初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 整式的乘除完全平方公式

1、课 题完全平方公式课型新授课教学目标知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。情感、态度与价值观：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.教学难点完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用教学方法自主探索，启发引导，合作交流

2、教学环节教师活动学生活动设计意图nn 复 习 旧 知 导 入 新 课 1回答下列问题，看谁学的最棒！(1)(m+a)(n+b)= (2)(x+a)(x+b)=(3)(x+a)(x-a)= (4)(x+a)(x+a)=2.导入新课：(a+b)(a+b)=(a+b)2=？1.(a+b)2=a2+2ab+b2 两数和的平方，等于两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。探究活动（一）(a+b)2=a2+2ab+b2几何图形推导：1.回顾(m+a) (n+b)=mn+mb+na+ab的几何图形推导：bmam让学生在运算中，体会整式乘法中存在的特殊变化，推导出今天的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

3、 学生分小组讨论，从不同角度找到解决问题的方法，并展示自己小组的讨论结果。在知识的回顾和运算中让学生能一边体会到整式乘法由一般到特殊的演化过程，一边在知识的类比中感知知识的迁移。同时引出本节课题。让学生从代数运算的角度，推导出两数和(差)的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力。 类 比 迁 移 探 究 新 知 2.类比(m+a) (n+b)=mn+mb+na+ab的几何图形推导,让学生根据提供的正方形设计(a+b)2=a2+2ab+b2的 推导几何图形。 探究活动（二）探究(ab)2=？方法1：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法2：(

4、ab)2=a+(b)2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2几何图形推导：让学生根据提供的图形设计(a-b)2=a2-2ab+b2的 推导几何图形。1.归纳完全平方公式：（a+b）2= (a-b) 2= 两数和（或差）的平方，等于这两数的 平方和 ，加上（或减去）这两数乘积的2倍 。引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征公式左边是两项（数）的和的平方。公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍。组织学生观察、类比、讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。通过小组合作交流，使学生经历探索的过程，通过对比使学生

5、对于公式有一个直观的认识，发展学生多角度多思维思考分析问题的能力。使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式，从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识完全平方公式。应用 新知 巩固提高拓展提升强化认识【公式的直接运用】例1 运用完全平方公式计算：(1) (2x-3)2 （2）(4x+2y)2（3）(mn-a)2解析：(a - b)2=a2-2ab+b2(1)( 2x - 3)2 =(2x)2-22x3+32 = 4x2-12x+9(3)小题学生尝试学习

6、，教师点评。题后小结:（首平方，尾平方，首尾的2倍中间放，中间符号看前方）巩固练习：1.下面各式的计算对不对？应怎样改正？(1) (a+b)2a2+b2(2) (a - b)2 a2- b2(3) (m+n)2m2 + mn -n2(4) (a2b)2a2+2ab+ b22.计算：(1)( x 2y)2 (2)(2xy+ x )2 (3) (n +1)2 n2掌握公式运用中的常规变化【变符号】例2运用完全平方公式计算：（1）（-2x+1）2 （2）（-1-2x）2 【变项数】例3 运用完全平方公式计算： (a+b+c)2对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通

7、过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。.学生课堂当堂完成。教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题。应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实。通过学生练习，使学生深刻体会公式的应用，a、b的含义及注意事项，规范书写格式。本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题. 畅 谈收获 布置作业1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.两种推导方法：多项式乘法导出；几何图形面积验证3.注意完全平方公式和平方差公式不同。1.阅读教材 p24-25页读一读内容2.对(a+b)2,(a+b)3 的展开式从项数、系数方面进行研究由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。学生独立完成通过小结，梳理知识，构建新