大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章-静电场中的导体与电介质

1、第八章 静电场中的导体与电介质81 点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q电荷在rR1的区域内R2R1习题 81图q-qq，在R1rR2的区域内:82 把一厚度为d的无限大金属板置于电场强度为E0的匀强电场中，E0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。E0E0习题 82图12解：静电平衡时，金属板内的电场为0，金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比所以有83 一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度带有电荷量1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b和c，单位长度带有电荷量2，求（1）圆

2、筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为习题 83图（2）在ra的区域内:E=0在ab的区域内:Een84 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0107C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。ABC习题 84图d1d2解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有（1），（2）依题意VAB=VAC,即代入（1）（2）式得q11.010-7C，q

3、22.010-7C，qB1.010-7C，qC=-q22.010-7C，（2）=2.3103V85 半径为R1=l.0cm的导体球带电量为q=1.01010 C，球外有一个内外半径分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳带有电量Q=111010 C，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q+Q电荷（1）代入数据习题 85图q-qq+Q3.3102V=2.7102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为=2.7102V（3）外球接地时，两球电势各为6

4、0Vq2AB习题 86图q1q3q486 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为QA=6108 C和QB=4108C，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电面密度。证：设A板带电量为QA、两侧的电荷为q1、q2，B板板带电量为QB、两侧的电荷为q3、q4。由电荷守恒有（1）（2）在A板与B板内部取两场点，金属板内部的电场为零有，得（3），得（4）联立上面4个方程得：,即相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同，本题

5、得证。如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为QA=6108 C和QB=4108C，则5.0106C/m2,1.010-6C/m287 半径为R的金属球离地面很远，并用细导线与地相联，在与球心相距离为D=3R处有一点电荷+q，试求金属球上的感应电荷。解：设金属球上的感应电荷为Q，金属球接地qQD=3RR习题 87图电势为零，即88 一平行板电容器，两极板为相同的矩形，宽为a，长为b，间距为d，今将一厚度为t、宽度为a的金属板平行地向电容器内插入，略去边缘效应，求插入金属板后的电容量与金属板插入深度x的关系。tdbx习题 88图解：设如图左边电容为C1，右边电容为C2左右电容并联，总电容

6、即金属板后的电容量与金属板插入深度x的关系，为=89 收音机里的可变电容器如图（a）所示，其中共有n块金属片，相邻两片的距离均为d，奇数片联在一起固定不动（叫定片）偶数片联在起而可一同转动（叫动片）每片的形状如图（b）所示。求当动片转到使两组片重叠部分的角度为时，电容器的电容。解：当动片转到使两组片重叠部分的角度(a)(b)习题 89图为时，电容器的电容的有效面积为此结构相当有n-1的电容并联，总电容为810 半径都为a的两根平行长直导线相距为d（da），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十和一求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。解：（1）两直导线的电电场强度大小为or习题

7、 810图两直导线之间的电势差为（2）求此导线组每单位长度的电容为=811 如图，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）AB间的电容为=3.75F；（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为ABC1C3C2习题 811图（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷量为812 平行板电容器，两极间距离为l.5cm，外加电压39kV，若空气的击穿场强为30kV/cm

8、，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm的玻璃插入电容器中与两板平行，若玻璃的相对介电常数为7，击穿场强为100kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系?V习题 812图解：（1）未加玻璃前，两极间的电场为不会击穿（2）加玻璃后，两极间的电压为空气部分会击穿，此后，玻璃中的电场为，玻璃部分也被击穿。结果与玻璃片的位置无关。813 一平行板电容器极板面积为S，两板间距离为d,其间充以相对介电常数分别为r1、r2，的两种均匀电介质，每种介质各占一半体积，如图所示。若忽略边缘效应，求此电容器的电容。解：设如图左边电容为C1，右边电容为C2r1r2习题 813图左右电

9、容并联，总电容为814 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的场强。解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/815 圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充满相对介电常数为r的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+，圆筒单位长度带电量为-，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。解：R1R/习题 816图U1 U2U0 E1 E2816

10、半径为R的金属球被一层外半径为R/的均匀电介质包裹着，设电介质的相对介电常数为r，金属球带电量为Q,求（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势。解：817 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别为r1、r2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q时各介质表面上的束缚电荷面密度。解：R1R2r习题 817图习题 818图818 一平行板电容器有两层介质（如图），r14，r22，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积S=40cm2，两极板间电压为200V。（1）求每层电介质中的能量密度；（2）计算电容器的总能量；（3）计算电容器的总电容。解：819 平板电容器的极板面积S=300cm2两极板相距d1=3mm，在两极板间有一个与地绝缘的平行金属板，其面积与极板的相同，厚度d1=1mm。当电容器被充电到600V后，拆去电源，然后抽出金属板，问（1）电