初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 特殊平行四边形正方形的性质与判定教学设计

1、课题正方形的性质与判定（一）备课学校彭州市航空动力园区实验中学主备人李祖培一、教学内容和学情分析 （留白）二、教学目标1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性三、教学重难点教学重点：在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质教学难点：正方形的性质的应用四、教学准备搜集

2、身边的正方形（提前布置）。以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种正方形图形。准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。五、教学过程教学环节师、生活动设计意图第一环节：情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。培养学生对于数据进行整理、解析的能力。培养学生从数据中发现、推导结论的能力。第二环节：合作学习选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流

3、。第一任务：引出“有一组邻边相等的矩形叫做正方形”通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你认为正方形有哪些性质？第二任务：通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角，四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分且相等”第三任务：引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”活动的注意事项：第一任务：学生对于（1）正方形是菱形吗?这个问题，无论是操作、度量实物还是借助于软件都比较容易得到结论。对于(2）你认为正方形有哪些性质？中的“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论，无论是操作、度

4、量实物还是借助于软件也都比较容易得到，但是对于“正方形的对角线互相垂直平分”这个结论，学生有可能不一定能够发现或者得到的结论不一定完整。所以老师在此处还是要进行必要的引导。比如：“我们来关注一下对角线的数量和位置关系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的对角线。（引导学生回答）”第二任务：注意引导学生数学表达的准确性。此处尽量引导学生自我完成，哪怕让学生在多次失败中不断的自我完善，也比老师给出结论要好，至少锻炼学生的自我修正、完善能力。第三任务：此时学生已经有了前面的探索经验，其实从方法上来说，已经无障碍，只是可能学生没有关注到这个角度。此时我们可以引导学生通过操作（折纸）得到对角线然后再研究，

5、或者我们可以从另一个角度给学生适当的提示“正方形也是菱形，菱形还研究过 （期待学生思考）”第三环节：性质应用活动内容：引用课本例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=与DF之间又怎样的关系？请说明理由.选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”活动的注意事项：在引用本例题时由于问题中“BE与DF之间又怎样的关系？”这个表述过于笼统，所以可能有部分学生可能会对“关系”的理解不到位，只理解为数量或位置关系，所以在具体上课时要根据具体的学情，进行适当的分解。比如分层教学，可将问

6、题分解为“BE与DF之间又怎样的数量关系？”“BE与DF之间又怎样的位置关系？”“BE与DF之间又怎样的数量、位置关系？”“BE与DF之间又怎样的关系？”分别由不同层次的学生选择适合自己的问题。最后一定要让学生明确“BE与DF之间又怎样的关系”包含数量和位置两种关系。或者我们可以在课堂上故意让“位置”“数量”两种不同观点的同学交流自己的意见，从而引发同学的关注与参与，进而在交争论中达成共识，加深印象。实际上“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”中“你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？”的这个表述在一定程度上是对学生回答问题方式的

7、一种约束，不利于学生充分调动自己的认知结构对此问题做出“丰富多彩”的展示，建议将此表述改为“你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？”更贴近学生，更有利于学生做出“丰富多彩”的展示。活动目的：使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力。充分锻炼学生的空间观念。使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质。同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段第四环节：练习提高活动内容1：如图，在正方形ABCD中，对角线A

8、C与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。活动目的：对本节知识进行巩固练习教师可以根据自己课堂的具体学情，对题目进行适当的替换。但是这种对于学生来说的初次尝试，不宜太复杂，以免打击学生的主动性、积极性第五环节：课堂小结活动内容：总结正方形的性质：包括其边角关系以及对称性。其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。活动注意事项：总结最好主要由学生自主完成，老师只是在学生将某些知识或思想方法遗忘时进行适当的引导即可。因为学习的意义首先便是吸引受教育对象的主动参与，然后才会有后续的认知探究；其次这种亲身参与获得的感受与收获更容易内化为学生自身的认知结构；再次这种多个交流对象间的交流甚至争论不仅加深了学生对知识的认知，更重要的是这是触发灵感、产生新问题的重要途径。活动目的：一是要通过此环节对学过的知识进行回