初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 平行四边形多边形的内角和教案

1、6.4.1多边形的内角和教学目标掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想；经历观察、猜想、操作、归纳等活动，获得数学结论，发展学生的合情推理能力；让学生体验数学探究的过程，体会数学在现实生活中的应用，激发学好数学的信心。教学重难点教学重点：多边形内角和定理的探索和应用教学难点：多边形内角和公式的推导；转化和方程思想的渗透教学过程情境导入师：（投影抗疫纪念币）目前我们国家对新冠疫情的防控可以说是大获全胜了，有关部门为了纪念这一场没有硝烟的“战争”，发行了如图所示的纪念币，它是什么形状的图形？生：它是一个七边形.师：2023年注定是不平凡的一年，老师想设计一个内角和是2023的纪念币，我的愿

2、望能达成吗？（稍停顿）那我们就需要知道多边形的内角和该怎么计算。今天我们就一起来探索多边形的内角和吧！师：我们已经学习过哪些多边形的内角和？生：三角形的内角和是180、四边形的内角和是360师：你知道三角形的内角和是怎么得出来的吗？生：三角形内角和，初一的时候曾经通过度量和拼角的办法得到过。师：很好，而且我们知道三角形的内角和与形状、大小是无关的。那四边形的内角和可以怎么得到呢？请同学们想想看。探究新知探究一：任意四边形的内角和生：连接对角线，把它转化为2个三角形，所以四边形的内角和就是2180=360。（抽1名同学起来回答，也可以让他到黑板上画一画）师：非常好，（他用到的方法是从一个顶点出发

3、连接对角线，从而把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，）同学们可以把这一种方法画到学案上的第一副图中。那同学们还有其他的转化方法吗？当然在转化的时候我们也要使计算要相对比较简单，那现在同学们在学案上探究一剩下的3个备用图中再去画一画吧，看看还可以怎么转化。生：（2分钟探究）师：（学生有可能得不出其他做法，最有可能是连接两条对角线，也要肯定这一做法，在巡视一圈后如果没有同学能够得出其他情况，马上再安排1分钟的小组合作。）生：展示成果师（总结）：其实刚才的四种方法都可以归为一点，那就是将四边形的内角和转化为三角形的内角和。从刚才的探究和计算中我们不难发现，最简单的转化方法是从一个顶点出发连接对

4、角线。那我们就用这种最简单的转化方法继续探究吧！探究二：五边形和六边形的内角和师：请大家在学案上的探究二处按照我们刚才的转化方法去探究一下五边形和六边形的内角和吧！生：活动得出结论（2分钟）师：请同学汇报结论探究三：n边形的内角和师：从上面的问题探究中你得出怎样的规律呢？生：独立完成师：（找1个同学汇报结果）请同学们看最后1列边数为n的内角和，（n-2）180，这个结论我们把它叫做n边形的内角和定理，即：n边形的内角和等于（n-2）180，这里的n就是表示多边形的边数，所以这个式子可以计算任意多边形的内角和。同学们想一想，这里的n可以取哪些值呢？生：必须3，而且取整数。师：在定理后面用括号添上

5、n3，且取整数。现在我们就来用一用这个定理吧!生：完成学案上的试一试。（2分钟）（把过程写在题后）师：我们请几位同学分享一下他们的答案。（第1题找一个基础一般的同学回答，第二题投影一个同学的答案，主要投影算出来是7的同学，第三、四题各抽一名同学）师：同学们，你们现在能帮老师解决开始的问题了吗？在学案上试试看吧。生：独立活动师：结果展示。（注意纠正学生回答的除得尽、除等错误）师：投影例1.快速解决，并得出结论：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。师：多边形的内角和我们可以计算了，那你能计算出它的每一个内角度数吗？生：不能探究四：正多边形的内角和师：（投影出一组正多边形的图片）那这些多边

6、形的每一个内角可以计算吗？生：学生活动（2分钟）师：请一名同学说出答案，并问：你能计算出正n边形的每一个内角的度数吗？生：得出计算方法 师：投影出例2.小彬求出一个正多边形的一个内角为145，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。（要求学生在学案上写下过程）生：学生活动（2分钟）师：这个问题，我们用方程很快就解决了，这种方程思想在我们数学中运用的地方还很多，平时注意积累、运用。师：（过渡：我们能够求出正多边形的每一个内角的度数，其实还有一类多边形的每一个内角度数我们也可以求出来，那就是长方形，现在我们就来看一个与长方形有关的数学问题吧）投影出想一想剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩下几个角？剩下这个多边形的内角和是多少度？思考后与同伴交流。生：学生活动（2分钟）师：请1名同学到黑板上画出几种情况。并充分表扬师：投影出再想一想（如果时间不够，问题带过，留给同学们课后去完成）如果一个多边形剪掉一个角后,得到的多边形的内角和是720，你知道原来的多边形是几边形吗？四、课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、本节课你学到了哪些数学思想？ 3、通过本节课的学习你还有哪些疑惑？五、作业布