初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系解直角三角形专题

1、中考数学专题复习：解直角三角形近几年成都中考解直角三角形专题解读解直角三角形在解决如距离，高度，角度等现实问题中至关重要.这些实际问题的数量关系实质是直角三角形中的边角关系.通过对解直角三角形相关知识的学习，学生可以进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为后续学习奠定基础，同时培养模型思想，几何直观和空间观念能力.在成都中考中，解直角三角形是必考内容。1.题型。分别在11年16题、12年17题、2023年16题、2023年17题、2023年17题、2023年18题、2023年18题以解答题的形式考查了本节内容.仅13年是填空题。2.难度。各种题型下都给出了图形；从题目出现的位置看，11

2、、14年是16题，15、16年出现在17题，17、18年出现在18题，难度在缓慢增加；从题目形式看，11年至15年考查单一三角形，其余都是两个三角形的组合；从给出的角的度数看，只有17年是特殊角，其余都不是特殊角，而是给出几个三角函数值，让学生选用，突出考查学生的概念掌握情况；从条件的使用看，14至16年，需要的角是直接由题目给出，17、18年则要进行计算转化。从学生得分情况看，总分6分或8分，整个成都市难度系数在以上。3.背景。14、16年贴近生活，15、17、18年紧跟社会热点。4.出处。11、12、13、14、16年题目改编自北师版九下第10页第4题，15年题目改编自北师版九下12页，1

3、7年题目改编自北师版九下15页第4题，18年题目改编自北师版九下21页第4题。结论：回归基础，回归教材，回归通性通法；重过程，重思维； 总之，中考解直角三角形考查的都是静态模型，整体难度不大，能力层次：理解学生问题分析1.概念不清（1）三个三角函数概念不清（2）仰角与俯角、坡度（坡比）和坡角、方向角概念不清2.不能建立数学模型3.书写不规范 （1）解题过程不规范 （2）在解题过程中某些直角三角形体现不够4.审题不仔细、不准确 数据对应的线段张冠李戴、方位角理解错误5.计算能力差（1）无理数和小数的计算能力差（2）结果的处理能力差三、对策方法1.思维导图在解直角三角形时，选择边角关系式常遵循以下

4、原则：“有斜用弦（正弦，余弦）”，“无斜用切（正切）”；（2）设法选择便于计算的关系式，宁乘勿除.2.解直角三角形的实际应用基本模型及方法（1）；叠合型背靠背型示意图求解方法在RtACB中，ABC= = 1 * GB3 在RtACD中，ADC= = 2 * GB3 由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 建立方程组求解在RtACB中，ABC= = 1 * GB3 在RtAED中，AED= = 2 * GB3 由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 建立方程组求解2.构造基本模型的方法通过割补法把一般三角形转化成直角三角形.4.解直角三角形基本动作（1）审题（画、标）（2）建模（选择基本

5、模型或构造基本模型）（3）选择合适的边角关系，建立方程（组） 选择边角关系式常遵循以下原则： = 1 * GB3 “有斜用弦（正弦，余弦）”，“无斜用切（正切）”； = 2 * GB3 设法选择便于计算的关系式，宁乘勿除.（4）解、验、答5.设计课时 根据以上分析，对中考17题解直角三角形专题特设计为2课时第一课时：熟悉基本概念；掌握基本图形解题策略，固化解题步骤第二课时：巩固解题策略，在新情境下构造基本图形运用策略解决实际问题四、典例深度精析例1.填空已知图形关系 即学即练1： (2023四川成都，14改编)如图，小明家楼梯AB200cm，BAC37，求楼梯上升的竖直高度（参考数据：sin3

6、7，cos37，tan37）例2.（自编）一年一度的“成都（龙泉驿）第33届桃花节”将于3月16日在龙泉洛带博客楼开幕。周末小明同学提前到到洛带博客楼去游览，并有意利用自己所学设计测量了一下博客楼的高度(AC)。小明测量示意图如下,小明在点B处测得楼顶A的仰角为37，然后向前走了9米到达D处，测得楼顶A的仰角为53，你能帮小明计算出博客楼的高度吗？例3.今年是小明的中考年。3月的某天小明爸爸带小明到洛带乘坐观光直升机调整心情准备在这学期放手一搏。小明在直升机上很快看到远处学校操场上用气球挂起了奋战中考的醒目的条幅。小明目测条幅顶端的俯角为37，同时测得条幅底端的俯角为57，直升机继续往前飞行2

7、0米，刚好到达条幅正上方。请问：条幅有多长？例4.在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由训练题组1.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4km至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，

8、小明发现古镇C恰好在A地的正北方向. 求B，C两地的距离. 2. （2023吉林7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=，cos43=，tan43=）3. 如图，在黄冈长江大桥的东端一处空地上有一块矩形的标语牌ABCD已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75，且点E，F，B，C在同一直线上.求点E与点F之间的距离（计算结果精确到0.1m，参考数据：21.41，31.73）.4.如图所示，、两城

9、市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）30ABFEP455课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在处用测角仪（离地高度为米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进23米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度6. （2023四川宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测

10、得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）7. （2023湖北荆门6分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？8. （2023辽宁丹东10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48，tan48，sin64，tan642）9. （2023四川内江）(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200