初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 一元二次方程认识一元二次方程教学设计2

1、装 订 线装 订 线成都实外新都五龙山学校（初中）数学学科教学设计课 题认识一元二次方程课 型新授课课 时1课时教学目标1.了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程。2.经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。重点、难点重点：一元二次方程的概念和一般形式。难点：正确理解和掌握一般形式中的“a0”、“项”和“系数”。教法引导发现法学法自主学习法知识链接一元一次方程；二元一次方程；分式方程教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图【导】【学展评】【测】我们学过的方程有哪些？列哪些是方程？是什么方程？3.一元一次方程？

2、方程的“元”和“次”是什么意思？1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?2. 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册。求这两年的年平均增长率。观察这几个方程，有什么共同特征？特征：（1）都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2；总结一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫一元二次方程。二次项：_;一次项：_;常数项：_;

3、二次项系数：_;一次项系数：_.思考：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？ 1.判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由（1）3X+2=5X-3 （2）5X-X=7（3）4X-y-3=0 （4）5X-6=0（5）X=4 （6） （7）X-4=（X+2） （8）aX+bX+c=0（a、b、c为常数）例1.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3X-X=2（2）7X-3=2X（3）X(2X-1)-3X(X-2)=0（4）2X(X-1)=3(X+5)-4例2、 关于x的方程ax -2bxa2x , 在什么条件下此方程为一元二次方程

4、？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习(1):是关于x的一元二次方程, 则k=_ .变式练习(2):关于x的一元二次方程的常数项是0, 则m=_ .例3、（1）你会解关于X的方程X-2X-3=0吗？思考：什么叫方程的根？（2）已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。变式练习3: a是方程的一个根, 则=_ .例4.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场想要每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？根据题意，列出方程，化为一元二

5、次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项和常数项。变式练习4：课堂小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？拓展提升：引导学生回顾所学方程知识 引导学生根据题意列出相关方程引导学生得出结论教师对概念进行解析得出与之相关的知识发展学生自主学习的能力教师在学生归纳的基础上补充完善独立思考，回答问题独立完成（4分钟）每个学习小组讨论(3分钟)师生共同归纳，得出结论（2分钟）独立思考，解决问题（5分钟）独立自主完成独立思考，解决问题（5分钟）学生归纳本节课所学的知识点激发学生的好奇心和求知欲让学生经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程培养学生总结归纳的能力和习惯培养学生的类比思想探讨方程的根的定义提高学生举一