八年级数学下册三角形中位线综合训练-完整版PPT

1、三角形中位线的综合三角形中位线2022/9/81FE 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是ABC的中位线9/8/20222三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCEAE=EB AD=DC DEBC，DE= BC.219/8/20223显身手BDAECF(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?(2) DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？9/8/202

2、24（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。ABDCEO5显身手9/8/20225（3）如图：如果AE= AB，AD= AC，DE=2cm，那么BC= cm。ABDCEHG89/8/20226（4）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。ABDCEFGH119/8/20227练一练9/8/202281.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.AEDCB(1)BDAEC(2)2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则

3、AED=_. ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36 m，则AB=2MN=72 m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？9/8/20229例2：已知：如图AD是ABC的中线， EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF9/8/202210 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：HEF FGH。9/8/202211例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形

4、ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。9/8/202212例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明ABF ECF, 得BF=CF,再证OF是 ABC的中位线.9/8/202213已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。ABCDEFNM求证：DE=EF 挑

5、战自我:9/8/202214例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)EFAC，EF= AC四边形EFGH是平行四边形同理： HGAC，HG= ACEF HG，且EF=HG9/8/202215思考： （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_？平行四边形菱形矩形变式练习9/8/202216

6、 （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是_？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_？正方形平行四边形菱形9/8/202217 （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形9/8/202218总结不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成_对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成_矩形相等的四边形各边中点组成_菱形相等且互相垂直的四边形各边中点组成_正方形9/8/202219小结1.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而