初等代数研究2016教学大纲

1、黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业初等代数研究课程教学大纲执笔人： 审定人： 批准人： 基教系2016年7月初等代数研究课程教学大纲一、课程简介课程定位与目标：初等代数研究是数学教育专业一门重要的专业必修课。从内容上看，课程既包含了传统的代数，又包含了数学分析、近似代数等数学分支，是一门综合性的学科。它是在学生掌握了一定高等数学理论知识的基础上，根据中学数学教学工作的实际需要而开设的。从本质来看，本课程与中学数学教材教法、初等几何研究等课程同属于教法系类，虽各有侧重，但实质都是为了提高学生的教学能力。先修课程：数学分析、初等代数教材版本：余元希等主编，初等代数研究第一版，高等教育出版社，

2、1988课程主要内容：实数、多项式、初等函数、方程、数列课程教学方法：主要以课堂讲授为主，讨论为辅。整个教学过程由理论讲授、课外作业和自学三个环节组成。考核方案：课程考核成绩由平时成绩期末和理论考试成绩共同评定，其中期末理论考试采用闭卷方式考核。采用平时成绩占本课程总成绩40%，期末理论成绩占本课程总成绩的60%。二、理论课程教学大纲（一）课程的性质、目的和任务1课程的性质：专业课2课程的目的和任务通过本课程的教学，学生对中学数学教学所必须的初等代数的基础知识和理论体系有系统的认知，能够运用现代数学观点审视中学代数问题，能够从高等数学的角度分析和解决初等代数问题。它的任务是用高等数学的观点对初

3、等代数的理论体系和解题方法进行剖析、整理、和研究，对学生已有的初等代数知识和技能起着复习巩固、查漏补缺和进一步充实提高的作用。（二）总学时与学分数总学时数：72，学分数：4（三）课程基本内容和要求第一章 自然数教学内容：自然数的基数理论、自然数的序数理论、数学归纳法教学要求：掌握自然数的性质，了解基数理论下的自然数性质的证明；掌握数学归纳法的实质和应用技巧，理解各种形式数学归纳法间的联系。教学重点：数学归纳法的应用教学难点：基数理论下的自然数性质的证明第二章 整数教学内容：整数环、带余除法、最大公因数与最小公倍数、质数与合数、同余、欧拉函数教学要求：掌握整数的性质；掌握带余除法的应用并能够灵活

4、应用带余除法解决相关的问题；掌握最大公因数和最小公倍数的性质，能够灵活应用相关性质解决问题；能够灵活应用同余的性质解决一些数论问题；了解欧拉函数的性质和应用。教学重点：整数的性质、同余教学难点：欧拉函数的性质和应用教学建议：本章教学内容可结合初等数论课程相关章节讲授。第三章 有理数教学内容：有理数域；十进循环小数教学要求：掌握有理数域的性质；了解分数和循环小数的互化理论基础。教学重点：分数和循环小数的互化教学难点：有理数域的性质第四章 实数教学内容：实数集；实数集的基本性质；实数的四则运算；实数的开方；一些常用的无理数；X函数及应用教学要求：了解无理数的存在性；掌握实数域的基本性质；了解实数的

5、可开方性；掌握取整函数X的性质，并灵活解决相关问题。教学重点：实数集的性质与运算教学难点：X、X的性质及应用第五章 复数教学内容：复数域；复数的代数形式、几何形式；复数的三角表示、复数的开方、复数模的性质教学要求：掌握复数域的基本性质；了解从实数扩张到复数的合理性；灵活应用根的性质、几何性质、三角性质解决问题。教学重点：复数的性质教学难点：复数性质的应用教学建议：可结合中学数学中的复数内容以及复变函数中的内容讲授本章内容。第六章 多项式教学内容：多项式的一般概念；多项式的恒等变形；多项式的因式分解教学要求：掌握多项式的定义、掌握零多项式、多项式相等的定理、掌握用待定系数法求多项式系数的方法；掌

