初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似 利用两边及夹角判定三角形相似教案

1、第四章 图形的相似 探究三角形相似的条件第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似学习目标学习重点：掌握相似三角形的判定定理2； 学习难点：能熟练地运用相似三角形的判定定理2解决问题学习过程：复习：学习过的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似。有两边对应成比例的两个三角形相似吗?二、情景导入画ABC与ABC，使AA，eq f(AB,AB)=eq f(AC,AC)=k.量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？ 改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？1、定理推导：如图，在ABC与ABC中，已知A= A，e

2、q f(AB,AB)=eq f(AC,AC)，求证：ABCABC.A AB CB C例：如图，已知点D是ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到ABCBDC的是（）CDBDBC CBCACDACDC CDDA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，C是ABC和BDC的公共角，关键是找出C的两边对应成比例，即eq f(CD,CB)eq f(CB,AC)或BC2ACDC.故选C.（可借助三角形全等SAS帮助理解）方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应

3、选择判定定理2加以判断.练习：（1）根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=80，AB=6 cm，AC=12 cm，A=80，AB=2 cm ，AC=4 cm在 ABC 和 DEF 中，C =F=50，AC = A A 6 cm，BC = 10 cm，DF = cm，EF = cm. 求证：DEFABC. B C B C2、相似三角形的判定定理2的应用例2、如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OCOB：ODn，且量得CDb，求厚度x.解析：欲求厚度x，而xeq f(aAB,

4、2)，根据题意较易推出AOBCOD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可.解：因为OA：OCOB：OD，AOBCOD，所以AOBCOD，故eq f(AB,CD)eq f(OA,OC)n，可得ABbn，所以xeq f(abn,2).方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.例3 如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后PBQ与ABC相似？解析：要证明PBQ与ABC

5、相似，很显然B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s后，PBQ与ABC相似.（1）当eq f(BP,BA)eq f(BQ,BC)时，PBQABC.此时eq f(8t,8)eq f(2t,16)，解得t4.即经过4s后PBQ与ABC相似；（2）当eq f(BP,BC)eq f(BQ,BA)时，PBQCBA.此时eq f(8t,16)eq f(2t,8)，解得t.即经过后PBQ与ABC相似.综上可知，点P，Q同时出发，经过或4s后PBQ与ABC相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑PBQABC的情况，还要考虑PBQCBA的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.课后反思：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定