初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第12章 整式的乘除平方差

1、“平方差公式”教学设计四川洪雅东岳学校：刘启琼一、教学目标1理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。2通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 3会用几何图形说明公式的意义，渗透数形结合的思想方法.二、重点、难点分析 重点:掌握平方差公式的结构特征。难点:公式的理解，灵活运用平方差公式熟练进行计算三、教法、学法分析（一）教法分析1让学生掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学教学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义。 2、通过学生自主探究与小组合作交流的学习方式，发挥学生的主体作

2、用，增强学生学数学、用数学的兴趣.让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。（二）学法分析学生已熟练掌握了整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解 四、教学步骤（一）创设情境，引出课题(多媒体展示，预计3分钟)张大爷把一个边长为x米的正方形地租给李大爷种草莓.有一年他对李大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”李大爷一听觉得没有吃亏,就同意了. 同学们,你觉得李大爷真的没吃亏吗?【设计意图】通过生活中的例子提出问题，让学生带着问题学习，增

3、强学生学数学、用数学的兴趣.让学生体会数学来源生活，应用生活。（二）探索新知，尝试发现(预计10分钟)1计算下列各题，看谁算的又对又快。(多媒体展示)（1)( x+2)(x-2) (2)(1+3a)( 1-3a) ()(-m+1)( -m-1)全班完成，抽三人上黑板板书。教师提问: 三个式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？ 能不能用字母表示你的发现？学生活动：学生通过小组讨论自主探究、合作交流，发现规律后学生发言得出结论.式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（ab） = a2- b2【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算

4、，起到承上启下的作用，既复习了上节课的旧知，又为接下来学习平方差公式作了很好铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式培养学生运算能力和书写能力。2数形结合，几何说理(多媒体展示)活动探究：请学生动手将一个长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系，生上黑板展示拼图并板书等式。【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系培养学生动手能力和书写能力。（三）总结归纳，发现新知

5、(多媒体展示，预计4分钟)师问：你能用文字语言和字母公式表示你所发现的规律吗？生小组交流发言后，师得出结论: （a+b）（ab） = a2- b2文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差字母公式:（a+b）（ab） = a2- b2（四）剖析公式，发现本质(预计4分钟)1在平方差公式中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；让学生说明以上三个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式2结合新知，解决情景问题师问：情景问题中原来和现在面积

6、相等吗？生思考回答后，多媒体展示。（五）巩固运用，内化新知(多媒体展示，预计10分钟)1填表。（1) ( 1+x)( 1-x) (2) (-3+a)( -3-a)(3) (1+a)(-1+a ) (4) (1+. 2判断下列式子能用平方差公式计算吗？请说明理由 （1) ( 2x-3)(-2x+3) (2) (2+3a2)(3a2-2) (3) (-5-2x)(2x+5) (4) (2x+y)(y2x). (5) (3yx)（x-3y）3.例1.运用平方差公式计算 (1)( a+3)(a-3) (2)(2a+3b)(2a-3b)(3)(1+2c)(1-2c) (4) ( -2xy)(2x-y）4

7、.例2.计算 (1)19982023 (2)【设计意图】通过1填表熟练掌握公式中 a和b，通过2掌握公式特征，通过3和4灵活运用平方差公式熟练进行计算（六）拓展深化，发展思维(多媒体展示，预计5分钟)利用平方差公式计算:1. (a+2)(a-2)(a2+4)2. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1【设计意图】为了让不同的学生有不同的收获，拓展知识，设计这两道连用平方差公式的题。（七）总结概括，自我评价(多媒体展示，预计3分钟)师问:通过这节课的学习，你学会了什么 ？还有什么困惑？学生小组交流后派代表在讲台上交流。【设计意图】培养学生归纳能力和交流能力。（八）作业(多媒体展示，预

8、计6分钟) 习题第1题 五、课后作业设计第一关：直接运用公式(必做) 1、 (-x+2)(-x-2) 2、 (5a+2b)(5a-2b) 3、 (2a+7b)(2a-7b) 4、 (-2a-3b)(-2a+3b) 第二关：运用公式使计算简便(必做)1、 19982023 2、498502 3、9991001 4、 第三关：两次运用平方差公式(选做)1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)第四关：需要先变形再用平方差公式(选做)1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3、(-2x+y)(2x+y) 4、(4a-1)(-4a-1) 【设计意图】为了让不同的学生有不同的收获，我把作业分必做题和选做题。以达到分层教学的目的。六、教学反思：本节课学习了平方差公式： 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。运用这一公式可快速而简捷地计算出符合该公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的