基础物理 静电场中的导体和电介质

1、基础物理 静电场中的导体和电介质1第1页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二电通量的方向：法线方向(闭合面向外为正)电场线真空中的高斯定理定理的意义理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质应用上，提供了另一种求电场强度的简便方法2第2页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二静电场的保守性电势能电势电势差场强与电势的微分关系3第3页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二第十八章静电场中的导体和电介质4第4页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二一.导体的静电平衡条件1.概念导体、静电感应现象18-1 导体的静电平衡 静电屏蔽

2、2.导体的静电平衡条件或：导体为等势体，导体表面为等势面静电平衡状态、附加电场5第5页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二1.电荷分布在表面，内部无净电荷存在导体内没有空腔 导体内有空腔，空腔内无电荷 导体内有空腔，空腔内有电荷 二. 静电平衡导体上的电荷分布2.导体表面附近处的场强与该处表面电荷面密度成正比 3.电荷在孤立导体表面上曲率大处面密度大，曲率小处面密度小实例：利用尖端放电(避雷针，静电电机)避免尖端放电(高压输电线，电极等) 6第6页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二用：三.有导体存在时场强的计算 静电平衡条件高斯定理电荷守恒定律 分析电

3、荷分布情况，求出场强和电势 7第7页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例1.两块无限大的导体平板A、B，面积为S，间距为d，平行放置，A板带有电量Q，B板不带电，求静电平衡时两板各个表面上的电荷面密度以及两板间的电势差； 静电平衡：高斯定理电荷守恒8第8页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二静电平衡：高斯定理电荷守恒9第9页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例1.两块无限大的导体平板A、B，面积为S，间距为d，平行放置，A板带有电量Q，B板不带电，求静电平衡时两板各个表面上的电荷面密度以及两板间的电势差； 另：(1)若静电平衡：高

4、斯定理电荷守恒10第10页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例1.两块无限大的导体平板A、B，面积为S，间距为d，平行放置，A板带有电量Q，B板不带电，求静电平衡时两板各个表面上的电荷面密度以及两板间的电势差； (2)若板接地 另：静电平衡：高斯定理电荷守恒11第11页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例1.两块无限大的导体平板A、B，面积为S，间距为d，平行放置，A板带有电量Q，B板不带电，求静电平衡时两板各个表面上的电荷面密度以及两板间的电势差； 另：(3)若中间连线，则情况如何?静电平衡：高斯定理电荷守恒12第12页，共51页，2022年，5月

5、20日，22点46分，星期二例2.一半径为的导体小球，带电量为,放在内外半径分别为和的同心导体球壳内，导体球壳带电量为。求： 小球与球壳的电势及电势差 高斯定理静电平衡：13第13页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例2.一半径为的导体小球，带电量为,放在内外半径分别为和的同心导体球壳内，导体球壳带电量为。求： 小球与球壳的电势及电势差 14第14页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例2.一半径为的导体小球，带电量为,放在内外半径分别为和的同心导体球壳内，导体球壳带电量为。求： 小球与球壳的电势及电势差 另： 1)若壳接地，则电荷分布？电势、电势差？

6、 2)若已知的不是带电量，而是两球的电势，结果如何？ 3)若接地后，拆除地线，再将内球接地，则结果如何？ 15第15页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二1.外屏敝：空腔导体屏敝外电场三 静电屏敝2.内屏敝：接地的空腔导体，屏敝内电场应用：屏敝线 16第16页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二作业： 18-1,2,317第17页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二18-2 电容 电容器一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关，反映导体带电多少的本领固有的容电本领 SI：法拉 F孤立导体的电势与带电量有关；定义 孤立

7、导体的电容 带电量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同，但是18第18页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二* 真空中孤立导体球的电容* 设导体球半径为R，带电为Q。导体球电势为：导体球电容为：电容为1F 的孤立导体球的半径 对半径如地球一样的导体球，其电容为：19第19页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二二、电容器及其电容定义：一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个导体组成的导体组电容器基本单元：两导体组（A、B）电容器设电容器带电Q，求两个极板的电势差UAB，按定义求C。电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间介质）有关，与带电多少无关固有的容

