初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理勾股定理2_第1页
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文档简介

1、勾股定理 目标预设一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。学习重点掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算.学习难点会用勾股定理解决简单的问题学习准备教师备课，学生预习。数学课件ppt，三角板。教学过程：课前调整一、知识链接如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是 .2.如果一个直角

2、三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是 .二、新知预习1.如图是用正方形瓷砖铺成的地面.（1）正方形P的面积为 （用AC表示）；（2）正方形Q的面积为 （用BC表示）；（3）正方形R的面积为 （用AB表示）；（4）正方形P、Q、R的面积关系，写出AC、BC、AB之间的关系为 .思考：在上述图中随便找一个直角三角形，画出上图，它的三边都存在（4）中的关系吗？一、探究过程探究点1：勾股定理的初步认识操作 作图：（1）画A=90；（2）在两边上以A为一个端点，分别截取长为3 cm、4 cm的线段a、b，连接两线段的另一端点，使其组成三角形，连线的长度为c.问题1 量一量c的长度，分别计算a2、

3、b2、c2的值，你发现了什么？问题2 改变a、b的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？【要点归纳】对任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有 ，这种关系我们称为 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 .例1如图，已知在RtABC中，C=，（1）若 ； （2）若 ；（3）若 ； （4）若， ， 【方法总结】由勾股定理的基本关系式a2+b2=c2，还可以得到一些变形式如：等.【针对训练】若直角三角形的两直角边边长分别为8、15，则第三边长为 【变式题】已知直角边未知直角边若直角三角形的两边长分别为8、15，则第三边长的平方为 探究点2：利用勾股定理求面积例2 求下列图中正方形的边长x、y的值：【针对训练】如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系【方法总结】由等腰直角三角形的性质可得：SABEAB2，SBCFBC2，SACHAC2，由AC2+BC2AB2，即可得出结论同样的以三边长为直径的三个半圆的面积，也存在一定关系内 容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形： 注 意1.运用勾股定理的前提：必

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