初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 三角形 三角形的高【教案】

1、 三角形的高一、教学目标:1、通过自学，理解三角形的高的概念，通过小组活动学会用直角三角尺画三角形的高.2、通过模仿教师的方法，学习用数学语言叙述三角形的高，并会用符号表示.3、通过观察，了解三角形三条高所在直线交于一点.二、教学重难点：1、重点：理解三角形高的概念，会利用直角三角尺画一个三角形的三条高.2、难点：钝角三角形三条高的画法及三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解.三、教学过程：（一）知识准备1、垂线：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，则这两条直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 .2、如右图，分别过A、B两点作直线l的垂线.3、如右图，过C点作直线l的垂线段.注意：垂线

2、段最短. 设计意图：让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线，为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系，体会学习是一个连续的过程.（二）自学检测学生通过自主阅读教材P89-90的内容，并独立完成下列问题：1、三角形高的定义：从三角形的一个顶点向 所在直线作垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称 .三角形的高是 .（选填直线、射线、线段）2、识别三角形的高：如下图（1）在ABC中，BC边上的高是 ，AB边上的高是 ， 是AC边上的高.（2）OD是BOC的BC边上的高，也是 和 的高.3、三角形的三条高所在的 交于一点.设计意图：培养学生良好的学习习惯和自学能力，同时检

3、测学生自学的效果，以了解学生通过自学已经掌握了哪些知识，需要教师点拨讲解的知识有哪些.（三）概念理解1、三角形高的概念：一个三角形有三条高，三角形的高是线段.2、几何语言：如图1，线段AM是ABC的BC边上的高. AM是ABC的BC边上的高AMBC如图2，尝试用几何语言叙述ABC的三条高.设计意图：通过教师引导和强调，使学生从理论上明确三角形的高，三角形高的概念，学习用符号语言来表示三角形的高.（四）合作探究活动1：每人准备一个锐角三角形纸片.1、你能画出这个三角形的三条高吗？2、你能用折纸的办法得到它们吗？3、这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.总结1：锐角三角形的高交于

4、 .设计意图：会画出和折出锐角三角形的三条高，并能说出它们的位置关系，从而发展学生空间观念，培养动手能力.活动2：寻找直角三角形和钝角三角形的高教师拿出一个直角三角形纸片和一个锐角三角形纸片，追问学生：能通过折纸的方法得到它们的三条高吗？学生回答后，要求学生进行如下操作：1、在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形，并分别画出它们的三条高，并在小组内交流自己的画法.2、直角三角形和钝角三角形的三条高之间又有怎样的位置关系？总结2：直角三角形的三条高交于 .钝角三角形的三条高 .设计意图：由锐角三角形的高过渡到直角三角形，再到钝角三角形的高，便于学生从动的角度研究几何.通过折、画活动使学生多动脑

5、，并使学生学会对新旧知识进行对比.错例展示：画钝角三角形的三条高,学生常会画出以下两种常见错误图形。 （五）课堂小结1、与小组内的同学一起梳理本节课所学习的知识和方法.2、三角形的三线对比：锐角三角形直角三角形钝角三角形三条中线相交于内部三条角平分线相交于内部三条高所在的直线相交于直角顶点处三线都是（选填：直线、射线、线段）设计意图：使学生通过思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，对三角形高线的认识上升一个高度.鼓励学生敢于提出问题，说出自己的困惑.（六）课后练习1、基础过关（1）分别指出下图中ABC的三条高.（2）下列各组图中哪一组图形中AD是ABC的高( ) ABCD（3）下列线段有可能在

6、三角形外部的是（ ）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都有可能2、拓展提升（1）如图，在ABC中，A:ABC:ACB3:4:5，线段BD，CE分别是ABC的边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，求BHC的度数.（2）一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高所在的直线.你是怎样画的？为什么？设计意图：巩固本节知识，使学生更熟练地运用它们，进一步让学生认识到直角三角形，钝角三角形中高的位置的特殊性.（七）作业布置1、必做题：教材P90随堂练习，P91习题第1、2题.2、选做题：教材P91习题第3题.四、板书设计：1、三角形高的定义：3、巩固练习几何语言描述：2、锐角三角形、直角三角形、4、知识梳理钝角三角形的高画法及特点：五、教学反思：本节课利用多媒体辅助教学，加大了课时容量，突破了教学难点.本节贯彻以“教师为主导，