8、电本领电容器电容的计算步骤20第20页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二*几种常见电容器*球形电容器平板电容器d柱形电容器21第21页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例2 球形电容器电容解：R1R2-+22第22页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二三、电容器电容的计算例1 平板电容器+-dBA-+ES平板电容器电容：电容正比于极板面积，反比于极板间距；与极板间介质性质有关。23第23页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二四、电容器的串、并联1、电容器的并联C1C2C3U总电量 ：等效电容：并联电容器的等效电

9、容等于各电容器电容之和。结论：24第24页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二2、电容器的串联C1C2CnU设各电荷带电量为q等效电容：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。结论：25第25页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二作业： 18-726第26页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二18-3 电介质及其极化1.现象一.电介质对电场的影响 2.电介质对电场的影响 式中：为极化电荷在介质板内部空间产生的电场为介质的相对介电常量，为纯数27第27页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二1.电介质分子模型等

10、效为电偶极子二. 电介质的极化2.电介质的极化与击穿 1).位移极化与转向极化 2).电介质的击穿 当外电场很强时，正负电荷可被拉开成为自由电荷 3.极化强度 绝缘体 导体 28第28页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二二. 电介质的极化3.极化强度 实验测得P与电场强度E有简单的线性关系 称为电极化率为总场强29第29页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二4、极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S基本认识：1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 S 内 一部分在 S 外2）只有电偶极矩穿过S 的分子对 S内外的极化电

11、荷才有贡献30第30页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二(1) 小面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献分子数密度为 n外场在dS附近薄层内认为介质均匀极化薄层：以dS为底、长为l的圆柱。只有中心落在薄层内的分子才对面S内电荷有贡献。所以，31第31页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二面内极化电荷的正负取决于 ；将电荷的正负考虑进去，得小面元dS附近分子对面内极化电荷的贡献写成(2) 在S所围的体积内的极化电荷与的关系面内问题：面元的法线方向是如何规定的？32第32页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二介质外法线方向内(3) 电介

12、质表面（外）极化电荷面密度面外33第33页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二4.极化电荷 思考题：极化电荷与感应电荷有何不同？ 34第34页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二极化电荷与自由电荷可同等地激发电场18-4 有介质存在时的高斯定理有介质时的高斯定理电位移矢量：35第35页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二2.环流定理1.高斯定理通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所围的自由电荷的代数和3.应用解题36第36页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例1 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常

13、数为r ，内部均匀分布体电荷密度为0的自由电荷。求：介质板内、外的D E P解：面对称 平板取坐标系如图处以 x = 0 处的面为对称过场点（坐标为x）作正柱形高斯面 S 设底面积为S0 第37页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二第38页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二均匀场第39页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例2. 半径为、带电量为的金属球，周围( 的空间)充满相对介电常数为的介质，求： 球内外任一点的场强电势分布 球外任一点R1R2的场强40第40页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例2. 半径

14、为、带电量为的金属球，周围( 的空间)充满相对介电常数为的介质，求： 球内外任一点的场强电势分布 球外任一点R2的场强41第41页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例2. 半径为、带电量为的金属球，周围( 的空间)充满相对介电常数为的介质，求： 球内外任一点的场强电势分布 球内任一点的场强42第42页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二球内外任一点的场强43第43页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二任一点的电势44第44页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二18-5静电场的能量 一.电容器的能量介质极板因为各导

15、体等势两导体自能之和45第45页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二一、电容器的静电能因为各导体等势或通过电容的定义写成两导体自能之和又对其它电容器上式同样适用 第46页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二二、静电场的能量密度 静电场能量单位体积内的电能定义为办法:从特例 (平行板电容器)导出, 然后推广给出一般形式电场能量密度的普遍表达式:(自证)提示:均匀场第47页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例 求导体球的电场能第48页，共51页，2022年，5月20日，22点46分，星期二例2.一平行板电容器的极板面积为S，极板间距离为d，且充电到电势差为U，然后把充电用的电池撤去，再把两极板拉开到距离为2d，试用S、d、U表示 (2)最初与最后电容器储存的能量 (3)拉开两极板所需之功 (1)新的电势差 最初 最后49第4