初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆圆周角和圆心角的关系教案

1、圆周角和圆心角的关系教案授课教师：开江县甘棠初级中学 杜 江教材分析：本课是北师大版九年级数学下册第三章第三节第一课时的内容，是建立在圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是圆周角定理的推论的理论依据，还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本课在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章的重点内容之一。学情分析：九年级学生已掌握三角形有关知识，及圆心角的概念。运用类比思想来解决问题的意识较强。 教学目标：知识与技能，掌握圆周角与圆心角的关系并能应用其解决一些简单的实际问题； 2.过程与方法，经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，发展

2、合情的推理能力，体会类比和分类讨论的数学思想；3.情感态度价值观，通过足球射门体验数学充满探索与创造，体验数学来源于生活，增强数学学习的兴趣。教学重点：圆周角与圆心角的关系探索与应用。教学难点：圆周角与圆心角关系的证明推导。教法与学法：采用引导发现教学法和小组合作学习，由浅入由特殊到一般地提出问题。在演示、操作、观察、练习等师生共同活动中引导学生培养分类讨论、类比、归纳,及由特殊到一般的数学思想方法。教具学具准备：几何画板，多媒体课件。教学过程：一、导入新课1.观看视频，2.出示问题一：在射门游戏中，球员射中球门的易难程度与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.当球员在B，D，E处射门

3、时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC.这三个角的大小有什么关系？他们与弧AC说对的圆心角有什么关系呢？板书课题新授（一）1.圆周角定义：顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角叫圆周角.如：ABC，ADC，AEC 2.练习：下列图形是不是圆周角？并说明理由你能总结出圆周角的特征吗？1、角的顶点在圆上；2、两边分别与圆有交点.（二）出示问题二探究新知，如图，AOB=80（1）请你画出几个弧AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流. （2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流. （三）大胆猜想：同一弧所对

4、圆周角和圆心角的大小有何关系？思考：改变AOB的度数，你得到的结论还成立吗？（四）验证1：运用几何画板展示。得出：位置关系：一段弧所对的圆周角有无数个，圆心角只有一个数量关系。位置关系有几种？数量关系：板书圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。（五）验证2.（六）归纳：圆周角和圆心角的关系：鼓励学生有不同的归纳表达圆周角定理：圆周角等于它所对弧的圆心角度数的一半。（七）问题解决：在射门游戏中，球员射中球门的易难程度与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC.这三个角的大小有什么关系？得出推论：

5、同弧或等弧所对的圆周角相等.板书推论三、巩固练习：1、如图，A是O的圆周角，A=46，则OBC=_ 2、如图，点A、B、C在O上，A=36，C=28，则B=_ 3. 如图，AB是O的直径，AOC=110，则D=_ 4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C=30，AB=2，则O的半径是_ 四、课堂小结：1圆周角的概念：顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角叫圆周角.2圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.数学思想：分类讨论、归纳思想五、作业布置：必做题：教材习题第1、2题；选做题：思考：在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球到A点时,乙随后冲到B点，如题所示，此时甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考虑其它因素） 六、板书设计：圆周角和圆心角的关系1圆周角的概念：顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角叫圆周角.2圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.七、教学反思：本节课教学过程遵循知识的发展规律，本着“最近发展区”的原则，让学生更轻松的学习知识。 教学时注重了知识点的起点，由