初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似相似三角形中基本模型的应用教案

1、相似三角形中的基本模型应用（三）【课 型】复习课【授课班级】初三（2）班【授课教师】石莹【授课时间】2023年10月12日星期四下午第一节【学情分析】 相似三角形是初中几何中的核心模块，也是考查学生分析和解决问题等综合能力的重要载体。在解决问题时，我们要能从复杂的图形中分离和构造基本图形，从而将几何问题“模块”化，以提高解题效率.本课主要探究相似三角形的五种基本模型，其中由“一线三等角”基本模型搭建桥梁可以得到相似三角形，这类问题经常是以矩形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形为图形背景出现.在几何学习过程中，我们要学会归纳一些简单的基本模型，学会从复杂的图形里提炼基本模型，并将其作为解

2、决问题的手段和方法.分析问题时，首先由条件联想基本知识和基本模型，再从图形中寻找基本模型.若不能直接找到基本模型，则考察条件中是否含某个基本模型的一部分，然后根据条件或者结论思考怎样添加辅助线，构造出基本模型.利用这种思维方法分析问题，则可以把抽象的问题形象化，在解决问题时起到事半功倍的效果。【教学目标】掌握相似三角形的五中基本图形能从复杂的图形中分析出基本图形构架通过观察、比较、分析、讨论、归纳，让学生逐步体会转化和归纳的数学思想，提高能力.【教学重点】 相似三角形的五中基本模型的综合应用.【教学重难点】 转化和归纳的数学思想.【教具准备】 学生用的学案、三角板、多媒体、投影、翻页笔等.【教

3、学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图 类型一：“A”型相似 A字型、反A字型（斜A字型） 若DE明确“A”型相似应该满足的条件和所得结论.类型二：“X”型相似X字型、反X 字型（蝶型相似） 学生进一步巩固“X”型相似.明确“X”型相似应该满足的条件和所得结论类型三:子母型相似学生进一步巩固子母型相似及射影定理明确子母型相似应该满足的条件和结论，射影定理应满足的条件和结论.类型四:旋转型相似学生进一步巩固旋转型相似的图形和结论明确旋转型相似应满足的条件.类型五类型五:“K”型相似（“M”型相似） 一线三等角问题总结若B=AEF=C=且点E为BC的中点，当 AEF旋转至如下图所示位置，上面的结

4、论是否仍然成立？巩固练习：1.矩形ABCD中，把边AD沿着AF对折，使点D落在边BC边上的E点，若AD=10，AB=8，则EF=_.变式：在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_2.已知D为BC上一点， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,求AF.变式：已知ABC中，AB=AC, BAC= 120,D为BC的中点， 且EDF =C,（1） 若BECF=48,求AB.（2）在（1）的条件下，若EF=m,求 .学生一起回答ABE ECF学生探索AEF与ABE和ECF的相似关系 学生独立思考，应用知识回顾本节课的学习内容，了解图形间的变换关系.新课引入，从学生熟悉的直角入手，变换到60，再变换到一般的角，三角形的相似都是成立的图形变换到三角形模型里，当点E为BC中点时， 有AEFABEECF，当AEF旋转，相似的结论仍然成立，培养学生类比、迁移的数学思维能力.一题多解，分类讨论思想的深入培养学生识图、从复杂图形中找到基本模型的能力. 作业布置完成学案上的课后