6、握常用的多项式乘法公式并能够灵活应用，进行多项式的恒等变换；掌握一元多项式分解的条件和方法，了解分解定理的证明。教学重点：一元多项式分解的条件和方法教学难点：多项式的恒等变换第七章 分式与根式教学内容：有理分式；有理式的恒等变换；部分分式；实数域的根式教学要求：掌握分式的定义、基本性质；掌握既约分式的存在性与唯一性；了解延拓原理及相关定理的证明；掌握将分式化为部分分式的方法；了解部分分式的相关定理。教学重点：将分式化为部分分式的方法教学难点：既约分式的存在性与唯一性第八章 指数式与对数式教学内容：指数式，对数式教学要求：掌握指数、对数的定义、性质，并能灵活应用指数、对数的性质进行计算、证明。教

7、学重点：指数，对数的性质与证明过程教学难点：灵活应用指数、对数的性质解题第九章 三角式与反三角式教学内容：三角式的概念、恒等变换；反三角式的恒等变换、欧拉公式教学要求：掌握三角式恒等变形的典型方法与技巧；掌握用指数式表示反三角式和用对数式表示反三角式在化简、求值、证明中的应用。教学重点：三角式恒等变形及应用教学难点：反三角式概念的理解和恒等式的证明第十章 初等函数教学内容：函数的概念；初等函数的分类；初等超越函数的超越性；研究函数的初等方法教学要求：了解函数概念的发展过程；掌握反函数的存在条件；复合函数的条件和性质；掌握初等函数的定义及分类；了解初等函数的超越性及超越性的证明；掌握初等函数定义

8、域、值域、极值、最值的方法；能判断函数的单调性、奇偶性、周期性、连续性教学重点：初等函数的分类与性质教学难点：初等函数的性质及应用第十一章 方程教学内容：方程的基本概念；一元方程的同解性；一元代数方程（特殊类型）的解法；初等超越方程的解法举例教学要求：掌握方程的概念，了解方程的分类；掌握指数方程、对数方程、三角方程、幂函数方程、反三角方程的一般求解方法；掌握方程组的概念，了解方程组同解原理，能够用消元法求解方程组教学重点：指数方程、对数方程、三角方程、幂函数方程、反三角方程的一般求解方法教学难点：超越方程的解法第十二章 不等式教学内容：不等式及其基本性质；解不等式、证明不等式；几个重要的不等式

9、；凸函数定理教学要求：掌握证明不等式的主要方法（作差法、比较法、综合法、分析法、反证法、函数法、数学归纳法）；掌握利用凸函数定理证明不等式的方法；掌握排序不等式证明不等式的方法教学重点：证明不等式的主要方法（作差法、比较法、综合法、分析法、反证法、函数法、数学归纳法）教学难点：凸函数定理证明不等式的方法及排序不等式证明不等式的方法第十三章 排列与组合教学内容：相异元素不许重复的排列组合；相异元素允许重复的排列组合；不尽相异元素的排列与组合教学要求：掌握排列与组合的公式；灵活应用排列组合数公式解决排列组合问题教学重点：相异元素不许重复的排列组合；相异元素允许重复的排列组合；不尽相异元素的排列与组

10、合教学难点：不尽相异元素的排列与组合第十四章 数列教学内容：数列及其分类；等差数列，等比数列；数列的差分；线型递归数列；数列的母函数教学要求：掌握差分的概念，掌握m阶等差数列通项与求和公式的定理并能够熟练运用；理解线性递归数列的定义，了解线形递归数列通项的证明；理解母函数的相关定理；了解母函数的相关定理；掌握用母函数求函数通项与前n项和的方法教学重点：数列的差分教学难点：数列的差分（四）学时分配表序号教学内容学时讲课学时实践或实验学时1第一章 自然数442第二章 整数443第三章 有理数224第四章 实数225第五章 复数446第六章 多项式447第七章 分式与根式228第八章 指数式与对数式229第九章 三角式与反三角式6610第十章 初等函数101011第十一章 方程6612第十二章 不等式108213第十三章排列与组合4414第十四章 数列862合 计72684（五）参考书目周焕山主编 初等代数研究第二版高等教育出版