初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数教案二次函数的图象与性质

1、课题：第二章第二节 二次函数的图象与性质（1）教材版本：北师大版九年级下册学习目标：1.尝试画图，了解二次函数的图象是一条抛物线，掌握顶点、最值的定义。2.借助图象，理解二次函数的顶点、开口、对称轴、增减性、最值等性质，尝试解决一些综合问题，体会数形结合思想在解决问题中的重要作用。学习重难点：1.重点：二次函数的图象是一条抛物线，掌握顶点、最值的定义，理解二次函数的顶点、开口、对称轴、增减性、最值等性质。2.难点：借助图象将点与解析式联系起来，根据图象特征解决相关的对称性、增减性等问题，体会数形结合思想在解决问题中的重要作用。教学过程：教学过程师生活动设计意图（一）复习引入，感受新知学生：观看

2、2分钟视频：奇妙的抛物线了解抛物线教师：通过这个视频，我们了解了抛物线的前世今生，领略了它举足轻重的跨界意义，这节课，我们将细致地探索这条曲线的奇妙特征，通过认识图象来学习二次函数的性质。回忆我们学习一次函数和反比例函数图象与性质的经验：学生：根据我学习一次函数和反比例函数的经验，二次函数的图象应该和都有关系。教师：我们从一个特殊的二次函数，当，时，解析式为：说起。学生在学案上填写：1.二次函数y=：当b=0，c=0时，y=_。学生观看视频，了解抛物线的由来及其在数学史上的重大意义。教师通过视频激发学生学习二次函数图象的兴趣，结合学习一次函数和反比例函数图象的经验，初步感知研究抛物线的方向。（

3、二）合作探究，生成新知 学生活动：合作绘图，在给定的表格纸上进行列表取值，描点，连线画出本组的二次函数图象，借助平板拍照提交。各组填写对应解析式：1.解析式：_2.列表：x.-4-3-2-101234.y=3.在下方平面直角坐标系中描点连线。4.观察图象，总结性质（学生总结性质）所画二次函数的图象名称叫：_函数大致图象顶点（0,0）（0,0）开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）增减性当x0时，y随x增大而_增大_;当x0时，y随x增大而_减小_;当x0时，y随x增大而增大_.最值当x=0时，y有最小_值0.当x=0时，y有最大_值0.顶点：对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是

4、图象的最_高_或最_低_点。教师：总的来说，图象带给我们直观的信息。首先形状都是抛物线，只不过这些抛物线的（开口）受正负的影响，然后是对称性，对称轴与抛物线会有个交点，这个交点我们把它叫做顶点，它图象的最低（高）点，因此二次函数有最值，最后是增减性。如果我们不着手画出二次函数的图象，你肯定无法料到这个函数会有如此多的性质吧？经历画图的过程，认识二次函数的图象是一个抛物线，只有亲身经历才能更好感悟图象的性质。分组活动，促进学生之间的合作、沟通、帮助。学生通过讨论，观察得出二次函数的性质更具有“画面感”，更好地发展学生数形结合思想。学学以致用，体验新知教师：对于一个新的二次函数，我想了解以下信息，

5、你有什么比较好的方法吗？例1.已知二次函数y= :开口向_，顶点坐标是_,顶点是抛物线的最_点，当x=_时，函数有最_值，为_.(2)已知点（x1，y1），（x2，y2）在此函数图象上,当0时，与的大小关系是_.学生1：根据刚才表格里的信息可以得出。学生2：画图，如果画出图象性质可以很快看出来。教师：说的很好，请大家在草稿本上画以下这个图的草图，我请一位同学上平板上画一画。请该小组同学依次作答。学生说出正确答案，或上台在图象上“画”出结论。教师：同理，我们可以通过画图的方式了解函数的性质，那么画草图时应首先关注什么量？已知二次函数y=:(1)开口向_，顶点坐标是_,顶点是抛物线的最_点，当x=

6、_时，函数有最_值，为_.(2)已知点（x1，y1），（x2，y2）在对称轴右侧的图象上且时，与的大小关系是_.学生：-3，决定开口方向。小组3：轮流作答（1）中空格。学生1：分情况讨论，应该有“”两种答案。学生2：题目已经说明在对称轴右侧，所以只有“”.小结：_画图象，看性质_教师：刚才大家的交流非常精彩，回想完成上述两个练习时的做法，没有去死记硬背这些性质，而是通过画图像，看性质，问题迎刃而解，而诸位刚才这个小小的举动，正体现了我们数学中伟大的数形结合思想。接下来，我们将数形结合思想进行到底。(1)函数y=与y=-x+1的图象在同一坐标系内的图象可能是( )（2）函数y=有最小值，与y=-

7、x+b的图象在同一坐标系内的图象可能是上图中( )学生1：（1）问中二次函数由于，所以开口向上，一次函数中的，所以随的增大而减小，因此选D.学生2：（2）问二次函数有最小值，所以图象开口向上，同时一次函数与轴交于正半轴，因此选D.教师：很好，如果我们把选项中的抛物线单独放置，请问这个抛物线可能是以下哪个函数的图象？选项：A. B.学生：选B.教师：在这个图形基础上，有如下问题：xyP,Q是上的两点，P的坐标是（-2，m），Q的坐标是（k，m）, k=_.方法小结：学生1：我通过把P点坐标带入解析式求出的值，再带入到Q点坐标去，从而求出。学生2：抛物线具有轴对称性，此图关于轴对称，我发现P，Q的

8、纵坐标相同，所以直接得出。学生恍然大悟，响起掌声。教师：两位同学的方法都可以解决问题：将点坐标代入解析式y=ax2求值； 利用对称性，横反纵同。请大家注意体会数与形的结合带来的便利。变式练习：已知P，Q是图象上的点：P(1,-3)，Q（-1，_） P(m,），Q（-m，_） P(_,-n)，Q（，-n）学生利用轴对称性快速作答。教师：我们继续回到函数y=的图象中，P、Q两点如果在图像上满足如下条件，试比较和的大小。已知P，Q是图象上的点：（1）P(-3,)，Q（-1，）,则_；P(1,)，Q（3，）,则_； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT P(-1,)，Q（3，）,则_； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT P(-3,)，Q（1，）,则_。各组学生代表讲解图：学生：在图象上标出点的大致位置；可以利用对称性将情况 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 中的点转化到 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 中，将情况 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 中的点转化到 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 中。若一条直线与此抛物