初中数学华东师大八年级上册第14章 勾股定理勾股定理课堂教学设计（王世锋）

1、“勾股定理”课堂教学设计 四川省犍为师范学校附属初级中学 王世锋学科： 数学 年级： 八年级（上） 教材版本： 华师版 教学内容直角三角形三边的关系第1课时一. 教 学 策 略 设 计1.内容分析在实际生活中，有不少问题的解决涉及到直角三角形的三边关系-勾股定理，即勾股定理有着非常丰富的现实意义.2.学好勾股定理是学好三角形、四边形、解直角三角形、圆等内容的基础.3.勾股定理在中考时往往渗透在选择题、填空题、解答题中，占有相当大的比重.2.学情分析实际生活中的问题情景能够较好地激发学生的学习兴趣.八（上）学生分析和解答图形问题的能力还较欠缺，尤其是解题规范需要重点指导.从特殊到一般的思维方式，

2、用拼图验证数学结论的数形结合思想等的形成需在本课时强化.3.教学目标知识与技能了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.掌握勾股定理.3.会运用勾股定理解决简单的实际问题.过程与方法经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程.发展合情推理能力.3.体会从特殊到一般的思维方式和数形结合的数学思想.情感态度与价值观培养合作探索的意识.培养大胆猜想、严谨探索、规范解答的学习习惯.激发爱祖国、爱数学、爱学习的热情.4.教学重点掌握勾股定理，并运用勾股定理解决一些简单问题.5.教学难点对勾股定理的认识.6.教学模式“引导-发现”式、“活动-参与”式和“讨论-交流”式相结合.7.学习方式合作学习与探究学习相配合.8.

3、工具准备多媒体、方格纸、三角板等.二. 教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学程序第一部分1.导入章节 （2） 瞧！这是2023年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2023）.大会会标采用的是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.弦图中其实隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系！同学们，让我们带着饱满的热情走进第14章，探究直角三角形三边之间的关系，进一步认识这个奇妙的弦图，并学会解决各种有趣的问题吧.直角三角形三边之间到底有着怎样奇妙的关系呢？ 呈现问题情景，引入章节主题，激发探究欲望.第二部分1.猜一猜（4）s1s2s3 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉

4、斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现:等腰直角三角形三边的平方之间存在着一定的关系.是怎样的关系呢？请你猜一猜!著名数学家华罗庚说过:“形无数难入微，数无形难直观”，我们能否把数和形结合起来，即把 用图形展现出来呢？结论：等腰直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方.引导相关经验和认知冲突.体验数形结合思想.2.验一验（6）ABC “从特殊到一般”是我们探究数学结论的一种常用方法，是不是任意直角三角形的三边都存在这种关系呢？让我们来验一验.我们以前总结过求图形面积的方法：如果图形是规则图形且易于直接计算的直接用公式计算；如果是不规则图形或者即使规则但不易于直接计算的用“割补法”.结论：这两个直角三角

5、形两直边的平方和仍然等于斜边的平方.合作探究并解决问题.经历从特殊到一般的思维方式.体验用“割补法”求图形面积.3.画一画（2） 所谓“实践出真知”，让我们来画一画，用不同于刚才的测量的方法再来验证一下.请在方格纸上分别画两个直角边长为3cm、4cm；6cm、8cm的直角三角形，然后量出斜边的长.你能从猜、验、画等合情推理中得出什么结论了吗？说说看！动手实践，增强感知.4.说一说（2） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股

6、”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.直角三角形三边的这个关系定理就叫做“勾股定理”.交流问题解决的过程和结果，达成深层理解,形成正确结论.第三部分1.想一想（4）“数学来源于生活又服务于生活”，我们不仅要善于从生活中学数学，还要善于在生活中用数学.勾股定理有何实际用途呢？ 勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的关系，用方程的思想来看，其实就是一个三元方程.既然是方程，就可以求解，只不过需要在已知两元的基础上. 即，运用勾股定理可以在已知两边的基础上求第三边. c = a = b =cab a2 + b2 = c2讨论结论的现实意义.培养主动

7、用数学的意识.感受用方程思想解决几何问题.2.试一试 （9）例1.在RtABC中,C=90.（1）已知:a= 6, b= 8 , 则c=_;（2）已知:b= 2, c= 5 , 则a=_;（3）已知:a= 1, c= , 则b=_;例2.如图，已知四边形ABCD中，DABDBC905米BAC12米AD3，AB4，BC12.BCDA求：DC的长.例3.一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在与电线杆底部水平且相距12米处，求电线杆折断之前有多高？（电线杆与水平地面垂直）提示：解决实际问题的关键在于把实际问题转化成数学问题.呈现新问题，促进知识的应用与整合.体验解决实际问题时的转化思想和数学建

8、模.3.议一议（3） 一路下来，大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？ 1.本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题，再到探索定理、验证定理及应用定理的过程. 2.本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习，我们不但知道了著名的勾股定理，还学会了“从特殊到一般”的探索方法；借助于图形的面积来探索、验证数学结论的“数形结合”思想；用“割补法”求图形面积；合情推理方式等. 3.学了本节课后我们有什么感想？ 数学来源于生活又服务于生活，我们要学会用数学的眼光去观察、思考和解决生活中的各种问题. 同时，我们为祖国和民族的悠久文化而感到无比自豪，我们应该爱祖国、爱数学、

9、爱学习.反思过程与收获,形成知识体系与方法体系.4.练一练 (4) 课堂练习:请阅读课本第48-51页，并把第51页练习第1题做在作业本上.巩固练习,知识过手.第四部分1.读一读 （3）数学是神奇而有趣的，勾股定理更是神奇而有趣的，古今中外有很多很多关于勾股定理的有趣的故事.让我们来读一读.有趣的勾股故事（一）两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.有趣的勾股故事（二） 勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的证明方法多达370余种，其中包括著名的大画家贝多芬

10、、美国第20任总统加菲尔德和中国古代数学家赵爽的证法. 在北京召开的2023年国际数学家大会（TCM2023）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 第26届国际数学家大会已于2023年在印度举行.令人振奋的是本届大会还新增加了一个陈省身数学奖.同学们，让我们期待下一届国际数学家大会的召开！让我们期待国际数学家大会再次在中国召开！让我们期待在座的同学中能有人亲临这样的盛会！拓展阅读,丰富见识.培养爱祖国、爱数学、爱学习的思想感情.2.做一做 (1) 课外作业: 1.剪四个完全相同的直角三角形，将它们拼成2023年北京国际数学家大会（ICM-2023）会标那样的弦图，然后对勾股定理进行证明。相信你和赵爽一样的棒！ 2.你还能构造出新的图形，得到不同的证明勾股定理的方法吗？试试看，也许你也能成为举世瞩目的数学家哦！为后继学习奠定积极兴趣和良好基础.三. 教 学 板 书 设 计$ 直角三角形三