速度为v,求：(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小. 解析：(1)线框在初位置 1= BS = BI2 转到竖直位置2= 0图 1 2 15根据法拉第电磁感应定律 E = 子 B2.(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，此

32、时求的是瞬 时感应电动势，且感应电动势的大小为E=Blv.、 BI2答案：(1)B2 (2)BIv7.如图1 216所示.导轨 OM和ON都在纸面内，导体 AB可 J在导轨上无摩擦滑动，若 滑，导体与导轨都足够长,AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右B它们每米长度的电阻都是0.2 0磁场的磁感应强度为0.2 T.问:(1)3 s末电路上的电流为多少？(2)3 s内电路中产生的平均感应电动势为多少?图 1216解析：(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势才是电路中的电动势, s末时刻，夹在导轨间导体的长度为I=OBtan30 = (5彩xtan30 )m=5V3 m所以 E

33、=BIv =0.2 53X5 V=53 V此时电阻为 R= (15+5a/3+ 1073) X0.2 = 8.196 Q所以，I = E=1.06 A.R(2)3 s内的感应电动势的平均值为1A BS-0 0.2 歹12处5E=E At AtV = 2/3 V4.33 V.答案：(1)1.06 A (2)4.33 V8.两根光滑的足够长直金属导轨 端接有阻值为R的电阻，如图所示。MN、M N平行置于竖直面内，导轨间距为1,导轨上质量为m、长度也为1、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为 的匀强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下向下运动，

34、求：B、方向水平向里(1) ab运动的最大速度的大小;(2)若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h,此过程中金属棒中产生的焦耳热为多少？ (1)设ab上产生的感应电动势为E,回路中的电流为I,电路总电阻为R+r,则最后ab以最大速度匀速运动,解析:由闭合电路欧姆定律有mg - BHmg(R+r)由方程解得(2)设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为 守恒定律有：Q1, ab棒上产生的焦耳热为 Q2,则由能量1 力加或二二阴%+。12联立解得:Q、=9.如图所示，匝数为 N=100匝的正方形线圈边长 L=10cm,处在磁感应强度 B=1T的匀 强磁场中，线圈以 ad、bc边的中点为轴，以

35、周期 T = 0.1 s匀速转动.当t = 0时线圈平面与 磁场垂直.求：(1) t=0.025 s时感应电动势的瞬时值;(2)从图示位置开始转过 30。的过程中感应电动势的平均值.解析：(1)由图示位置开始经过 t=0.025 s时，线圈与磁场平行，感应电动势的瞬时值为一二三；;2m v(2)由图示位置开始转过 30o的过程中，感应电动势的平均值为_ 人才 W-)E = N 竺=N-二=16.08& T1210.(北京理综)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用.图16-2-21是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成.如图16-2-22 所

36、示，通道尺寸 a= 2.0 m、b= 0.15 m、c= 0.10 m.工作时，在通道内沿 z轴正方向加 B= 8.0 T的匀强磁场；沿 x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U= 99.6 V;海水沿y轴方向流过通道.已知海水的电阻率p =0.20 0 m .金属板 图 16-2-210图 16-2-22(1)船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；(2)船以vs= 5.0 ms的速度匀速前进.若以船为参考系，海水以 5.0 ms的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd = 8.0 MS求此时两金属板间的感应电动势U感；（3）船行驶时，

37、通道中海水两侧的电压按U =U U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力.当船以vs= 5.0 ms的速度匀速前进时，求海水推力的功率.解析：（1）根据安培力公式，推力Fi=IiBb,其中|1 =, R = pBR ac则 Fi u Bb =B =796.8N R :对海水推力的方向沿 y轴正方向（向右）.U感=BVb=9.6 V.（3）根据欧姆定律 I2 U = （U -Bvdb）ac =600A R:b安培推力F2=I 2Bb=720 N对船的推力 F=80% F2=576 N推力的功率 P=FVs=80%F2Vs=2 880 W.【拔高】.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中

38、同样位置处，不发生变化的物理量有（）A.磁通量的变化率B.感应电流的大小C.消耗的机械功率D.磁通量的变化量E.流过导体横截面的电荷量解析：插到闭合线圈中同样位置，磁通量的变化量相同，磁通量的变化率不同，由EI咸=可知，I感不同，消耗的机械功率也不同，流过导体的横截面的电荷量R R 1 Eq=I&=-&= &=，因A、R不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关.R R t R答案：DE.恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流（）A.线圈沿自身所在平面运动B.沿磁场方向运动C.线圈绕任意一直径做匀速转动D.线圈绕任意一直径做变

39、速转动解析：无论线圈绕哪一处直径怎样转动，都会导致磁通量的变化， 从而引起感应电动势，又因是闭合导体线圈，故产生感应电流.答案：CD3. 一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀速运动，当线圈处于如图16-2-14所示位置时，此线圈（）9图 16-2-14A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最小B.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大C.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小解析：这时线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，磁通量的变化率最大答案：C4.一个N匝的圆线圈，放在磁感应强度为 B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方

40、向 成30。角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变 .下列方法中可使线圈中感应电 流增加一倍的是（ ）A.将线圈匝数增加一倍B.将线圈面积增加一倍C.将线圈半径增加一倍D.适当改变线圈的取向综合应用5.如图16-2-15所示，C是 在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动,解析：A、B /中的E虽变大一倍，但线圈电阻也相应发生变化 . 答案：CD只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨到有一定速度时突然撤去外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是（XXXXXXbA.减速运动到停止C.匀速运动解析：当ab达到速度D.v时,电势差l=E=BLv,外力撤销瞬间， 荷量未变时，两极板间电势差

41、为 差均为零，回路中没有充放电电流, 化.B.图 16-2-15来回往复运动 加速运动ab中感应电动势E=BLv,此时，电容器已被充电的两板间ab速度仍为v,则棒中感应电动势仍为 E=BLv.电容器带电 ltBLv,则a端与电容器上板间，b端与电容器下板间电势 所以ab将以速度v做匀速运动，不发生任何能量的转答案：C6.（全国理综I ）如图16-2-16 ,在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于 Oa Ob放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程： 以速率v移动d,使它与Ob的距离增大一倍；再以速率v移动c,使它与Oa的距离减小一半；然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；最后以速率2V移动d,使它也回到原处.设上述四个 过程中通过电阻 R的电荷量的大小依次为 Q、Q、Q和Q ,则（）A. Q=Q = Q= QC.2Q=2Q=Q=QB.D.解析：由Q = I ,AttR相同的，则磁通量的变化相同，确.答案：A7.（四川理综）如图16-2-17xXXXXX