初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数函数教案

1、学 校新都一中附属初中组 别初中数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间学年度学期2023学年度第一学期本章共备14课时课 题函数 年 级八年级主 备 人舒 建参加人李国昌 廖芳华 张素英 倪丹课 时 划 分1课时教材和学情分 析:教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解

2、析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。教学目标知识与技能、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。、会根据简单的实际问题写出函数关系式。、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。过程与方法、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力

3、。、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感与态度、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教法学 法：本节教学采用“引导探究发现”的模式，从学生熟悉的生活情境中提出“什么是函数”的问题，引导学生自主探究思考、合作交流，发现函数就是刻画两个变量之间的关系的模型，从而解决问题，通过反馈练习，巩固提高知识运用能力，以达到本节课的教学目的。教学要点教学重点掌握函数的概念，会判断两个变量之间是否是函数关系。教学难点对函数概念的理解，把实际问题抽象概括为函数问题。教 学 内 容第一

4、环节：创设情境导入新课（学习准备）学习准备（复习回顾并了解生活中的变量与变量的关系）1.如果变量t随h的变化而变化， 是自变量， 是因变量.2.两个变量之间的表示形式有表格法、图象法、关系式法（解析法）.【设计意图】：为使学生进行更有效的学习，我利用学习准备帮助学生建立新旧知识的联系，为学生学习新知扫清障碍。第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材解读教材1.游乐场里的函数图象法观察75页的图4-1(1)填表：t（分）012345h(米) (2)其实，本题肯定也能写出一个含t的代数式来表示h，只是较复杂，以后再谈.（3）在本题中，有两个量在变化，它们是 和 ，而且 是随着_的变化而变化的.当 的

5、值给定时， 的值也就跟着唯一确定了，比如，当t=3时，h= . 2.堆木材中的函数列表法根据教材76页的做一做1，填表并回答问题：（1）填写下表：层数n12345n物体总数y1=11+2=31+2+3=6(2)在本题中有两个量在变化，它们是层数n和物体总数y，而且y是随着n的变化而变化的.当n的值给定时，y的值也就跟着唯一确定了，比如，当n=4时，y= . (3)其实，用表格中的最后一栏的式子也能算出每一种层数下的物体总数.比如，n=100时，y= .3.（补充教材）刹车中的函数关系式法在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，现知道公式为，其中v表示刹车前汽车的速度.（1）填写下表：

6、（在后面的空白处画图）速度v5060100刹车距离（2）在本题中，有两个量在变化，它们是 和 ，而且 是随着 的变化而变化的.当v的值给定时，s的值也就跟着唯一确定了，比如，当v=60时，s= .【设计意图】：通过对三个生活化的情景问题的探究，让学生从表格、关系式和图象三个方面体会、思考其中蕴含的变量之间的关系。为函数概念的归纳做好铺垫；同时也暗示了函数的三种表示方法。第三环节：概念的抽象函数的概念（综合前面的3、4、5题，填写下面空格）前面三个题都有的共同特征是：（1）每个题都有 个变量.（2）其中的一个变量（因变量）一定随着另一个变量（自变量）的变化而 .（3）当自变量确定后，因变量一定是

7、唯一确定的.所以，我们得出函数的定义为：一般地，在 中，有 个变量x与y，如果给定一个x的值，相应的就确定了 ，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量.例如，在y=2x+3中，存在两个变量是 和 ，给定x=3，相应就确定了唯一的y值为. .所以，y是关于x的函数，x叫 量.又例如，在y2=x中，虽然也存在两个变量是 x 和 y ，但是给定x=4，相应的y值为2 ，不能唯一确定，所以，此时y就不是关于x的函数.因此，我们感受到，如果用等式来表示函数，它的形式应为：等号的左边是唯一的一个变量字母，右边是只含另一个变量字母的代数式，并且给定自变量后算出的因变量结果只能是唯一的.前面的三个

8、题还让我们感受到，函数的表示方法共有三种：（1）表格法（因为数据较多，所以含表格）（2）解析式法，如第1题中的y= ，第2题中的，第3题中的解析式高中会学.（3）图象法（也就是坐标图）. 【设计意图】：通过前面所积累的数学活动经验后，让学生经历抽象、归纳慨括出函数概念这一过程，再通过与同伴间的互助及得到正确的评价后，再次加深并强化了对函数概念体会及理解。第四环节：概念辨析与巩固：三、拓展教材（如何理解“给定一个x的值，相应的确定了一个y值”）例1下列各式中，都是自变量，则是不是的函数，为什么？1. 3x + -1 2. x2 +3 4. y2例2 下面这个图象是否表示y是x的函数？为什么？例3

9、、求下列函数中自变量x的取值范围(1) y=2x+1(2) y=x-13(3) y=x+2x-1(4) y=x+12+(x-2)-2【设计意图】：通过练习，继续加深学生对函数概念的理解及体会。第五环节：课时小结四、反思小结1.函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定一个x的值，相应的就确定了y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2.会根据简单的实际问题写出函数关系式.【设计意图】：对本堂课的知识和自我体验与感悟进行反思。第六环节：中考备练知识归纳： 1、 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有 个_，如果给定 ，相应的 ，那么我们称_的函数，其中_

10、是自变量，_是因变量。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。2、函数的表示方法：（1）、表格法；（2）、解析法；【函数关系式（或解析式）的特征：等号的左边是因变量（系数必须为1），右边是只含自变量字母的代数式。】 （3）、图象法。【 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。】说明：1、对函数概念的理解应抓住以下三点：某一变化过程中有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；对自变量每确定一个有意义的值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。二、【达标训练】1、下面各图象不能

11、表示y是x的函数的是（）ABCD2、下列各式中，y不是x的函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列函数中，与表示同一函数的是（ ） A、 B、 C、 D、4、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x6 （ ） (2)y2x27 （ ） (3)y=eq f(1,x2) （ ） (4)y=eq r(x2)（ ）（7）（ ） （8）（ ）（8） （ ） （10）（ ） 5、ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 。6、已知等腰三角形的周长为16cm，则底边y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式为 ，其中自变量x的取值范围是 。 【设计意图】：

12、让学生了解简单数学问题中函数自变量的取值范围。布置作业：习题板书设计： 函数的概念函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有 两 个变量x与y，如果给定一个x的值，相应的就确定了一个y值，那么我们称 y 是 x 的函数。函数的三种表示方法：（1）列表法（2）关系式法（3）图像法给定一个x的值，相应确定了一个y值例1：列表法 即时练习2：图像法即时练习1：关系式法 例4：教后反思：首先，兴趣是学生有效参与的催化剂。数学属于理科，很多学生对理科的认识就是枯燥无味。只有让学生了解数学来源于生活，生活中蕴含数学知识才能激发他们的热情。必须要把这节课的设计融入到学生的生活，让学生发现原来深奥的数学知识就是存在我们生活实际中，在发现中寻得乐趣，比老师千言万语的引导效果肯定好得多。其次，从简单的、熟悉的例子让学生发现一个变量的确定值对应另外一个变量的关系，在屏幕上展示探究结果。并用了图形形象的把复杂的问题简单具体化。再则，小组合作教学模式是学生积极主动参与的有效途径和手段。在这节课当中，从学习准备开始，直到达标检测，都采取小组合作的模式，再引入竞争评价机制，学生的积极性，主动性都会被调动起来。我把整个函数的概念放在国庆游玩这个情景中，其目的是激发学生的学